当n?2时，an?Sn?Sn?1?aaan?an?1 a?1a?1an?a，即{an}以a为首项，a为公比的等比数列． an?1∴an?a?an?1?an； ……………………………………………4分
2?（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn?a(an?1)(3a?1)an?2aa?1， ?1?an(a?1)an3a2?2a?23a?2若{bn}为等比数列，则有b2?b1?b3，而b1?3，b2?，b3? 2aa23a?223a2?2a?21故(，解得………………………………7分 )?3?a?aa23再将a?11代入得：bn?3n，其为等比数列， 所以a?成立…………8分 33111111?2?n?2?nbnbn?23n3n?21133???n?1?由于①…………………10分 2223bn?11111??bbn?2bbn?211512???n?2?n?1?n?2?0，所以n（或做差更简单：因为n也成
2bn?132bn?133立) ②
1111?n?，故存在M?； bn333所以符合①②,故??1??为“嘉文”数列………………………………………12分 b?n??11?【山东省济宁市2012届高三上学期期末检测文】18.（本小题满分12分） 设数列?an?是各项均为正数的等比数列，且a1?a2?2??a?a??,
2??1?11??a3?a4?32????. aa4??3（I）求数列?an?的通项公式；
（II）bn?an?log2an,求数列?bn?的前n项和Sn.
2【答案】18.解：（I）由题意得a1a2?2,a3a4?32
即a1q?2,a1qs?32?????????????????????????3分 解得a1?1,q?2
所以an?2n?1?????????????????????????????6分 （II）bn?4n?1??n?1???????????????????????????8分 所以Sn??1?0??41?1?42?2?????4n?1??n?1? ?1?4?4?????422???????12n?1???0?1?2??????n?1????????????10分
4n?1?n?1?n ?????????????????????????12分 ?32【山东省济宁市2012届高三上学期期末检测文】4.已知数列?an?为等差数列，a2?0,a4??2，则其前n项和的最大值为 A.
9 8B.
9 4C.1 D.0
【答案】C
【山东省济南一中2012届高三上学期期末文】18. （本小题满分12分）
设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn?2?2Sn ；数列{an}为等差数列，且a5?14 , a7?20 . （1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若cn?an?bn(n=1,2,3?)，Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn.
【答案】18. 解：（1）由bn?2?2Sn，令n?1，则b1?2?2S1，又S1?b1， 所以b1?2分
当n?2时，由bn?2?2Sn，可得bn?bn?1??2(Sn?Sn?1)??2bn，即所以?bn?是以b1?2 ??3bn1? ???4分 bn?13112为首项，为公比的等比数列，于是bn?2?n ????6分
3331（2）数列?an?为等差数列，公差d?(a7?a5)?3,可得an?3n?1????7分
2从而cn?an?bn?2(3n?1)?1111??1， ?T?22??5??8????(3n?1)?n23n?n?333?3?31111??1Tn?2?2?2?5?3???(3n?4)?n?(3n?1)?n?1? 3333??321111??1?Tn?2?2??3?2?3?3???3?n?(3n?1)n?1? ??????11分 33333??3Tn?713n?1. ????????12分 ??22?3n?23n【山东省济南一中2012届高三上学期期末文】6. 等比数列{an}的前n项和为Sn，a1?1， 若
4a1,2a2,a3成等差数列，则S4?
A． 7 B． 8 C． 16 D．15
【答案】D
【山东省莱芜市2012届高三上学期期末文】（本小题满分12分)
已知数列?a1n?的前n项和为Sn，a1?2,Sn?n2an?n(n?1),n?1,2,?? （1）证明：数列??n?1?nS?n??是等差数列，并求Sn； （2）设bSn?nn3，求证：b1?b2????bn?1. 【答案】证明：（I)由S2n?nan?n(n?1)知，
当n?2时：S2n?n(Sn?Sn?1)?n(n?1)， ??????1分 即(n2?1)S2n?nSn?1?n(n?1)， ∴
n?1nSnn?n?1Sn?1?1，对n?2成立。 ????3分 又
1?11S,???n?1?1?1?nSn??是首项为1，公差为1的等差数列。 n?1nSn?1?(n?1)?1 ???????5分
∴Sn2n?n?1 ?????6分
2.bn?Sn11n3?n(n?1)?n?1n?1 ???????? 8分 ∴b1?b2????bn?1?=1?11111 ?????223nn?11?1 ???????? 12分 n?1【山东省莱芜市2012届高三上学期期末文】设等差数列?an?的公差d?0,a1?4d.若ak是a1与
a2k的等比中项，则k= .
【答案】3【山东省莱芜市2012届高三上学期期末文】已知数列?an?是首项为2，公差为1的等差数列，?bn?是首项为1，公比为2的等比数列，则数列abn前10项的和等于
A.511 B.512 C.1023 D.1033 【答案】D
【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质量检测文】6.等比数列｛an｝中，a3?7，前3项之各S3?21，则数列｛an｝的公比为（ ）
111 A.1 B.1或? c.? D.-1或
222【答案】B
【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质量检测文】19.（本小题满分12分）
??在数列{an}中，a1?2，若函数f(x)?x3?1在点(1,f(1))处切线过点（an?1,an） 31（1） 求证：数列{an,?}为等比数列；
2（2） 求数列{an}的通项公式和前n项和公式Sn.
【答案】19.解：（1）因为f'(x)?3x2，所以切线的斜率为k?3，切点（1，2）， 切线方程为y?2?3(x?1)?3x?y?1?0????????????2分 又因为过点（an?1,an），所以3an?1?an?1?0，
即3an?1?an?1①??????????????????????4分
131112?1， 所以3an?1??an??3(an?1?)?an??122223an?2an?1?1?1? 即数列?an??为一等比数列，公比q?.???????????6分
2?3?1?11211?（2）由（1）得?an??为一公比为q?,a1????的等比数列，?????8分
2?32326? 则an???()n?1 ∴an??()n?，????????????????10分 1111nn?31n Sn?(?2??????????????????12分 ?+n)??n?2332423?3121163112312【山东省德州市2012届高三上学期期末考试文】20. （本题满分12分）
已知数列an满足a1?2a2?22a3?????2n?1an?(Ⅰ)求数列?an?的通项； (Ⅱ)若bn?n(n?N*) 2n求数列?bn?的前n项Sn和 an1 2【答案】解：（Ⅰ）n?1时a1?n………………………(1) 2n-1………..(2) n?2时a1?2a2?2a3????2n?2an?1?211(1)-(2)得2n?1an?即an?n
2211又a1?也适合上式?an?n
22a1?2a2?2a3????2n?1an?（Ⅱ）bn?n?2n
Sn?1?2?2?22?3?23?????n?2n
2Sn?1?22?2?23?????(n?1)?2n?n?2n?1
2(1?2n)??n?2n?1?2n?1?2?n?2n?1
1?2?Sn?(n?1)2n?1?2
【山东省德州市2012届高三上学期期末考试文】6.设数列?an?是等差数列，且a2?a3?a4?15，则这个数列的钱5项和S5（） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】D
【山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末文】16．已知{an}为等差数列，
a3?7,a1?a7?10，sn为其前n项和，则使sn达到最大值的n等于 ．
【答案】6
【山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末文】6．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，
????????????若OB?a2OA?a2008OC，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则S2009?
（ ）