由气体发生的是等容变化，则：解得
答：①若要使水银刚好离开下面的粗管，封闭气体的温度应上升到405K； ②若在容器中再倒人同体积的水银，且使容器中气体体积不变，封闭气体的温度应为315K
【点评】找出各个状态下的参量是正确解题的关键，熟练应用理想气体状态方程即可正确解题．
5．如图所示，一直立气缸由两个横截面积不同的长度足够长的圆筒连接而成，活塞A、B间封闭有一定质量的理想气体，A的上方和B的下方分别与大气相通．两活塞用长为L=30cm的不可伸长的质量可忽略不计的细杆相连，可在缸内无摩擦地上下滑动．当缸内封闭气体的温度为T1=450K时，活塞A、B的平衡位置如图所示．已知活塞A、B的质量分别为mA=2.0kg，mB=1.0kg．横截面积分别为SA=20cm2、SB=10cm2，活塞厚度不计，大气压强为p0=1.0×105Pa，重力加速度大小为g=10m/s2．求：
①缸内温度缓慢升高到500K时气体的体积； ②缸内温度缓慢升高到900K时气体的压强．
【分析】对两活塞组成的整体进行受力分析，可知在两活塞上升并且A活塞还未触及顶部的过程为等压变化过程，再求出A活塞刚接触气缸顶部时封闭气体的温度为T，与问中所给温度作比较判断气体的变化过程，有如下两种可能： 情况一：若最终温度T′≤T，则缸内气体为等压变化过程，
情况二：若最终温度T′＞T，缸内气体先进行等压变化之后做等容变化． 【解答】解：①活塞A、B在图示位置时，设气缸内气体的压强为p1，以活塞A、
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B为研究对象：
根据平衡可得：p0SA+p1SB+（mA+mB）g=p0S0+p1SA，解得：p1=1.3×105Pa 可知缓慢升温过程为等压过程，选择封闭气体为研究对象， 初状态：体积V1=（SA+SB）=450cm3，温度T1=450K，
末状态：A活塞刚接触气缸顶部时封闭气体的温度为T，其体积V=LS2=600cm3， 根据盖﹣吕萨克定律可得：
=
解得A活塞刚接触气缸顶部时，封闭气体的温度：T=600k＞T2=500k
故缸内温度缓慢升高到500K的过程为等压过程，根据盖吕萨克定律可得：=解得：V2=500cm3
②因为：T3=900k＞T=600k，缸内气体先进行等压变化之后做等容变化， 对等容过程分析可知：
初状态：压强p2=p1=1.3×105Pa，温度T2=T=600K， 末状态：压强p3，温度T3=900K， 根据查理定律可得：
=
解得压强：P3=1.95x105Pa
答：①缸内温度缓慢升高到500K时气体的体积为500cm3； ②缸内温度缓慢升高到900K时气体的压强为1.95x105Pa．
【点评】本题考查气体定律与力学平衡的综合运用，解题关键是要利用平衡分析出活塞上升并且A活塞还未触及顶部的过程为等压变化过程，并求出临界温度，即：A活塞刚接触气缸顶部时封闭气体的温度为T，还要分析好压强P、体积V、温度T三个参量的变化情况，再选择合适的气体定律解决．
6．如图所示，将一端封闭的均匀细玻璃管水平放置，其开口端向右，水银柱长度h1=25cm，被封空气柱长度L1=49cm，玻璃管总长L=76cm，在周围环境温度T1=300K，大气压强P0=1.0×105Pa的前提下，试求：
（1）若将玻璃管绕封闭端沿顺时针缓慢转过90°，计算被封空气柱的长度
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（2）在上述假设的条件下，单独对封闭气体加热，要使水银柱恰好完全排出管外，温度需要升高到多少？
【分析】（1）气体为等温变化，根据玻意耳定律，即可求出将玻璃管绕封闭端沿顺时针缓慢转过90°，封空气柱的长度；
（2）水银排出的过程中P、V、T三个参量均变化，利用理想气体的状态方程，即可求出单独对封闭气体加热，要使水银柱恰好完全排出管外，所需要升高的温度．
【解答】解：（1）以封闭气体为研究对象，初状态：P1=P0=1.0×105Pa， 设缓慢转过90°后空气柱的长度为L2，压强：P2=P0﹣由玻意耳定律可得：P1?L1S=P2?L2S 解得：L2=61.0cm
