1-9）解：根据1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于?的散射几率是
P(??)?nt?4a2ctg2?2
当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为
??0.7?1?0.3?2
将数据代入得：
??(1?1.44?10?13Mev?cm)2?23.142?3?223?12?1.5?10g?cm?6.022?10molctg15?24?(1.0Mev)2?(0.70?7949?3?0.30?)?5.8?10197g?mol?1108g?mol?1
1-10)解：
① 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时则：??????之间得几率可用的几率可用下式求出：
??nt()2a42?sin???sin4?2??ta22?sin??? ()?A44sin2Z1Z2e21?79?1.44Mev?fma???94.8fm
4??ER1.2Mev由于?1??2，可近似地将散射角视为：
???1??22?59??61?61??59??60?；?????0.0349rad 2180?将各量代入得：
?13 ?2?sin60??0.034919.32?1.5?10?423?94.8?10?4???6.02?10???1.51?10??41974sin30???2QI?t5.0?10?9?1??3.125?1010（个） 单位时间内入射的粒子数为：N???19ee1.60?10?T时间内入射质子被散时到59??61?之间得数目为： ?N?N?T?3.125?1010?1.51?10?4?60?5?1.4?109(个) ② 入射粒子被散时大于θ的几率为：
??nt?a24ctg2?2??tANA?a24ctg2?2?1.88?10?3
6
??N?N?T?3.125?1010?1.88?10?3?60?5?1.8?1010 （个） ③ 大于10?的几率为：
??nt?a24ctg2?2??10??8.17?10?2
?大于10?的原子数为：?N'?3.125?1010?8.17?10?2?60?5?7.66?1011（个）
?小于10?的原子数为：?N?3.125?1010?1?60?5??N'?8.6?1012（个）注意：大于0?的几率：??1
?大于0?的原子数为：NT?3.125?1010?60?5
第二章 原子的量子态：波尔模型 2-1)解：
hv?Ek?W
① Ek?0,?有hvh?0??1.9We ?0?Wh?1.9eV4.1357?10?15eV?s?4.6?1014Hz ?chc1.24?103nm?eV0????.9eV?652.6nm
0W1chc1.24?103② ????E?W?nm?eV(1.5?1.9)eV?364.7nmhc
k2-2)解： rn2?cn?a1Z;vn?n?Z?V1nZ;E(Zn?E1n)2 ① 对于H：
r?a1nr1?a11n?0.53?a1A??;0.53r2?A4?a;1r2??2.124a1A??2.12 A?1v1??c?2.19?106(m?s?1);v12?v1?1.1?106(m?s?12) 对于He+：Z=2
7
1a1?0.265A?;r2?2a1?1.06A? 2v1?2?c?4.38?106(m?s?1);v1??c?2.19?106(m?s?1)r1?对于Li+：Z＝3
14r1?a1?0.177A?;r2?a1?0.707A?33
3v1?3?c?6.57?106(m?s?1);v1??c?3.29?106(m?s?1)2Z② 结合能＝En??E1()2?EA
nEH?13.6ev;EHe??4?13.6?54.4ev;ELi???122.4ev
③ 由基态到第一激发态所需的激发能： ZZ13?E1?E1()2?E1()2?Z2E1(?1)??E1Z2
214433333hchc12.412.4??1010evev???hc12.hc410?eV??(?E)??13.6?4?40.8ev;???303.9A(E?1E)1)?????(??(13.6)?13.6)?10.2?10.2evev;?;???????AA?1216?1216AA 对于H：(???HHHHHHeHe4?E.evE102eV44??E?E10.210.2ev33hchchc??E??13.6?13.6?4??440.8?40.8ev;ev?;??????303.9?303303.9.9AA 对于He+：(?E1()???)??HHHeHeHeE44??E?E33hchchc???E)???13.6?13.6?9??491.8?40.8ev;ev?;??????135.1?135303.9.A1A 对于Li++：(?E1()?H???HHeLiHe?E44?E?E2-3)解：
所谓非弹性碰撞，即把Li++打到某一激发态， 而Li最小得激发能为??E12?Li??++
32?E2?E1?E1(2?32)?91.8eV
2?这就是碰撞电子应具有的最小动能。 2-4)解：方法一：
欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态
V ?E12?E2?E1?10.2ev根据第一章的推导，入射粒子m与靶M组成系统的实验室系能量EL与EC之间的关系为：Ec?MEL M?m?所求质子的动能为：
Ek?
