其中n>1，且n∈N．
*
? 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n0?0。 当n是奇数时，nan?a，当n是偶数时，nan?|a|??2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
?a(a?0)
??a(a?0)a?nam(a?0,m,n?N*,n?1)a?mnmn，
?1amn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)
? 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质
rrr?saa?a（1）· (a?0,r,s?R)；
rsrs(a)?a（2）
rrs(a?0,r,s?R)；
（3）(ab)?aa (a?0,r,s?R)． （二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0
（1）在[a，b]上，f(x)?a(a?0且a?1)值域是[f(a),f(b)]或
x[f(b),f(a)]；
（2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R；
（3）对于指数函数f(x)?a(a?0且a?1)，总有f(1)?a；
x二、对数函数
（一）对数
x1．对数的概念：一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫
6
做以．a为底．．N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式）
说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1； 2 ax?N?logaN?x； ○
3 注意对数的书写格式． ○
两个重要对数：
1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○
2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○
? 指数式与对数式的互化
幂值 真数
logaNab＝ N?logaN＝ b
底数 指数 对数 （二）对数的运算性质
如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 loga(M·N)?logaM＋logaN； ○
M?logaM－logaN； N3 logaMn?nlogaM (n?R)． ○
2 loga○
注意：换底公式
logab?logcb （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．
logca1n（2）logab?． logab；
mlogba利用换底公式推导下面的结论 （1）logambn?（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y?2log2x，y?log5x 都不是对数函数，而只能称
5其为对数型函数．
2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○
2、对数函数的性质： a>1 0
332.52.5221.51.51-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5 -2.5 定义域x＞0 值域为R 在R上递增 函数图象都过定点（1，0） 定义域x＞0 值域为R 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） （三）幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数． 2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸；
（3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴． 例题：
1. 已知a>0，a
0，函数y=a与y=loga(-x)的图象只能是 ( )
x
log27?2log522.计算： ①log32? ;②24?log23= ；2535= ;
log27641③0.064??(?7)0?[(?2)3]??16?0.75?0.01 =
13431283.函数y=log1(2x-3x+1)的递减区间为
2
24.若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=
f(x)?0的
5.已知f(x)?log1?x(a?0且a?1)，（1）求f(x)的定义域（2）求使
a1?xx的取值范围
第三章 函数的应用
8
一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。
2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点
?函数y?f(x)有零点．
3、函数零点的求法：
1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数○
y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数y?ax2?bx?c(a?0)．
（1）△＞０，方程ax?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程ax?bx?c?0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程ax?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 5.函数的模型
收集数据 222画散点图 不符合实际选择函数模型 求函数模型 检验 符合实际 用函数模型解释实际问题
9
（数学1必修）第一章（上） 集合
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x?3?3} B．{(x,y)|y2??x2,x,y?R} C．{x|x2?0} D．{x|x2?x?1?0,x?R} 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A A．(AC)(BC)
B．(AB
B)(AC)
C．(AB)(BC) D．(AB)C
C 4．下面有四个命题：
（1）集合N中最小的数是1；
（2）若?a不属于N，则a属于N； （3）若a?N,b?N,则a?b的最小值为2； （4）x?1?2x的解可表示为?1,1?；
2其中正确命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．若集合M??a,b,c?中的元素是△ABC的三边长， 则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?，则集合A的真子集共有（ ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个
二、填空题
1．用符号“?”或“?”填空
（1）0______N, 5______N, 16______N （2）?1______Q,?_______Q,e______CRQ（e是个无理数） 2（3）2?3?2?3________x|x?a?6b,a?Q,b?Q 2. 若集合A??x|x?6,x?N?，B?{x|x是非质数}，C?A
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??B，则C的