2016年四川省乐山市井研县中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．下列4个数中，A．9
B．
，
，π，（D．（
）0，其中无理数是（ ） ）0
C．π
2．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A．m+2＞n+2
B．2m＞2n C．＞
D．m2＞n2
3．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗
粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10﹣9米 B．1.2×10﹣8米 C．12×10﹣8米 D．1.2×10﹣7米 4．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件 B．某种彩票的中奖概率为
，说明每买1000张，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
5．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则sin∠AOB的值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（ ）
A．80° B．100° C．110° D．130°
7．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计
划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（ ）
第1页（共25页）
A．C．
﹣﹣
=20 =20 D．
B． +
﹣
=20
=20
8．已知反比例函数
的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B
落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（ ）
A．13 B． C． D．12
10．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为（ ）（用含n的代数式表示，n为正整数）．
A．n2 B．22n﹣3 C．
D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的相反数是 ．
第2页（共25页）
12．在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：
80 85 90 95 评分（分） 2 5 2 评委人数 1 则这10位评委评分的平均数是 分． 13．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为 ．
14．若实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a+b|+|b﹣a|的结果是 ．
15．圆锥的侧面展开的面积是12πcm2，母线长为4cm，则圆锥的高为 cm． 16．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 ．
三、解答题：本大题共3个小题，每小题9分，共27分． 17．计算：（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0+|1﹣
|﹣2sin45°．
18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19．先化简再求值：，其中a满足与2和3构成△ABC的三边，
且a为整数．
四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当α=30°时，求线段EF的长度．
第3页（共25页）
21．1，2，在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；
（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率． 22．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，OE交CD于点H，连接DE． （1）求证：DE⊥BE；
（2）如果OE⊥CD，CE=3，DE=4，求BD的长度．
五、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
23．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
24．如图，点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）若C是x轴上一动点，设t=CB﹣CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．
第4页（共25页）
六、解答题：本大题共2小题，25题12分，26题13分，共25分．
25．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如：在下面甲、乙、丙图中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
（1）特例探究：如图甲，当∠ABE=45°，c=2时，a= ，b= ； 如图乙，当∠ABE=30°，c=2时，a= ，b= ； （2）观察特例探究结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，并利用图丙证明你的猜想； （3）如图丁，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长度．
26．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．
（1）求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为E，求证：直线CE与⊙A相切；
（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大？若存在，请求出点F坐标和面积最大值；若不存在，请说明理由．
第5页（共25页）