精选高中模拟试卷
茄子河区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若A．
B．
=2
，
=
，则λ=（ ） D．﹣
C．﹣
2． 设F1，F2是双曲线于（ ） A．
B．
C．24
D．48
的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等
3． 已知点A（0，1），B（3，2），向量A．（﹣7，﹣4） A．￢p B．￢p∨q
B．（7，4） C．p∧q D．p∨q
=（﹣4，﹣3），则向量C．（﹣1，4）
=（ ）
D．（1，4）
4． 已知命题p：2≤2，命题q：?x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ） 5． A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，则A∩B=（ ） A．（0，1） C．（﹣2，0）
6． P是双曲线
B．（﹣∞，﹣2）
D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）
=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2
C．c
的内切圆圆心的横坐标为（ ） A．a
面积的最大值为4A．等腰三角形
B．b
D．a+b﹣c
（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的
7． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，则此时△ABC的形状为（ ） B．正三角形 C．直角三角形
D．钝角三角形
被称为狄利克雷
8． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=
函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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9．
+（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（ ）
C．a≠2 D．a≠4
A．a≥2 B．2≤a＜4或a＞4 10．已知g(x)?(ax?取值范围是（ ）
bb?2a)ex(a?0)，若存在x0?(1,??)，使得g(x0)?g'(x0)?0，则的 xaA．(?1,??) B．(?1,0) C. (?2,??) D．(?2,0) 11．设实数
，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c 12．已知△ABC中，a=1，b=A．150°
B．90°
2
2
，B=45°，则角A等于（ ）
C．60°
D．30°
二、填空题
13．若实数x，y满足x+y﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为 ．
14．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)?f'(x)?1，f(0)?4，则不等式exf(x)?ex?3（其 中为自然对数的底数）的解集为 .
15．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单
?kt位：小时）间的关系为P?P（P0，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 0e消除27.1%的污染物，则需要___________小时.
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用. 16．椭圆
217．如果实数x,y满足等式?x?2??y?3，那么
2+=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为 ．
y的最大值是 ． x18．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 35000 2015年5月1日 12 48 35600 2015年5月15日 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．
三、解答题
19．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米． （Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；
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（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
20．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．
21．（本小题12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF?平面
ABCD，BG?平面ABCD，且AB?2BG?4BH．
（1）求证：平面AGH?平面EFG； （2）若a?4，求三棱锥G?ADE的体积．
【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．
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22．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表： 月份x 1 2 4 3 5 4 6 5 6 销售量y（百件） 4 （Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）
（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．
23．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数f?x??ax?lnx，
212451x?x?lnx，f2?x??x2?2ax，a?R 6392（1）求证：函数f?x?在点?e,f?e??处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； f1?x??（2）若f?x??f2?x?在区间?1,???上恒成立，求a的取值范围； （3）当a?2时，求证：在区间?0,???上，满足f1?x??g?x??f2?x?恒成立的函数g?x?有无穷多个．（记3ln5?1.61,ln6?1.79）
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24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数f?x??alnx?f?1?处的切线方程； （1）当a?2时，求函数f?x?在点1，（2）讨论函数f?x?的单调性；
??1?1． x1?1??a?（3）当0?a?时，求证：对任意x??，+??，都有?1??2?2??x?
x?a?e．
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