187 设D是平面上以A?1,1?,B??1,1?,C??1,?1?为顶点的三角形,D1是D在第一象限的部分，则
??(xy?cosxsiny)dxdy?_______。
188 D为由xy?2,y?x?1,y?x?1所围成的区域，求I?D???x?y?dxdy
D189 设D由曲线
xy??1（a＞0，b＞0）与x轴，y轴围成，求I???ydxdy． abD190 D是以（0，0），（1，2）（2，1）为顶点的三角形区域，求I?191 已知f(t)???xdxdy．
D??eD?x?ydxdy,D:x?0，y?0,0?x?y?t,
1） 求f(t) ；2）在t取何值时，f(t)增加的最快。 192 计算
?ye??dxdy，其中D由y?x，y?1和y轴所围区域。 D2193 设闭区域D：x2?y2?y,x?0。f(x,y)是D上的连续函数且 f(x,y)?1?x?y?22f(u,v)dudv ???D8x2y2194 设D为圆域x?y?R,，则??(2?2)d??_______
abD222195 求I????Dx?y?yd? D:x222?x2?y2?4?x?1?2?y?12
196
?10xdx?y1sinydy yf(x，y)dx交换积分次序．
197 将
?dy?012?y2198 计算三重积分I????zdv，其中?是由锥面z??h22x?y与平面z?h(R?0,h?0)围成。 R199 计算
x?10?y?2??y?x2dxdy
200 计算二重积分
??Dx2?y2?1d?，其中D??(x，y)0≤x≤1，0≤y≤1?．
2201 计算I?max(xe??D,y2)?0?x?1. dxdy,D:??0?y?111?x1?x?z202 计算三次积分I?dx0??0dz?0(1?y)e?(1?y?z)dy
2203 求两个底半径为R的正交圆柱面所围立体的体积
204 求球面x2?y2?z2?4R2和圆柱面x2?y2?2Rx (R?0)所围（包含原点那一部分）的体积 205 计算
????x2?y2?z2dxdydz，其中?由曲面x2?y2?z2?z所围的区域
x2y2z2206 求椭圆锥面2?2?2和平面z?c围成物体的重心（设密度均匀恒为1）
abc207 f(x,y)于闭区域[0,1]?[0,1]上连续，f(0,0)??1求极限
?limx?0x30dt?txf(t,u)dxdt?x31?e
208
I(R)?x2?y2≤R2??f(x,y)d?，其中f(x,y)连续,R?0时I?R?关于R是几阶无穷
小？
209 设f(x,y)在单位圆x2?y2?1有连续的偏导数，且在其边界上取值为0，
f(0,0)?2004，试求极限lim1??0?2??2?x2?y2?1??xfx'?yfy'x?y22dxdy。
七 无穷级数
3n2?n?2210 讨论级数?2的收敛性.
n?14n?3n?1?211 讨论?(1?cos)的（a是常数）的收敛性
n?1?an?1?n212 正项数列?an?单调减少，且???1?an发散，问?? ?a?1??是否收敛？并说明理由。
n?1?nn?1???n213 设有方程x?nx?1?0，其中n正整数，证明方程有唯一正实根xn，并证明 当??1时，级数
n?x?收敛。
nn?1n?12?214 讨论??nn?1(2n?n?1)2的收敛性。
n?1215 讨论??n?2lnn的收敛性。 np216 讨论
?n?1??(?1)n的收敛性
n?lnn217 讨论
πsin(nπ?)的收敛性 ?nn?111111??p??p??收敛性. p23456218 讨论1??219
?(?1)nn?1n?k（k＞0常数） n2 （A）发散 （B）绝对收敛
（C）条件收敛 （D）敛散性与k有关 220
?n?1?a收敛，证明?(?1)n2n?a2nn?1n?λ（λ＞0为常数）收敛。
221 求??ln(1?n)n?1x的收敛半径和收敛域。 nn?1?x2n222 ?的收敛半径和收敛域。
n(2n?1)!n?1223 求
?n?1?nxn。
(n?1)!224 求下列幂级数的和函数。 （1）
??2n?1?xn?0?n
（2）
?n?0??n?1?2xn
n?1?x2n?1225 用微分方程法求?的和。
1?3?5?(2n?1)n?1 （1）ln（4 + 3x－x2）展开成x的幂级数；
（2）e?x2展开成x－1的幂级数．
226 把f(x)?1展成x的幂级数
x2?3x?2n?1?2x??1?的和
227 将f?x??arctan展成x的幂级数，并求?1?2xn?02n?1d?ex?e???228 求f?x??在x?1外的泰勒级数 ??dx?x?1?(?1)n?1229 求级数?n的和．
n?1n(2n?1)3?230 求
?n?0???1?n?n2?n?1?的和
2n?11231 将f(x)?x(0?x?)展开为正弦级数，并求?。 22n?0(2n?1)232 把f?x??10?x，5?x?15展成以10为周期的傅里叶级数
?x??233 设f(x)???2?2x??1(0≤x≤)a0?2其傅氏级数的S(x)???ancosnπx
12n?1(＜x＜1)215(???x???)其中an?2?f(x)cosnπxdx(n?0，1，2，???)，则S(?)等于
021313（A） （B）? （C） （D）?
