高考物理选考热学计算题（四）
参考答案与试题解析
一．计算题（共50小题）
1．如图所示，导热气缸上端开口，竖直固定在地面上，高度H=1.05m．质量均为m=1kg的A、B两个活塞静止时将气缸容积均分为三等份，A、B之间为真空并压缩一根轻质弹簧，弹性系数k=400N/m，A、B与气缸间无摩擦．大气压P0=1×105Pa，密封气体初始温度T0=300K，重力加速度g取10m/s2，活塞面积S=2×10﹣3 m2，其厚度忽略不计．
?（1）给电阻丝通电加热密封气体，当活塞A缓慢上升到气缸顶端时，求密封气体的温度；
?（2）保持密封气体的温度不变，当用F=60N的力竖直向下压活塞A，求稳定时A向下移动的距离．
【分析】（1）等压过程，根据盖﹣吕萨克定律，即可求出密封气体的温度； （2）根据平衡、玻意耳定律以及几何关系，即可求出稳定时A向下移动的距离． 【解答】?解：?（1）活塞缓慢上升过程，封闭气体的压强不变，由盖﹣吕萨克定律知：
=
由于A、B之间为真空，故A、B之间的距离保持不变，V1=2V0 解得：T1=2T0=600K
?（2）设用F向下压前、后弹簧的压缩量为x1、x2，有：kx1=mg，kx2=mg+F 施加F前后弹簧长度的变化量为△x，有：△x=x2﹣x1=15cm
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设用F向下压前、后封闭气体的压强为P1、P2，有： P1=P0+P2=P0+
由于温度不变，由玻意耳定律知：P1V1=P2V2 V1=SH1，V2=SH2，设B活塞下降的距离△H，有： △H=H1﹣H2=H﹣
=15cm
A活塞下降的距离：△L=△H+△x=30cm
答：（1）给电阻丝通电加热密封气体，当活塞A缓慢上升到气缸顶端时，密封气体的温度为600K；
?（2）保持密封气体的温度不变，当用F=60N的力竖直向下压活塞A，稳定时A向下移动的距离为30cm．
【点评】本题考查气体定律、力的平衡以及胡克定律的综合运用，解题关键是要分析好过程中压强P、体积V、温度T三个参量的变化情况，选择合适的规律解决问题，难点在于几何关系的运算．
2．如图所示，内径均匀的玻璃管长L=100m，其中有一段长h=15cm的水银柱把一部分空气封闭在管中，当管开口向上竖直放置时，封闭气柱A的长度L1=30cm，现将玻璃管在竖直平面内缓慢转过180°至开口向下，之后保持竖直，把开口端向下缓慢插入水银槽中，直至B端气柱长L2=30cm时为止，已知大气压强p0=75cmHg，整个过程中温度保持不变，求： ①玻璃管旋转后插入水银槽前，管内气柱B的长度； ②玻璃管插入水银温度后，管内气柱A的长度．
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【分析】玻璃管旋转过程封闭气体做等温变化，根据玻意耳定律列方程求解，把开口端向下缓慢插入水银槽中两部分气体均做等温变化，分别列玻意耳定律方程，联立即可求解．
【解答】解：①设水银密度为ρ，玻璃管横截面积为S，玻璃管旋转后，对气柱内的气体有：此时气柱B的长度为
，解得
②插入水银槽后，气柱B内气体做等温变化，则有得
=100cmHg
，则有
，代入数据解
设此时气柱A的长度为代入数据解得
答：①玻璃管旋转后插入水银槽前，管内气柱B的长度为40cm； ②玻璃管插入水银温度后，管内气柱A的长度为
【点评】该题考查了气体的等温变化，解决此类问题的关键是确定气体的状态及状态参量，要特别注意密封气体的水银柱长度的变化．
3．如图所示，一绝热汽缸放在水平地面上，原长为l=50cm的轻弹簧一端固定在汽缸底部，另一端与质量为m=30kg、截面积为S=100cm2的厚度不计的绝热活塞相连，忽略活塞与汽缸之间的摩擦．开始缸内理想气体的温度为t=27℃，系统第一次平衡时，弹簧被压缩了△l1=10cm．用电阻丝对缸内的气体加热，经过一段时间系统第二次平衡，此时弹簧伸长了△l2=20cm．已知外界大气压强为P0=1.0×105Pa，弹簧的劲度系数为k=500N/m，重力加速度g=10m/s2．求系统第二次平衡时缸内气体的温度为多少摄氏度？
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【分析】对活塞进行受力分析，根据活塞受力平衡求出初末状态封闭气体的压强，根据几何关系找出末状态的体积，结合题给已知条件，运用理想气体的状态方程，即可求出系统第二次平衡时缸内气体的温度． 【解答】解：开始时弹簧压缩的长度为：△l1=0.1m 由活塞受力平衡得：P1S+k△l1=P0S+mg 解得：P1=P0+
此时缸内气体的温度为T1=300K，体积为：V1=（L﹣△l1）S 对气体加热后，系统第二次平衡时弹簧的伸长量为：△l2=0.2m 由活塞受力平衡可得：P2S=k?△l2+P0S+mg 解得：P2=P0+
此时缸内气体的体积为：V2=（l+△l2）S 根据理想气体的状态方程可得：
=
联立以上各式并代入数据，解得：T2=588K 即此时缸内气体的温度为：t2=T2﹣273K=315℃ 答：系统第二次平衡时缸内气体的温度为315℃．
【点评】本题考查气体定律与力学平衡的综合运用，解题关键是要利用平衡求出初末状态封闭气体的压强，分析好压强P、体积V、温度T三个参量的变化情况，再选择合适的规律解决．
4．如图所示，亚铃状玻璃容器由两段粗管和一段细管连接而成，容器竖直放置，容器粗管的截面积为S1=2cm2，细管的截面积S2=1cm2，开始时粗细管内水银长度分别为h1=h2=2cm，整个细管长为4cm，封闭气体长度为L=6cm，大气压强为P0=76cmHg，气体初始温度为27℃，求：
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①若要使水银刚好离开下面的粗管，封闭气体的温度应上升到多少；
②若在容器中再倒人同体积的水银，且使容器中气体体积不变，封闭气体的温度应为多少．
【分析】①水银刚好离开下面细管时，由几何关系求出水银进入上面的粗管中的高度，列出初末状态的参量，根据理想气体状态方程即可求解气体末态的温度； ②再倒入同体积的水银，粗管中气体的体积不变，根据等容变化的实验定律即可求解；
【解答】解：①开始时气体的压强为：
体积为，温度
水银全离开下面的粗管时，设水银进入上面的粗管中的高度为则解得
此时粗管中气体的压强为：
此时粗管中气体的体积为由理想气体状态方程得
②再倒入同体积的水银，粗管中气体的体积不变，则粗管中气体的压强为：
，
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