12M?mmmv?Ec?(1?)?E12?2?E12?20.4evV 2MM8
2E2?20.4?1.6?10?19所求质子的速度为： v?km?1.673?10?27?6.26?104(m?s?1) 方法二：
质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则
mPv10??mP?mH?v ? v?mPmv10
P?mH?E?12m2112mH1Pv10?2(mP?mH)v2?2mPv10?m?E10
P?mH2E10?12m2Pv10?2?E?2(E2?E1)?20.4eV vm2?c?6.26?10410?2E10(m/s) 其中mPc2?93M8eV Pc2-7)解： ?v~?RZ2(1?1m2n2)，巴而末系和赖曼系分别是： ?~?1B?RZ2?v?RZ2(1??122?1?32?? 2(?1113614022);vL?RZ???~L?2RZ23??1?12?1?12? 2 2 ); RZ25RZ23133.7nm 22????RZRZ2(133.7(133.7nmnm))??88881515,解得：,解得：ZZ??22即：即：HEHeHE原子的离子原子的离子。
2-8)解：
?E?hv?hc??hcv?hcR?Z2(1?134)?4?4Rhc?3Rhc?40.8evV 此能量电离H原子之后的剩余能量为：?E'?40.8?13.6?27.2evV
即：12mv2??E'?v?2?E'54.486?1mc2c?0.51?106?3?10?3.1?10(m?s) 2-9)解： m1?m2?m 质心系中:r?r1?r2,r1?r2?r2,v1?v2?v e22mv2运动学方程:k r2?r角动量量子化条件:m1v1r1?m2v2r2?mvr?n? r?4??0n2?2me2/2
m222E?E1v1m2v2ek?Ep?2?2?kr
?mv2?ke2e2r??k2r9
2?2(m/2)e4En?H?13.6eVEn?????22n2?4??0?2n2h2（1）基态时两电子之间的距离：r ?2a1?0.106nm（2）电离能： ?E?＝RA1EH?ev1?hc?Rhc?6.80?E?2???6.80eV1233?E?E????.10eV第一激发能：?Ehcv?Rhc?Rhc?55.10ev ?E?122A148（3）由第一激发态退到基态所放光子的波长：
2-10)解：
?- 子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动，运动半径为 r1和r2，r1+r2 =r
折合质量 M = m1 ? m2 /(m1 +m2) = 186 me
r1= r ? m2/(m1+m2) = r ? M/m1 r2 = r ? m1/(m1+m2) = r ? M/m2
运动学方程：Ke2/r2 = m1 ? v12/r1 = m12 ? v12 /(M? r) -------------------------（1）
Ke2/r2 = m2 ? v22/r2 = m22 ? v22 /(M ? r) ------------------------（2）
角动量量子化条件：m1 ? v1 ? r1 + m2 ? v2 ? r2 = n ? n = 1, 2, 3, …. 即 M ? (v1 +v2) ? r = n ? --------------------------------------（3） 共有三个方程、三个未知数。可以求解。 (1) 式 与 (2)式 做比值运算： v1 / v2 = m2/m1 代入 (3) 式中
M ? v2 ? (m2/m1 +1) ? r = n ? 即 m2 ? v2 ? r = n ? ----------- (4) (2)式 和 (4)式 联立解得：
?(2?1)?hc?243.3nmE2?E1r?n?4n24??0?h22?2?M?e?n?a ------------------ （5） 18612式中 a1 = 0.529 A，为氢原子第一玻尔轨道半径。
根据（5）式，可求得，?子原子的第一玻尔轨道半径为 r1 = a1/186 = 0.00284 A 。
10
??