一 函数、极限与连续
?e?x,x?0,1?求f?g(x)?与g?f(x)?. 1设f(x)??x?x?,g(x)??22??x,x?0,2 当x?0时，变量
1是（ ） sin2xx1（A）无穷小。 （B）无穷大。
（C）有界的，但不是无穷小量。 ex?esinx3 求I?limx?0x?sinx
4 求极限limxln(1?x)x?01?cosx.
5 求limn??tann(?4?2n)
6 求I?lim1?tanx?1?sinxx?0x(1?cosx)
求极限lim2ex7 x??e3x?ex?1
8 求limx?（10sin2x-cos2xx2） 3sinx?x2cos19 求limxx?0?1?cosx?ln?1?x?. 2210 求limx2??x0cos?t?dtx?0sin10x.
11 求lim???1?tanx?1?sinx??x?0??xln(1?x)?x2?。 ??12 求lim(1?xx?01?e?x?1x).
13 I?nlim1n2???(ntann)．
14 求lim(6x6?x5?6x6?x5x???).
D）无界的，但不是无穷大。（
n?1?e?e???e?nann(e?1) 15 设an???，求1）an 2）limn??n??x2xnx1xa116求I?lim3x?0x17 xn?1???2?cosx?x???1?． ??3??????n??xn?3?xn?，证明limxn存在，并求其值。
18设f(x)是区间[0,??)上单调减少的非负连续函数，an?证明极限存在。
19设数列{xn}满足关系式xn?1?20 设an??f(k)??f(x)dx
k?11nn2(1?xn)(n?0,1,?)证明不论x0取何正数数列均收敛
2?xnn??na1n?a2n???apn ，求liman .
2nn!21 求limn。
n??n22 求limn???nk?1n2n 2?k1 ?n????kk?lk?1n23 设l是正整数，求limn24 求limk ?2n??k?1n?n?k2????sinsin?n?n???sin?? 25 求lim?11?n???n?1n?n????2n??1x2t2?x2dt. 26 求lim?0?1?t?ex??x1???2?exsinx?27 求lim??? 4x?0x?1?ex???28设a?0，b?0常数，求lim??a?b??。
??n??2??nnn?a?sinx?x?,x?0,?3?x29 设f?x??? 问a为何值时limf?x?存在.
x?0?12sinx?xsin?t2?dt,x?0,?0??x??并求其极限。
x2?ax?b30 设lim?3，求a和b
x?1sinx2?1??x2231 x?0时，e?ax?bx?1是比x高阶无穷小，则（ ）
??1 （B）a?1,b?1 21（C）a??,b?1 （D）a??1,b?1
2（A）a??f?x?hx??32设f?x?在?0,???内可导，f?x??0，limf?x??1，且满足lim??ex，?x??h?0?f?x??11h求f?x?。
33 设函数
f(x)?lim1?xx2nn??1?，讨论函数
f(x)的间断点，其结论为（ ）
（A）不存在间断点 （C）存在间断点x?0
（B）存在间断点x?1 （D）存在间断点x??1
?1?cosx,x?0,?x34 设f?x???其中g?x?是有界函数，则f?x?在x?0处（ ）. ?x2g?x?,x?0,?（A）极限不存在； （B）极限存在，但不连续； （C）连续，但不可导； （D）可导.
35 设f?x?在a,b上连续f?a??f?b?，证明：至少存在x0??a,b?，使
??b?a??f?x0??f?x0??.
2??36设f(x)是[0,1]上非负连续函数，且f(0)?f(1)?0.证明：对任意实数r （0?r?1），必存在x0?[0,1]，使得x0?r?[0,1]，且f(x0)?f(x0?r).
37设函数f(x)在(??,??)内连续，且f[f(x)]?x，证明在(??,??) 内至少有一个x0满足f(x0)?x0。
38 求lim??sint??t?xsinx??xsint?sinx?f?x?的间断点，并判别其类型。
39设f(x)为[a,b]上单调递增的正连续函数且a?0，证明存在一点??(a,b)使得
a2f(a)?b2f(b)?2?2f(?)。
40 已知limx?01?(ax?b)sinx?1?1，求a,b。
1?cosx41 确定a，b，c值，使limx?0?ax?sinx3ln1?t??xb?C?C?0?. dtt二 一元函数微分学
42 下面能得到f'(x0)存在的是( )：
f?x0?eh?1??f?x0?1??a. limn?f(x0?)?f?x0??存在 b. lim存在 n??h?0nh??c. limh?0f?x0?2h??f?x0?h?存在
h43 若f'(x0)，则limn?f?x0?n??????1???n?1???f?x0????_____;
2n???x?044 设函数f(x)在x?1可导，若极限lim此极限。
f(1?x)?f(1?2sinx)?f(1?3tanx)存在，求
x1??f(a?)??'n45 设f(a)存在且f(a)?0，求lim??。 n??1?f(a?)?n??46 f(x)??(a?bx)??(a?bx)，其中?(x)在x?a可导，求f(0)。 47 f(x)?exxxn''?1，求f(x)
48 f?x???arcsinx?1?sinx，求f'?0?；
1?sinx49求y?(x?1)(x?2)的导数。
(x?3)(x?4)x2en?x?1??ax?b50 设f?x??lim，问a和b为何值时，f?x?可导，且求f??x? n?x?1?n??e?151 设f?x?可微，y?f?lnx??ef?x?，求dy 52 设y?xxx?x?0?，求dy
dx1x2(x?t)f(t)dt，求Φ?(x)，Φ??(x)． ?0253 设f（x）在（－∞，+∞）连续，又Φ(x)?xy254 设Φ(x)??(?00sint2dt)dy，求Φ??(x)． 21?t55 设f?x?在???,???上定义，且f'?0??a?a?0?，又?x,
y????,???有f?x?y??f?x??f?y?，求f?x?.
1?f?x?f?y?56 设f?x?在?0,???上有定义，且f'?1??a?a?0?，又对?x,
y??0,???，有f?xy??f?x??f?y?，求f?x?.
57 设g有二阶连续导数，g(0)?1,g'(0)?2,g\?3,并设
?g(x)?cosx,x?0? f(x)??x?a,x?0?1) 求常数a使得f(x)在x?0连续；
2) 在满足1）的基础上，求导函数并讨论它的连续性。
???x??cos?x?,x?0?58 设f?x???其中??x?具有二阶导数，且??0??1,?'?0??0. x?a,x?0?（1）确定a的值，使f?x?在x?0处连续； （2）求f'?x?；
（3）讨论f'?x?在x?0处的连续性.
2359 函数f?x??x?x?2x?x有（ ）个不可导点.
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