长春工业大学学士论文
而对齐次方程D0x1(T0,T1)??D0x1(T0,T1)???x1(T0??,T1)?0的特征方程有：
w0i??w0ie?w0?i???e?w0?i?0
得， e?w0?iw0i??(w0i??)
1ib(T1)为此，我们可以设 A(T1)?a(T1)e
2可令
?a?b?Da,?Db?T?T11
?A1?aib(T1)1?bib(T1)?e?a(T)ei这样， 1?T12?T12?T111ib(T1)ib(T1)?De?aDieab
221ib(T1)e(Da?aDbi) ?2由于所求的为方程的近似周期解，所以其永年项为0.
?A?A?A??0?i2???????e?3A(T1)A(T1)?0 则，
?T1?T1?T11ib(T1)??0?i2e(D?aDi)[??1????e]?3A(T1)A(T1)?0 即， ab2而， A(T1)A(T1)?111a(T1)eib(T1)?a(T1)e?ib(T1)?a2 2241ib(T1)121ib(T1)??0?i(Da?aDbi)[??1????e]?3?a?ae?0 这样有， e24233??0?i]?a?0 即， (Da?aDbi)[??1????e4Da?2w0i?Da?2???Daw0i?Da???Da???w0i
?a?2Dbw0?a??2Dbi?a?w0Db?a??Dbi?a???w0Db
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3333?a?w0i?a???0 44
分离实部和虚部
得
{3?Da?2????Da?a?2Dbw0?a?w0Db?a???w0Db?a3???043Da?2w0?Da?w0?Da???w0?a?2?Db?a??Db?a3?w0?0
4根据克拉默法则解方程组，得
?33a??4?a?2?0?a?
Da?33a?w0?a?2??a??4??2?????a?2?0?a?
?2w0??w0?????w0
?a?2??a????2?????33a??4
Db?33a?w0?2w0??w0?????w04??2?????a?2?0?a?
?2w0??w0?????w0把回代，因此有：
?a?2??a??33?0T0iD0x1(T0,T1)??D0x1(T0,T1)???x1(T0??,T1)?Ae（注：其余那些项为永年项为零） 因此，
?cc
x1应有形如cA3e3?0T0i形式的周期解。
33?0T0ix(T,T)?cAe将1回代，则有 013c?0i?3?c?0i???ce?3?0?i?A3e3?0?i
A3c?3?0i?3??0i???e?3?0?i所以方程有如下形式的周期解：
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Aex1(T0,T1)?3?0i?3??0i???e?3?0?i
结论：
当??0时，
33?0?i
???当1??cos???0时，在区间上?0,上， ??2??f'(?)?2?(1??cos??)??2??sin?????2?sin???0 函数 当
f单调
2??0时， f(?)?f(0)????时，
?0
?当??2???2f(?)?f()?2?0
2?4?函数与X轴有交点，方程有解，即 特征方程（2.1.2）有纯虚根。
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参考文献
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