精选高中模拟试卷
考点：利用导数研究函数的单调性.
等式进行变形,可得f?x??f??x??1?0,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以e,即
x
【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不
exf?x??exf??x??ex?0,因此构造函数g?x??exf?x??ex,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令f?x??4也可以求解.1
15．【答案】15
?5k【解析】由条件知0.9P，所以e0?P0e?kt于是0.729P，∴e?Pe00?kt?5k?0.9.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为0.729P0，
?0.729?0.93?e?15k，所以t?15小时.
16．【答案】 4
．
【解析】解：由题意，设P（4cosθ，2则P到直线的距离为d=当sin（θ﹣故答案为：4 【解析】
sinθ）
=
，
，
）=1时，d取得最大值为4．
17．【答案】3
第 11 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
考点：直线与圆的位置关系的应用. 1
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把
y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题. x18．【答案】 8 升．
【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．故答案是：8．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2， 则有
（平方米），
米，则
可知，池底长方形宽为（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当
，即x=40时取等号，
所以x=40时，总造价最低为297600元．
答：x=40时，总造价最低为297600元．
20．【答案】
【解析】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29． 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．
（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2， 设成绩为x、y
第 12 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c， 若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况， 若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况， 若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有 a b c x xa xb xc y ya yb yc 共有6种情况，所以基本事件总数为10种， 事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种 ∴
．
，所以有：
×组距=
【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数．
21．【答案】
【解析】（1）连接FH，由题意，知CD?BC，CD?CF，∴CD?平面BCFG． 又∵GH?平面BCFG，∴CD?GH． 又∵EFCD，∴EF?GH……………………………2分
13152222a， 由题意，得BH?a，CH?a，BG?a，∴GH?BG?BH?442165252FG2?(CF?BG)2?BC2?a2，FH2?CF2?CH2?a，
416222则FH?FG?GH，∴GH?FG．……………………………4分
又∵EFFG?F，GH?平面EFG．……………………………5分
∵GH?平面AGH，∴平面AGH?平面EFG．……………………………6分
第 13 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
22．【答案】
【解析】解：（1）且
，代入回归直线方程可得
， =5…
∴=0.6x+3.2， x=6时， =6.8，…
（2）X的取值有0，1，2，3，则
，
，
，
其分布列为： X P … …
0 1 2 3 【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．
23．【答案】（1）切线恒过定点??e1??11?,?．（2） a的范围是??,? （3） 在区间?1,???上，满足
?22??22?f1?x??g?x??f2?x?恒成立函数g?x?有无穷多个
1?1??e??e1???2ae???x??，故过定点?,?；2?e??2??22?【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为y?第 14 页，共 17 页
精选高中模拟试卷
试题解析：
11，所以f?x?在点?e,f?e??处的切线的斜率为k?2ae?， xe1??所以f?x?在点?e,f?e??处的切线方程为y??2ae???x?e??ae2?1，
e??1?1??e??e1?整理得y???2ae???x??，所以切线恒过定点?,?．
2?e??2??22?1??（2）令p?x??f?x??f2?x???a??x2?2ax?lnx?0，对x??1,???恒成立，
2??2?2a?1?x?1?1?2a?1?x?2ax?1?x?1????* ?因为p?x???2a?1?x?2a?????xxx1令p??x??0，得极值点x1?1，x2?，
2a?111①当?a?1时，有x2?x1?1，即?a?1时，在?x2,???上有p??x??0，
22此时p?x?在区间?x2,???上是增函数，并且在该区间上有p?x???p?x2?,???，不合题意；
（1）因为f??x??2ax?②当a?1时，有x2?x1?1，同理可知，p?x?在区间?1,???上，有p?x??p?1?,??，也不合题意； ③当a???从而p?x?在区间?1,???上是减函数；
1时，有2a?1?0，此时在区间?1,???上恒有p??x??0， 211?0?a??， 22要使p?x??0在此区间上恒成立，只须满足p?1???a?所以?11?a?． 22综上可知a的范围是???11?,?． ?22?（利用参数分离得正确答案扣2分）
21245124时，f1?x??x?x?lnx，f2?x??x?x 363923125记y?f2?x??f1?x??x?lnx，x??1,???．
392x56x2?5??因为y??， 39x9x（3）当a?第 15 页，共 17 页