二、能力训练：
1、不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）x2－x=5 (2)9x2－62 +2=0 (3)x2－x+2=0
2、当m= 时，方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根； 当m= 时，方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根；
3、已知关于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一个根为0，则m= ， 3
这时方程的另一个根是 ；若两根之和为－ ，则m= ，这时方程的
5两个根为 .
4、已知3－2 是方程x2+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值。
5、求证：方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。
6、求作一个一元二次方程使它的两根分别是1－5 和1+5 。
7、设x1,x2是方程2x+4x－3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值： x2x1
(1) (x1+1)(x2+1) (2) + （3）x12+ x1x2+2 x1
x1x2
2
8、如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m= ;
9、方程2x(mx－4)=x2－6没有实数根，则最小的整数m= ;
10、已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)两根的和与两根的积相等，则m= ;
11、设关于x的方程x2－6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为 ;
12、设方程4x2－7x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值: 1
(1) x12+x22 (2)x1－x2 （3）x1?x2 （4）x1x22＋ x1
2
13、实数ｓ、ｔ分别满足方程19ｓ＋99ｓ＋1＝0和且19＋99ｔ＋ｔ＝0求代数ｓｔ＋4ｓ＋1式 的值。
ｔ
2
2
14、已知a是实数，且方程x+2ax+1=0有两个不相等的实根，试判别方程x+2ax+11
－ (a2x2－a2－1)=0有无实根？ 2
15、求证：不论k为何实数，关于x的式子(x－1)(x－2)－k2都可以分解成两个一次因式的积。
16、实数K在什么范围取值时，方程kx2?2(k?1)x?(k?1)?0有实数正根？
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训练（一）
1、不解方程，请判别下列方程根的情况；
(1)2t2+3t－4=0, ; (2)16x2+9=24x, ; (3)5(u2+1)－7u=0, ;
2、若方程x2－(2m－1)x+m2+1=0有实数根，则m的取值范围是 ; 3、一元二次方程x2+px+q=0两个根分别是2+3 和2－3 ，则p= ,q= ; 4、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是 ，m= ; 5、若方程x2+mx－1=0的两个实数根互为相反数，那么m的值是 ;
6、m,n是关于x 的方程x2-(2m-1)x+m2+1=0的两个实数根，则代数式 mn= 。
7、已知关于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值; 8、如果α和β是方程2x2+3x－1=0的两个根，利用根与系数关系，求作一个一 元二次方程，使它的两个根分别等于α+
11
和β+ ; β α
9、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相 等的实数根，求证：这个三角形是正三角形
10.取什么实数时，二次三项式2x2－(4k+1)x+2k2－1可因式分解.
11.已知关于X的一元二次方程ｍｘ＋2（3－ｍ）ｘ＋1＝0的两实数根为α,β，11若ｓ＝ ＋ ，求ｓ的取值范围。
α β
训练（二）
1、已知方程x2－3x+1=0的两个根为α,β，则α+β= , αβ= ; 2、如果关于x的方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m的值为 ;
1
3、已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2 ，则k= ;
24、若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a= ; 5、方程4x2－2(a-b)x－ab=0的根的判别式的值是 ;
6、若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ;
7、已知p<0,q<0，则一元二次方程x2+px+q=0的根的情况是 ; 8、以方程x2－3x－1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是 ; 9、设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值： 11
(1)x12x2+x1x22 (2) － x1x2
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