精选高中模拟试卷
茄子河区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点 ∵∴∴λ=， 故选A．
=2
，
=
，
=
，
【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量． 2． 【答案】C
【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10， ∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则由双曲线的性质知∴|PF1|=8，|PF2|=6， ∴∠F1PF2=90°， ∴△PF1F2的面积=故选C．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．
3． 【答案】A
【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3）， 则向量
=
=（﹣7，﹣4）；
故答案为：A．
． ，解得x=6．
，
【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．
4． 【答案】D
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【解析】解：命题p：2≤2是真命题，
2
方程x+2x+2=0无实根，
2
故命题q：?x0∈R，使得x0+2x0+2=0是假命题，
故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题， 命题p∨q是真命题，
故选：D
5． 【答案】D
【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）， ∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1）， 故选：D．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
6． 【答案】A 【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q， 则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同． 由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a． ∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，
∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a． 故选A．
由圆的切线性质PF1﹣PF2=FIM﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，
【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．
7． 【答案】A 【解析】解：∵
（acosB+bcosA）=2csinC，
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∴∴
2
（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC，
sinC=2sin2C，且sinC＞0，
，
，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）
=4
，
∴sinC=
∵a+b=8，可得：8≥2
∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤∴a=b=4，
则此时△ABC的形状为等腰三角形．
故选：A．
8． 【答案】 D
【解析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0 ∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1； 当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1
即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确； ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；
③若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数
∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确； ④取x1=﹣∴A（
，x2=0，x3=
，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0
，0），B（0，1），C（﹣
，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．
故选：D．
【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．
9． 【答案】B 【解析】解：∵∴
，
+（a﹣4）0有意义，
解得2≤a＜4或a＞4． 故选：B．
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10．【答案】A 【解析】
考
点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.
【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数f?x?的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数f?x?的定义域；②对f?x?求导；③令f??x??0，解不等式得的范围就是递增区间；令f??x??0，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数f?x?的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.
11．【答案】A
【解析】解：∵∴a＜c＜b． 故选：A．
12．【答案】D 【解析】解：∵根据正弦定理可知 ∴sinA=∴A=30°
=
0.10
，b=2＞2=1，0＜
0
＜0.9=1．
，B=45°
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故选D．
【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．
二、填空题
13．【答案】10
【解析】
【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过图形上的点A的坐标，即可求解．
【解答】解：方程x2+y2﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）2+（y+2）2
=5， 即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）
设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距， 经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大， 最大值为：10． 故答案为：10． 14．【答案】(0,??) 【
解
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析
】