126 设f?x??127 设f?x????x2x?1xedy，求?f?x?dx
1y230?sintdt，求?f?x?dx
0??t128设g(x)??0?12(x?1),若0≤x?1??2f(u)du,其中f(x)??
1?(x?1),若1≤x≤2??3则g(x)g(x）在区间（0，2）内
（A）无界． （B）递减． （C）不连续． （D）连续．
?1?1?ex,x?03?129 设f(x)??2?x,0?x?1,求?f(t)dt.
0?0,其他??130 设f（x）在[a，b]有二阶连续导数，f(a)?f?(a)?0，求证明：
?ba1bf(x)dx??f??(x)(x?b)2dx
2aab)?f(x)(?x?[a，b])，求证： x131 0＜a＜b，f（x）在[a，b]连续，并满足：f(
?baf(x)lnxln(ab)bf(x)dx?dx x2?ax132 设f?x?，g?x?在区间??a,a??a?0?上连续，g?x?为偶函数，且f?x?满足条件
f?x??f??x??A（A为常数）.
（1）证明：
?a?af?x?g?x?dx?A?g?x?dx；
0a?（2）能利用（1）的结论计算
xx??sinxarctanedx.
2?2x1k?1133 设f1(x)??f(t)dt,f2(x)??f1(t)dt,?,fk(x)??fk?1(t)dt,证fk(x)?f(t)(x?t)dt ?(k?1)!0000bxx?134 f,g?C[a,b],证明存在一个??(a,b)使得 f(?)g(x)dx?g(?)f(x)dx.
a???bb135 f?C[0,?],f(x)?0 and xf(x)?0 prove that ??,?，subject to f(?)?f(?)?0.
aa??136对于x?0，证明f?x??
??t?t?sin20x2ntdt（n为自然数）的最大值不超过
1?2n?2??2n?3?。
137 设f(x)在?0,1?上有连续的一阶导数，且f(0)?f(1)?0，试证：
其中M?maxf?(x)
0?x?1?10f?x?dx?M，41?1?3138 f?D[0,1],and 0?f'(x)?1,f(0)?0,??f(t)dt???f(t)dt
0?0?2a1139 f(x)?C[0,1],nondecreasing prove?a?(0,1) f(x)dx?af(x)dx
00??140 设f0(x)在?a,b?上连续，且f0(x)?0，证明
?baf0(x)dx?ba1dx?(b?a)2 f0(x)141设f0(x)在?a,b?上具有连续导数，且f0(a)?f0(b)?0，
bb1222???????f(x)dxxf(x)dx? 求证：??0 ???0?a???a?4?baf0(x)dx?1，
2142 设f?x?在?a,b?有二阶连续导数，f?a??f?b??0，M?
maxf\?x?.证明：
?a,b??f?x?ab?b?a?dx?123M.
143 过坐标原点作曲线y?lnx切线，该切线与曲线y?lnx及x轴围成平面图形D. （1）求D的面积A；
（2）求D绕直线x?e旋转一周所得旋转体的体积V.
ex?e?x144 曲线y?与直线x?t?t?0?及y?0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴旋转
2一周得一旋转体，其体积为V?t?，侧面积为S?t?，在x?t处的底面积为F?t?.
S?t?S?t?（1）求的值； （2）计算极限lim.
