E1
（2）根据题意，分裂前后能级间的关系如（b）图所示，且有：
?E2?[E2?(?E2)max]?[E1?(?E1)min]?1.5?E1，
即E2?E1?(J2)maxg2uBB?(J1)ming1uBB?将(J2)max?3?E1。 231,(J1)min??代入上式，得： 2234123E2?E1?(???)uBB?(E2?E1)。
23232经整理有：
7111hchchc????BB?(E2?E1)??(E2?E0)?(E1?E0)??(?)??12 3222?2?12?1?21(769.9?766.4)nm??1.24?103eV?nm??3.678?10?3eV 2769.9nm?766.4nm于是B?37?B?3.678?10?3eV?3?3?3.678?10eV?27.2T ?4?17?0.5788?10eV?T4-13）解：
（1）在强磁场中，忽略自旋－轨道相互作用，这时原子的总磁矩是轨道磁矩和自旋磁矩的适量和，即有：
?e?e?e????L??S??L??S???(L?2S) （1）
2meme2me???（2）此时，体系的势能仅由总磁矩与外磁场之间的相互作用来确定，于是有：
??eB??e?U????B?(L?2S)?B?(Lz?2Sz)2me2mee?B?(ml?2ms)?(ml?2ms)?BB2me （2）
22（3）钠原子的基态为3S1，第一激发态为3P0；对于3S态：ml?0,ms??21，因此2 21
（2）式给出双分裂，分裂后的能级与原能级的能量差
?E1??uBB
对于3P态，ml?0,?1;ms??11，（2）式理应给出2?3个分裂，但ml??1;ms?与221ml?1;ms??对应的?E值相同，故实际上只给出五分裂，附加的能量差为
2?E2?(2,1,0,?1,?2)uBB
原能级与分裂后的能级如图所示
根据选择规律：?ml?0,?1;?ms?0
它们之间可发生六条跃迁。由于较高的各个能级之间的间距相等，只产生三个能差值
(1,0,?1)?BB，因此只能观察到三条谱线，其中一条与不加磁场时重合。这是，反常塞曼效
应被帕型－巴克效应所取代。
4-14）解：因忽略自旋－轨道相互作用，自旋、轨道角动量不再合成
J，而是分别绕外
磁场旋进，这说明该外磁场是强场。这时，即原谱线分裂为三条。因此，裂开后的谱线与原谱线的波数差可用下式表示：
~ ~?(1,0,?1)???L?式中?~eB?46.7m?1T?1?B?46.7?4m?1?1.87?10?7nm?1
4?mec 22
2~因??~，故有 ???????
?1~代入上式，得： 将?,????2.74?10?3nm~??0， ?????'????(121.0nm)2?(1,0,?1)L??2.74?10?3nm??(121.0?0.00274)nm???'??121.0nm
?(121.0?0.00274)nm?
第五章 多电子原子
33?2?2L?得 ?2?L?2?S??S5－2解：4D32:L?2,S?,J?; 由J22??12?2)?1[J(J?1)?L(L?1)?S(S?1)]?2??3?2 ??L?2?SL?S?(J22153?2?2L?得?2?L?2?S??S5－3解 对于L?2;S?;J?, 由J222??12?2)?1[J(J?1)?L(L?1)?S(S?1)]?2 ??L?2?SL?S?(J2215当L?2;S?;J?时:
22??12?2?J??S?2)?1[5(5?1)?2(2?1)?1(1?1)]?2??2 L?S?(L22222213当L?2;S?;J?时:
22??12?2?J??S?2)?1[3(3?1)?2(2?1)?1(1?1)]?2??3?2 L?S?(L22222225－4解：
???PJ?PL?PS
它们的矢量图如图所示。由图可知：
????222PPcos(PP?P?P?2PPPLJLJJ))。 SLJLSL,?P经整理得：
??L(L?1)?J(J?1)?S(S?1)cos(P?P)? cos(P,P)LLJJ2L(L?1)?J(J?1)对于3F2态，S?1,L?3,J?2，代入上式得：
??3?4?2?3?1?2?P)??0.9428, cos(PL,P)LJJ2?3?4?1?2
23
??(PL,PJ)=cos?10.9428?19?28'
??所以总角动量PL与轨道角动量PJ之间得夹角为19?28'。 5－6解：j-j耦合：
???根据j-j耦合规则，各个电子得轨道角动量Pl和自旋角动量P即s先合成各自的总角动量Pj，
???Pj?Pl?Ps，j=l+s, l+s-1,…l?s。
于是有：l1?2,s1?1/2,合成j1?5/2,3/2; l2?2,s2?1/2,合成j2?5/2,3/2。
??????然后一个电子的Pj1再和另一个电子的Pj2合成原子的总角动量PJ，即PJ?Pj1?Pj2，
j1=5/2和j2=5/2合成J=5,4,3,2,1,0 j1=5/2和j2=3/2合成J=4,3,2,1; j1=3/2和j2=5/2合成J=4,3,2,1;
j1=3/2和j2=3/2合成J=3,2,1,0。可见，共18种原子态。原子的总角动量量子数为：
J=5,4,3,2,1,0。 原子的总角动量为PJ?J(J?1)?
将J值依次代入上式即可求得PJ有如下6个可能值，即
PJ?5.48?,4.47?,3.46?,2.45?,1.41?,0
对于L-S耦合：
两个电子的轨道角动量PL和l1和Pl1，自旋角动量Ps1和Ps1分别先合成轨道总角动量P??????自旋总角动量PS，即
??? P ,pl1l?－l1，...,1l? ;2lPL?pP1?Pll22 ?ll1LL?1l?,22????p?P,s?,s...,1s? 2s; S?1PSp?P?Ps1s1s22s2 S1； s1?s2?,S?1,0。 l1?l2?2,那么L＝4,3,2,1,0,2???然后每一个PL和PS合成PJ，即：
??? P ， J?L?,SL SP?S1,?...L?PJ?PP?PL?SJL ?S 24
因此有：
L=0 L=1 L=2 L=3 L=4 S=0 1S0 1111S=1 3S1 3333P1 D2 F3 G4 P2,1,0 D3,2,1 F4,3,2 G5,4,3 也是18种原子态，而原子的总角动量量子数也为：
J=5,4,3,2,1,0。 原子的总角动量也为：
PJ?5.48?,4.47?,3.46?,2.45?,1.41?,0
比较上述两种耦合的结果，可见它们的总角动量的可能值、可能的状态数目及相同J值出现
的次数均相同。
5－8解：
（1）要求能级间跃迁产生的光谱线，首先应求出电子组态形成的原子态，画出能级图。然后根据辐射跃迁的选择规则来确定光谱线的条数。
2s2s组态形成的原子态：1S0
32s3p组态形成的原子态：1P1，P2,1,0
132s3s组态形成的原子态：1S0,3S1 其间还有2s2p组态形成的原子态：P1,P2,1,0；
根据能级位置的高低，可作如图所示的能级图。
根据L-S耦合的选择规则：
?S?0,?L??1,?J?0,?1(0?0除外)
25