2424234 证明sinx?2??cos2nx(0?x??) ??n?1(2n?1)(2n?1)4? 八 曲线和曲面积分
x2y2??1，周长为a，则?(2xy?3x2?4y2)ds?______． 235 设L为椭圆
L43236 计算
C??xL2?y32?2?ds，其中C为r??1从??3到??22段。
237 计算e?x2?y2dl，L是由x2?y2?a2与曲线y?x及x轴及第一象限所围成图形的边界。
238 求I?xdy?(y?1)dx?L4x2?(y?1)2，其中L是以(0,0)为心，R（R≠1）为半径的圆周，取逆
时针方向． 239 求
??Cx2?y2dx?y?xy?ln(x?x2?y2)?dy，其中C是点(1,1),(2,2),(1,3)为顶点
??的三角形正向边界线。
240 求I???eLxsiny?b(x?y)dx?excosy?axdy其中常数a，b＞0，L是由点
???A(2a,0)沿曲线y?2ax?x2到点O(0,0)的弧．
241设f(x)是二阶可导的函数，L是第一象限内，一条简单光滑的闭曲线，且有
y(lnx?f'(x))dx?f'(x)dy?0，求f(x)。 ??xL242 求(2xey?3x2)dx?(x2ey?2y?1)dy?0。 243 计算曲线积分I??(z?x)dx?(x?z)dy?(x?y)dz,
L?x2?y2?1其中L是曲线?，从Z轴正向往负向看L的方向是顺时针方向。
?x?y?z?2????2?222244 设F?2yi?3xj?zk，曲面S为x?y?z?9的上半部，求I???rotF?n0ds
Sx2y2??z2?1的上半部分，点P?x,y,z??S，?为S在点P处的切245 设S为椭球面22平面，??x,y,z?为原点到?的距离，求
zds ?????x,y,zS246 设曲面?：x?y?z?1，则???(x?y)dS?________．
?247 计算I???Saxdydz??z?a?dxdy2x2?y2?z2222（a?0常数）其中S:z??a?x?y上侧
248计算I??x?1?dydz??y?1?dzdx??z?1?dxdy其中S是不通过点?1,1,1?的球面??S??x?1?2??y?1?2??z?1?2?32x2?y2?z2?R2的外侧。
249 设S是由曲面x2 + y2 = R2与两平面z = R和z = －R（R＞0，常数）围成的立体表面的外侧，求I???Sxdydz?z2dxdy．
x2?y2?z2250 求I?22 2
(y?z)dydz?(z?x)dzdx?(x?y)dxdy，S是上半球面x + y+ z=2Rx，??S被柱面x2 + y2 = 2rx（R＞r＞0）截下部分取上侧． 251
计算曲面积分I???xzdydz?2zydzdx?3xydxdy?，其中Σ为曲面
y2z?1?x?(0?z?1)的上侧．
42252 设S是有向曲面z = x2 + y2（0≤z≤1），其法向量与z轴正向的夹角为锐角，求曲面积分I???(2x?z)dydz?zdxdy．
S253．设u?lnx2?y2?z2，计算
（1）gradu （2）div?gradu? （3）rot?gradu?
?????254 设r?xi?yj?zk，r?r，求f?r?使div?gradf?r???0
九 空间解析几何
255 |a|＝2，|b|＝2，a·b=2，则|a?b|＝________．
????????????256 求由向量OA?{1,1,1},OB?{0,1,1},OC?{?1,0,1}所决定的平行六面体的体积。
257 证明向量a?{3,4,5},b?{3,4,5},c?{9,14,16}是共面的。 258 设直线L1：
x?1yz?1x?2y?1z?2????，直线L2： ?12101?2(1) 证明L1,L2是异面直线 (2) 求同时平行与L1,L2且与它们等距的平面方程。 (3) 求L1,L2之间的距离。
?3x2?2y2?12259 求由曲线?绕y轴旋转一周得到的旋转面
?z?0260 求直线
x?1y?3z?4??在xoy的投影。 234?x2?3y2?4z2?5261 求曲线C：?在xy平面上的投影曲线的方程．
?x?y?z?0262 求原点到面x?z?3之间的距离。 263 求点(8,4,1)到直线
x?4y?3z?3??的距离。 234