t???F?t?V?t?2145 已知抛物线y?px?qx(p?0,q?0)在第一象限和直线x?y?5相切，且此时抛物
线和x轴所成的面积为S
1）问p,q为何值时S最大。2）求此最大值 146 求曲线r?asin3?3的全长（a＞0）．（只对数一，数二）
147 曲线Ｌ1︰y=1－x（0≤x≤1），x轴和y轴所围区域被L2︰y=ax2（a＞0）分成面积相等
的两部分，确定a的值．
2
cos2x148 求定积分??dx
?1?e?x44?四 微分方程和差分方程
149求y?x150 x22dydy?xy的通解。 dxdxdy?x?sin(x?y)?0. dx2151 y?6xy'?2y?0
??152 求微分方程
dyy的通解 ?4dxx?y153 设F?x??f?x?g?x?，其中f?x?，g?x?在???,???内满足以下条件f??x??g?x?，
g??x??f?x?，且f?0??0，f?x??g?x??2ex
（1）求F?x?所满足的一阶微分方程 （2）求出F?x?的表达式
154 设线性无关的函数y1，y2，y3都是微分方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的解,其中． p(x),q(x), f(x)是连续的，且C1和C2是任意常数，则此方程的通解是y =（ ） （A）C1y1 + C 2y2+y3． （B）C 1y1 + C 2y2－（C 1 + C 2）y3．
（C）C 1y1 + C 2y2－（1－C 1－C 2）y3． （D）C 1y1 + C 2y2 +（1－C 1－C 2）y3． 155 微分方程y???y?x2?1?sinx的特解形式可设为 （A）y* = ax2 + bx + c + x（A sinx + Bcosx）． （B）y* = x（ax2 + bx + c + A sinx + Bcosx）． （C）y* = ax2 + bx + c + Asinx．
（D）y* = ax2 + bx + c + Acosx． 156 求解y''?y?cosx?xcos2x 157 设f(x)?sinx??(x?t)f(t)dt，其中f(x)连续．求f(x)．
0x158 要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任一水平截而上所受上部桥墩的平均压强为一常数p，设水泥的比重为?，试求桥墩的形状． 159．求解yy????y???1?0
2160 求解差分方程yy + 1－yt = t2t的通解。 161 求解差分方程yt + 1－2yt = 3costπt的通解。 2?1?162 求解2yt?1?4yt????3t2。
?4?163 设某人于某年年底在银行存款a元，其年利率是r，且按复利计算利息，又该存款人从存款满一年起每年年底均取出固定数额为b元的部分存款，求该存款人每年年底在银行存款余额的变化规律．
164 设y???ay??by?cex有一个特解为y?e2x?(1?x)ex，求常数a，b，c的值及此方程的通解．
165 y1?xex?e2x,y1?xex?e?x,y2?xex?e2x?e?x是二阶线性常微分方程的三个解。
五 多元微分学
x2x?y166．讨论lim??1?x??y?a??1??xy?? （a?0常数）
x3?y3167 求lim.
(x,y)??0,0?x2?y2x2y168 讨论lim4
x?0x?y2y?0x2?y2169 求lim.
(x,y)??0,0?xy?(x?y)2?xy(x，y)?(0，0)?22170 函数f(x，y)??x?y则f(x,y)在(0,0)处的连续性。
?0(x，y)?(0，0)??x?171 求u???y??的偏导数
??172设u?f?x,y,z?有连续的一阶偏导数，又函数y?y?x?及z?z?x?分别由下列两式确定exyz?xy?2和ex??xx?z0sintdudt，求。 tdx2?2z173 设z?f(esiny，x?y)，其中f有二阶连续偏导数，求dz和．
?x?y22?2u?2u2?u174 通过x?e,y?e变换方程ax?2bxy?cy?0. ?x2?x?y?y2??2175 设F(x?y,y?z,z?x)?0确定z?z(x,y)，其中F（u，v，w）有连续的一阶偏导数，
求
?z?z，和dz． ?x?y?x2y,(x,y)?(0,0)?176 讨论z??x4?y4在(0,0)点的可微性。
?0,(x,y)?(0,0)?177 求函数z?x4?y4?x2?2xy?y2的极值
178 设z?z?x,y?是由x2?6xy?10y2?2yz?z2?18?0确定的函数，求z?z?x,y?的极值点和极值。
x2y2z2179 在椭球面2?2?2?1第一卦限上P点处作切平面，使与三个坐标平面所围四面
532体的体积最小，求P点坐标。
?x2?y2?z2?1180 求坐标原点到曲线C：的最短距离。 ??2x?y?z?1x2y2181 设P（x*，y*）是椭圆周Γ：2?2?1外的一点，M0（x0，y0）是Γ上与P点距离最
ab小的点．求证：M0P的连线是椭圆周在点M0的法线．
182已知函数z?f?x,y?的全微分dz?2xdx?2ydy，并且f?1,1??2。求f?x,y?在椭圆
??y22?1?上的最大值和最小值。 域D???x,y?x?4??183 证明z?y222在椭圆周x?2y?c上任一点沿着椭圆法方向的方向导数等于0. 2x184 假设在平面上有三点(0,0),?1,0?,?0,1?在三点所围成的三角形闭域上个找出一点，使到这三点的距离平方和最大和最小.
185 求椭球面x?2y?z?1的平行与平面x?y?2z?0的切平面方程.
222?x2?2y2?3z2?6186求?在点（1，1，1）的切线和法平面方程？
?x?y?z?3
六 多重积分