（2）设玻璃管的横截面积为S，初态：P2=T2=T1=300K，
末态：P3=P0=1.0×105Pa，V3=76S， 根据理想气体的状态方程：
=
?P0
Pa=0.8×105Pa，V2=61.0?S，
可得：T3===467.2K
答：（1）若将玻璃管绕封闭端沿顺时针缓慢转过90°，被封空气柱的长度为61.0cm； （2）在上述假设的条件下，单独对封闭气体加热，要使水银柱恰好完全排出管外，温度需要升高到467.2K．
【点评】本题考查气体定律的综合运用，解题关键是要注意分析过程中P、V、T三个参量的变化，进而选择合适的规律解决问题，难度不大．
7．如图所示，横截面积分别为SA=30cm2与SB=10cm2的两个上部开口的柱形气缸A、B，底部通过体积可以忽略不计的细管连通，A、B气缸内分别有一个质量mA=1.0kg、mB=0.5kg的活塞，A气缸内壁粗糙，B气缸内壁光滑．当气缸内充有
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某种理想气体时，A、B气缸中气柱高度分别为hA=4cm、hB=3cm，此时气体温度T0=300K，外界大气压P0=1.0×105Pa．取g=10m/s2．求 （i）气缸内气体的压强；
（ii）缓慢降低缸内气体温度，当气缸B中的活塞下降至气缸底部时，气体的温度T1．
【分析】（i）根据活塞B的受力平衡，即可求出气缸内气体的压强；
（ii）此过程为等压过程，分别求出初末状态的体积，再根据盖?吕萨克定律列式求解即可．
【解答】解：（i）活塞B受力平衡可得：PBSB=P0SB+mBg 解得：
=1.05×105Pa
（ii）因为此过程为等压过程，A活塞受力情况不变，故A活塞始终受力平衡不动，对封闭气体运用盖?吕萨克定律可得：且：V0=hASA+hBSB，V1=hASA 解得：T1=240K
答：（i）气缸内气体的压强为1.05×105Pa；
（ii）缓慢降低缸内气体温度，当气缸B中的活塞下降至气缸底部时，气体的温度T1为240K．
【点评】本题考查气体定律的在活塞问题中的应用，解题关键是要明确封闭气体的初末状态，然后结合气体实验定律列式求解；同时要对活塞进行受力分析并结合平衡条件求解初始气压．
8．在水平面上有一个导热气缸，如图甲所示，活塞与气缸之间密封了一定质量的理想气体．最初密封气体的温度为27℃，气柱长10cm；给气体加热后，气柱长变为12cm．已知气缸内截面积为0.001m2，大气压强p0=1.0×105Pa，重力加
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速度g取10m/s2，不计活塞与气缸之间的摩擦． （i）求加热后气缸内气体的温度．
（ii）若保持气缸内气体温度不变，将气缸直立后（如图乙所示），气柱长度又恢复为10cm，求活塞质量．
【分析】（i）气体发生等圧変化，根据盖﹣率萨克定律求解
（ii）根据玻意耳定律求出气缸直立后，缸内气体的压强，再由活塞的受力平衡求出活塞的质量
【解答】解：（i）气缸内的密封气体温度升高后，压强不变，是等压变化，气缸内横截面积用S表示，
则V1=0.1S（m3），V2=0.12S（m3），T1=（273+23）K 根据盖﹣吕萨克定律，有
代入数据：解得：T2=360K
（ii）将气缸直立后，气体发生等温变化，根据玻意耳定律有p2V2=p3V3 已知V2=0.12S（m3），V3=0.1S（m3），p2=p0=1.0×105Pa 代入数据解得p3=1.2×105Pa 因为△p=p3﹣p0=
代入数据解得m=2kg．
答：（i）加热后气缸内气体的温度360K．
（ii）若保持气缸内气体温度不变，将气缸直立后（如图乙所示），气柱长度又恢复为10cm，活塞质量2kg
【点评】本题考查理想气体的实验定律，在解题时要注意明确三个状态参量中哪个量是不变的，从而选择正确的规律求解．
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