8. 使用双极性的2PAM基带信号在长为1000km的有线信道上传输数据。线路具有1dB/km的衰减，每隔50km插入一个再生中继器。每段线路在0?f?1200Hz频段上具有理想（恒定）的频率响应，可近似为带限AWGN信道（N0?5?10W/Hz）。试问： （1）无ISI传输的最高比特速率是多少；
?10（2）在最高比特速率下，每次中继达到Pb?10比特错误概率所需的EbN0与相应的发送功率是多少；
?10（3）每次中继达到Pb?10时，整个线路的传输误码率。
解:(1) 根据奈奎斯特准则，
?10Rs(max)?2W?2400Baud
由于是二元传输，因此，最高比特速率是2400bps.
（2）采用匹配滤波器接收系统时,
?2EbPe?Q??N0????，借助例题?4.6的结论，Pe?10要求
13/10?10Eb/N0取13dB，接收处信号功率为，
)
4-11
(10lg?Eb/N0??13?Eb/N0?10
113/10P??Eb?Rb?Eb?2400?10N0Tb13/10?10?5?2400?10?5?10?2.39?10w50 km共衰减50dB，因此，发送功率是2.39瓦。
(若采用LPF
?Eb?接收系统，Pe?Q??N??信号功率应0??，
该提高一倍，因此，发送功率是4.78瓦。)
1000km?20（3）整个线路共有50km个中继段级联，可以认为各中继段差错情况独立，各自的出差错
b?10概率为P。二元码元通过20个中继段时，若有奇数个中继段发生错误，则最终产生错误。因此，总的误码概率为，
19?20?i?20?i?20?20?iPe????Pb?1?Pb?????Pb???Pb?2?10?9i?1、3、5...?i?i?1、3、5...?i??1?19?10
?10P?10（注意，b的数值极小）。
9. 假定二元单极性NRZ信号幅度为A，经过噪声功率谱N02的AWGN信道传输。接收端采用LPF。 （1） 画出接收系统框图；
4-12
（2） 在发送“0”的条件下，给出滤波器输出表达式、抽样值的条件均值及条件方差、条件概率密度函数表达式；
在发送“1”的条件下，重新回答问题（2） 解：（1）接收系统框图如下：
LPF抽抽抽抽s?t?n?t?r?t?y?t??rn??n??a 假定LPF的带宽为B(=Rb)，冲激响应函数记为
抽抽抽抽N0/2抽抽抽抽h?t?，并认为带宽足够信号有用部分通过，LPF
增益归一化。
（2）发送为“0”条件下，LPF输入
r?t??n?t?，输出y?t??n?t??h?t?。由于噪声是高斯白噪声，滤波器增益为1，可知抽样得到的rn服从正态分布，条件均值：0，条件方差：N0B，所以，条件密度函数为，
1f?rn|0??e2?N0BTrn2?2N0B
（3）发送为“1”条件下，LPF输入
r?t??Ag?t??n?t?，由滤波器带宽足够信号有用部分
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通过且增益为1，可得输出为
y?t????AgT?t??n?t????h?t??A?n(t)?h?t? 由于噪声是高斯白噪声，滤波器增益为1，可知抽样得到的rn服从正态分布，条件均值： A，条件方差：N0B，所以，条件密度函数为，
?1f?rn|1??e2?N0B?rn?A?22N0B
10. (13.新)双极性矩形不归零2PAM信号通过噪声功率谱密度为N02的AWGN信道传输，假定码元0与1的概率分别是1/3与2/3，接收机采用低通滤波器。试问： （1） 平均误比特率计算公式； （2） 接收系统的最佳判决门限； （3） 最小误比特率。
2??A,发1，概率为??3S?t???解：发送信号??A,发0，概率为1
?3?（1）平均误比特率计算公式由教材式（4.3.17）
给出如下：
设LPF的带宽为B（B?Rb），LPF的输出信号
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采样值ys1?A,ys0??A，LPF的输出噪声功率2?n?N0B
V?Pe?P?an?1??f?r/1?dr?P?an?0??f?r/0?dr??VTT2VT1??e3??2?N0B2r?A???2N0B1?1dr??e3VT2?N0B2r?A???2N0Bdr
（2）最佳判决门限由教材式（4.3.18）给出
P?an?0?ys1?ys0?n2VT?2?ys1?ys0lnP(an?1)A???A?N0B1/3??ln2A???A?2/3N0B1?ln2A22VT1??e??32?N0B2VT1??e??32?2NB??03??VT?A2r?A???
（3）最小误比特率为
Pemin2N0B1?1dr??eV3T2?N0Br1?1??eVN0B3T2?u2?22r?A???2N0Bdr21?r?A?????2?NB0??2d1?r?A?????2?NB0??drN0B1e2?u2?21?1du??VT?Ae3N0B2?du22?VT?A?1?VT?A???Q???Q???3?NB?33?NB00????
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