当x=0时，y=1， 所以，OA1=1，
即第一个正方形的边长为1，
所以，第二个正方形的边长为1+1=2， 第三个正方形的边长为2+2=4=22， …，
第n个正方形的边长为2n﹣1， ∴S1=×1×1=， S2=×2×2=S3=×22×22=…，
Sn=×2n﹣1×2n﹣1=
=22n﹣3．
， ，
故选B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．的相反数是 ﹣ ． 【考点】实数的性质．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可． 【解答】解：根据概念（的相反数）+（）=0，则的相反数是﹣． 故的相反数﹣．
12．在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：
80 85 90 95 评分（分） 2 5 2 评委人数 1 则这10位评委评分的平均数是 89 分． 【考点】加权平均数．
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数． 【解答】解：这10位评委评分的平均数是： （80+85×2+90×5+95×2）÷10=89（分）． 故答案为89．
13．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为 3 ． 【考点】代数式求值．
【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a﹣2b=3，
∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3， 故答案为：3．
14．若实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a+b|+|b﹣a|的结果是 ﹣2a ．
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【考点】实数与数轴．
【分析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数．所以几次即可求解． 【解答】解：由实数a，b在数轴上对应的点的位置可知： a+b＜0，b﹣a＞0．
原式=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a． 故|a+b|+|b﹣a|的结果是﹣2a． 故答案为：﹣2a．
15．圆锥的侧面展开的面积是12πcm2，母线长为4cm，则圆锥的高为 【考点】圆锥的计算．
cm．
【分析】首先利用扇形的面积，求得扇形的弧长（即圆锥的底面周长），进一步求得圆锥的底面半径，利用勾股定理（圆锥的高、母线、圆锥的底面半径正好构成直角三角形）解决问题．
【解答】解：S扇形=LR， 12π=L×4， L=6π，
圆锥的底面半径r=6π÷2π=3， 圆锥的高=
=
=
cm．
故答案为．
16．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 （3π﹣
）cm2 ．
【考点】切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）． 【分析】如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得，在Rt△A′DC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出∠DA′C的度数，进而得出∠ODH和∠DOK的度数，即可求得△ODK和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积． 【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK， ∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，
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∴AD=2CD， ∴A'D=2CD， ∵∠C=90°， ∴∠DA'C=30°， ∴∠ODH=30°， ∴∠DOH=60°， ∴∠DOK=120°， ∴扇形ODK的面积为
=3πcm2，
∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm， ∴OH=cm，DH=∴DK=3
cm，
cm2，
）cm2．
cm；
∴△ODK的面积为
∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3π﹣故答案为：（3π﹣
）cm2．
三、解答题：本大题共3个小题，每小题9分，共27分． 17．计算：（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0+|1﹣
|﹣2sin45°．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解答】解：原式=4﹣1+=2．
18．解不等式组
，并将解集在数轴上表示出来．
﹣1﹣2×
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
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【解答】解：由①得，x＞﹣3， 由②得，x≤2，
，
故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2． 在数轴上表示为：
19．先化简再求值：
，其中a满足与2和3构成△ABC的三边，
且a为整数．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据三角形的三边关系判断出a的取值范围，选取合适的a的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式====
，
+
?
+
∵a与2、3构成△ABC的三边， ∴3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5， ∵a为整数， ∴a=2、3、4，
当a=2时，分母2﹣a=0，舍去；当a=3时，分母a﹣3=0，舍去；故a的值只能为4． ∴当a=4时，原式=
=1．
四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当α=30°时，求线段EF的长度．
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【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质． 【分析】（1）首先证明AE=CF，OE=OF，结合AO=CO，利用SSS证明△AOE≌△COF； （2）首先画出α=30°时的图形，根据菱形的性质得到EF⊥AD，解三角形即可求出OE的长，进而得到EF的长． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AO=OC， ∴
，
∴AE=CF，OE=OF， 在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF．
（2）当α=30°时，即∠AOE=30°，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴∠OAD=60°， ∴∠AEO=90°， 在Rt△AOB中， sin∠ABO=
=
=，
∴AO=1，
在Rt△AEO中， cos∠AOE=cos30°=∴OE=
，
．
=
，
∴EF=2OE=
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