精选高中模拟试卷
令y??0，得x?5 6????5?5?为减函数，在上为增函数， ,????????6??6?所以y?f2?x??f1?x?在?0,所以当x?559时，ymin?
180659??0???1?，则f1?x??R?x??f2?x?， 设R?x??f1?x??180所以在区间?1,???上，满足f1?x??g?x??f2?x?恒成立函数g?x?有无穷多个
24．【答案】（1）x?y?1?0；（2）见解析；（3）见解析. 求得可得f'?x??【解析】试题分析：（1）当a?2时，求出导数易得f'?1??1，即k?1，利用点斜式可得其切线方程；（2）
ax?11a?0a?00?a?，分为和两种情形判断其单调性；（3）当时，根据（2）可 2x2a?a??a?得函数f?x?在?1，，化简可得所证结论. 2?上单调递减，故f?1???f?1?，即aln?1????x??x?x?a试题解析：（1）当a?2时，
112121f?x??2lnx??1，f?1??2ln1??1?0，f'?x???2，f'?1???2?1，所以函数f?x?在点
x1xx110?处的切线方程为y?0?1??x?1?，即x?y?1?0． ?1，（2）f?x??alnx?1a1ax?1?1，定义域为?0，???，f'?x???2?2． xxxx1 a①当a?0时，f'?x??0，故函数f?x?在?0，???上单调递减； ②当a?0时，令f'?x??0，得x?x ?1??0，? ?a?1 a?1???? ?，?a?f'?x? f?x? ? ↘ 0 极小值 ? ↗ 综上所述，当a?0时，f?x?在?0，???上单调递减；当a?0时，函数f?x?在?0，?上单调递减，在
??1?a??1????上单调递增． ?，?a?第 16 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
11?1??1?时，由（2）可知，函数f?x?在?0，?上单调递减，显然，?2，故?1，2???0，?，2a?a??a?aa?1?所以函数f?x?在?1，2?上单调递减，对任意x??，+??，都有0??1，所以1?1??2．所以
xx?2?1a1?a??a??a??a??1?0，所以aln?1???，即ln?1???，所以f?1???f?1?，即aln?1???a?x?1??x??x?x?a?x?x?ax（3）当0?a?a??a?，即1??1ln1???x?a?ln?????x??x?
x?a?a??1，所以?1???x?x?a?e．
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