21．1，2，在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；
（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．
【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质． 【分析】（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；
（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作⊙O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率． 【解答】解：（1）画树状图：
共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；
（2）在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1）， 所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=；
（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），
所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个， 所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．
22．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，OE交CD于点H，连接DE． （1）求证：DE⊥BE；
（2）如果OE⊥CD，CE=3，DE=4，求BD的长度．
【考点】平行四边形的性质．
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【分析】（1）由平行四边形的性质得到BO=BD，由等量代换推出OE=BD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）根据等角的余角相等，得到∠CEO=∠CDE，推出△BDE∽△CDE，得出对应边成比例，由勾股定理求出CD，即可得出结果． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=OD， ∵OE=OB， ∴OE=OD，
∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE， ∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE=180°， ∴∠BEO+∠DEO=∠BED=90°， ∴DE⊥BE；
（2）解：∵OE⊥CD，
∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠DCE=90° ∴∠CEO=∠CDE， ∵OB=OE，
∴∠DBE=∠CDE， ∵∠BED=∠BED， ∴△BDE∽△DCE， ∴
=
，
∴BD?CE=CD?DE， ∵DE⊥BE， ∴CD=∴3BD=5×4， ∴BD=
．
=
=5，
五、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
23．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；
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（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50﹣x）台，然后根据两种商品的资金不超过22240元，且利润不少于4100元列不等式组求解，从而可求得x的范围，然后根据x的取值范围可确定出进货方案，并求得最大利润． 【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元． 根据题意得：解得：
．
，
答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元． （2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50﹣x）台． 根据题意得：
．
解得：24≤x≤26．
经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台． 第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．
24．如图，点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）若C是x轴上一动点，设t=CB﹣CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）根据点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，首先求出m的值，再求出n的值，最后列二元一次方程组求出一次函数解析式的系数；
（2）根据反比例函数和一次函数图象可以直接写出满足条件的x的取值范围；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，延长交x轴于点C，则点C即为所求，求出A′点坐标，利用两点直线距离公式求出A′B的长度． 【解答】解：（1）∵点A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点， ∴m=﹣2，
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∴反比例函数解析式为y=﹣，
∴n=1，
∴点A（﹣2，1）， ∵点A（﹣2，1），B（1，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象上两点， ∴
，
解得k=﹣1，b=﹣1，
故一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；
（2）结合图象知：
当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，延长交x轴于点C，则点C即为所求， ∵A（﹣2，1）， ∴A′（﹣2，﹣1），
设直线A′B的解析式为y=mx+n，
，
解得m=﹣，n=﹣， 即y=﹣x﹣，
令y=0，x=﹣5，
则C点坐标为（﹣5，0）， 当t=CB﹣CA有最大值，
则t=CB﹣CA=CB﹣CA′=A′B， ∴A′B=
=
．
六、解答题：本大题共2小题，25题12分，26题13分，共25分．
25．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如：在下面甲、乙、丙图中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
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（1）特例探究：如图甲，当∠ABE=45°，c=2时，a= 2 ，b= 2 ； 如图乙，当∠ABE=30°，c=2时，a= ，b= ；
（2）观察特例探究结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，并利用图丙证明你的猜想； （3）如图丁，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长度．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=得到EF∥AB，EF=AB=
AB=2，根据三角形中位线的性质，
，再由勾股定理得到结果；
（2）连接EF，设∠ABP=α，类比着（1）即可证得结论；
（3）连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是△ACD的中位线于是证出BE⊥AC，由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC=2，∠EAH=∠FCH根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE=BF=CF=AD=
，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH=FH，推出EH，AH分
别是△AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果． 【解答】解：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=45°， ∴AP=BP=
AB=2，
∵AF，BE是△ABC的中线， ∴EF∥AB，EF=AB=
，
∴∠PFE=∠PEF=45°， ∴PE=PF=1，
在Rt△FPB和Rt△PEA中， AE=BF=
=
，
∴AC=BC=2， ∴a=b=2，
如图2，连接EF， 同理可得：EF=×2=1， ∵EF∥AB，
∴△PEF∽△PBA， ∴
=
=
=，
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