（A）3； （B）2； （C）1； （D）0.
?x?cos?t2?,d2yd2y??260 设?求，在的值； t?t1222dx2cosududx?y?tcos?t???12u?dy22x261 设sin?x?y??e?xy?0，求；
dx2?d2y?x?t?2t,62 由方程组?2?0?a?1?确定y与x的函数，求2.
dx??t?y?asiny?1,63 已知曲线的极坐标方程r?1?cos?，求曲线上对应于??标方程。
?6处的切线与法线的直角坐
64 设f?x?为周期是5的连续函数，在x?0邻域内，恒有f?1?sinx??3f?1?sinx??8x?a?x?。 其中lima?x??0，f?x?在x?1处可导，求曲线y?f?x?在点?6,f?6??处的切线方程。
x?0xx265 f(x)?，求f(n)(x)
(1?x)66 y?sinxsin2x，求f(n)(x) 67 f(x)?xe，求f(n)(x) 68 f(x)?xe，求f101x1802x(x)
f(x)?2，则f（x）在x = 0处（ ）．
x?01?cosx69 设f（x）在x = 0某邻域连续且f（0） = 0，lim （A）不可导 （B）可导且f?(0)?0
（C）有极大值 （D）有极小值
70．设y?f?x?有二阶导数，满足xf???x??3x?f??x???1?e?x
2求证：f??x0??0时，f?x0?为极小值 71 求y?x?nx的极值点和拐点. 2x?1m72 求y?x(a?x)的极值.
73 求2y?2y?2xy?x?0的极值点和拐点. 74 求f(x)?x?2cosx在[0，
322?]上的最大值． 275 设y?xln(?e)，求渐近线.
1x76 设y?f?x???x?x22?1?arctanx?2x?3?e1x，求渐近线.
x?77求证：方程lnx???1?cos2xdx在?0,???内只有两个不同的实根.
e078 设f(x)在[a,??)连续，且f'(x)?k?0， 证明: 方程f(x)?0在(a,a?|f(a)|)内有且只有一个实根. kn???79 设有方程xn + nx－1 = 0，其中n为正整数，证明此方程存在惟一正根xn，并求limxn． 80 求y?ex曲率的最大值 81 求y?xln(1?x)曲率的最大值 82 设f?x?连续且limx?01f?x??2,??x???f?xt?dt，求?'?x?并讨论?'?x?的连续性.
0x若f?x???f??x?，在?0,???内f'?x??0,f''?x??0，则f?x?在???,0?内（ ）. （A）f'?x??0,f''?x??0； （B）f'?x??0,f''?x??0； （C）f'?x??0,f''?x??0； （D）f'?x??0,f''?x??0.
83设函数f?x?，g?x?是大于零的可导函数，且f'?x?g?x??f?x?g'?x??0，则当
a?x?b时，有（ ）.
（A）f?x?g?b??f?b?g?x?； （B）f?x?g?a??f?a?g?x?； （C）f?x?g?x??f?b?g?b?； （D）f?x?g?x??f?a?g?a?. 84f(x)?C[0,1]?D(0,1)，f(0)?f(1)?0,f()?1，证明 1） 存在??(,1),f(?)??
2） ??,存在? ，f'(?)??(f(?)??)?1
1212b?)，0x?(a,b)时85 设f(x),g(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导且g(a)?0,f(f(x)?0,g(x)?0，求证：存在??(a,b)使得
f?(?)g?(?)． ??f(?)g(?)86 设函数f(x),g(x)在[a,b]连续，在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，
f(a)?g(a),f(b)?g(b)，证明：存在??(a,b)，使得f??(?)?g??(?)．
87 证明aeb?bea?(1?x0)ex0(a?b)
88 设f?x?在?0,1?上连续，在?0,1?内可导，且满足：f?1??k?1f???. 证明：至少存在一点???0,1?，使得f'????1???1k0xe1?xf?x?dx?k?1?，
??89 设f(x)?C[a,b]?D(a,b)，f'(x)?0,证明
f'(?)?a?bf'(?) 2?90 设f(x)?D[0,1],f(0)?0,f(a)?1，证明存在相异的x1,x2使得
11??2。 f'(x1)f'(x2)91 设f(x)?C[a,b]?D(a,b)，f(a)?0,证明 1） 存在?，
b2?a2b??f(x)dxa2? f(?)2?2） 存在相异的?,?使得f'(?)(b?a)?f(x)dx
f(?)?a22292设e?a?b?e，证明：lnb?lna?22b4?b?a?. e293证明：当0?x?1时，1?xln?1?x?. ?1?xarcsinx94 求证：当x?0时，x2?1lnx??x?1?
2??95
tanxx?,tanxsin2x?cosx xsinx2x)(x?1)的图形是一条直线，并求且斜率 21?x96 证明函数y?x(2arctanx?arcsin97 f(x)?a1sinx?a2sin2x???ansinnx，f(x)?sinx
证明：a1?2a2???nan?1
98 若f(x)二阶可导，f'(a)?f'(b)?0，证明 f''(?)?4maxf(b)?f(a)
(b?a)299 设f(x)在[0,1]上二阶可导，f(x)?1,f''(x)?A,证明 f'(x)?2?A. 2100 当x??1时，证明(1?x)n?1?nx。
101 若f(x)二阶可导，f(a)?f(b)?0，证明f''(?)?2maxf'(x) b?aa?x?b三 一元函数积分学
102设xf?x?dx?arcsinx?C，则
??dx?_________; f?x?1arctanxdx 103 ?21?x1?x2dx, 104 ?41?x105
?(1?x)??2xdx1?xdx22
106 求
?1?x?12.
107 设f?lnx????ln?1?x?，计算?f?x?dx. x108
?2dx?________.
?x?7?x?23109
?(arccosx)dx.
x110 求ecos2xdx，
?111
?cos(lnx)dx,
112
dx?(x?1)(x2?1) dx?x(1?x7)
113
114 115
?cos2xsin8xdx
7cosx1dx,?5cosx?3?3sin2x?2cos2x?4dx
116 求f(x)???2x,x?0的不定积分.
sinx,x?0???sin2x,x?0,求f?x?的原函数F?x?.
??ln?2x?1?,x?0,117 设f?x???118 limsinn????n?cos2k?1nk??_________. n119 设f?x?为连续函数，且f?x??x?2?2?f?t?dt，求f?x?.
01120
???2sin7x1?dx 10x?11?cosxn?1000??121 (1)?cosxdx,(2)?0sin22x(tanx?1)dx。
1000122 设函数S?x???x0costdt，
（1）当n为正整数，且n??x??n?1??时，证明：2n?S?x??2?n?1?；
（2）求lim?2S?x?.
x???x123 求
??ln0sinxdx
sinx?cosx124 求
1dx 2??(1?x(1?x)01311125 求?xxdx,?dx。
e(e?2)1xx?10