2n?x1?cos????a22a2?2n?xadxx???nx?ndx???nxdx??xsindx??x????0aaa022ax1a2n?xa1aa?2n?x??dx?xcosdx???xd?sin??? a?02 00aa2a2n?a??a1?a2n?x?a??dx?????0sin22n??a?2?x?x???a02平均a??????n?x?x??ndx???n?x??dx????2????2??22222?a?n?xa6??2dx??1?22??x??sina?2?a12?n??
aa22当n??时x?,?x?x?平均?3-15）解
2123-15)（1）x?0， V??， ?(x)?0
2mEd2?0?x?a，V?0，2??k2?，k2?2 ， ?(x)?Asinkx?Bcoskx
?dx2m(V0?E)d2?k?x?k?x???(x)?Ae?Bex?a， V?V0，2?k?2?， k?2?，
?2dx由函数连续、有限和归一化条件求A,B,A?,B? 由函数有限可得：A??0
由函数连续可知：x?0 ?(0)?B?0
x?a ?(a)?Asinka?B?e?k?a 错误！未找到引
用源。
未找到引??(a)?kAcoska??k?B?e?k?a 错误！
用源。
?a?k? 由错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。得 kctyk由函数归一化条件得：
用源。
由错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。可求得A,B?
?a0(Asinkx)2dx??(B?e?k?x)2dx?1 错误！未找到引
a? 16
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
?e??4-1)解：U???s?B? ?U?2?BBS?B?2?BmsB?me???e???B1??Vg?(hB?2?BB?2?0.5788?10?4ev?T?1?1.2T?1.39?10?4evV ?s??BV??V1SB?2?m?)U2SBsB?h2me1133442D3/2状态，sS??,l,e??2,2,jj??;g??g? 4-2）
222255???j(j?1)g?B?其大小：???z?mg?B?m?B
3113 m?,,?,?
22226226?z?(,,??)?B
555545334(?1)??B?1.55?B 225534-3) 解：6G3/2 态：2s?1?6?s?,l?4,j?;
2255312(2?1)?4(4?1)该原子态的Lande g 因子：g????0
3322(?1)22原子处于该态时的磁矩：
?j?gj(j?1)?B?0 (J/T)
?S?PL?PJ??????PS?L
利用矢量模型对这一事实进行解释： 各类角动量和磁矩的矢量图如上。其中
PS = [S(S+1)]1/2 ? = (35/4)1/2 ? PL = [L(L+1)]1/2 ? = (20)1/2 ? PJ = [J(J+1)]1/2 ? = (15/4)1/2 ? ?S = gS?[S(S+1)]1/2??B = (35)1/2 ?B ?L = gl?[L(L+1)]1/2??B 利用PS、PL、PJ之间三角形关系可求出 ? = 30? cos? =
527
17
由已知的cos? 、?S 、?L 可求出 ? =
5?B 以及 ? = 120?
所以 ? ? ? = 90?。即 矢量 ? 与 PJ 垂直、? 在 PJ 方向的投影为0。
或：根据原子矢量模型：总磁矩?等于???l,?s分量相加，即：
??)????J2?L2?S2J2?S2?L2???lcos(L,Jscos(S,J)?(?gl?B2J)?(?gS?B2J)
可以证明： ?????lcos(L,J)???scos(S,J)
?????l与与??s在在Jj上投影等值而反向，所以合成后，?＝0 4-4)解：z?Bz2???B?z?dD?BdDmv2，?z2?2?zB?z?mv2 ?z?2?2.0?10?3m;d?10?10?2m;D?25?10?2m
v?400m?s?1;Mm?AN?107.87107.87?2323?1010??3;kg?B;??B0.93?0.?9310??10?23JT?1 0066.02.02?10将所有数据代入解得：?B?z?z??1.23?102T/m J/m4-5)解：44FF3/2332态，j?2,分裂为：22gj?11??44（束） ?z2??mg??Bz?dD??mg??BzdDB?zmv2B?z?2E km=32,12,?12,?32,?g??2255 对于边缘两束，?z?BzdD2?2jg?B?z?2E k???2?32?25?0.5788?10?4?5?102?0.1?0.32?50?103?1.0?10?2?m4-6)解：
2P13311332态:s?2,l?1,j?2;m?2,2,?2,?2
12,?32;2j?1?4 即：屏上可以接收到4束氯线
对于H原子：?z2?2??BzB?dD?0.6?10?2?z2Em k 331?1,j?;m=,,?22218
对于氯原子：?z?2?g?B?BzdD ??z2Ek
1?z?g2?g(?z2) ? ? ?z?22?z22对于2P32态:g?4/34??'??0.60?0.40cm ，代入得：?z232<注：T＝400K,表明：大部分H原子处于基态，当T=105K时，才有一定量得原子处于激发态>
4-7)解：赖曼系，产生于：n?2?n?1
n?1,l?0，对应S能级
n?2;l?0,1，对应S、P能级，所以赖曼系产生于：2P?1S
2双线来源于：2P的分裂，22P3/2,2P1/2
Z4由21－12’知：???3?5.84cm?1
nl(l?1)??1将代入?V???29.6?29cm.6cm代入，,n?2n,l??2,1e?1,解得：Z=3
即：所得的类H离子系：Li++
4-8)解：2P电子双层的能量差为：
Z414?4?U?3?7.25?10ev?3?7.25?10?4ev?4.53?10?4ev
nl(l?1)2?1?(1?1)?U4.53?10?4两一方面：?U?2?BB ? B???0.39(T) ?42?B2?0.5788?104-10)解： 3S1态:2s?1?3?s?1,l?0,j?1;g1?2;m1?1,0,?1
33P0态:2s?1?3?s?,l?1,j?0;m2?0
2?(mg)?m1g1有三个值，所以原谱线分裂为三个。
~???~?1?1?????????cc 相应谱线与原谱线的波数差：
1?B?(????)?(2,0,?2)Bchc 19
相邻谱线的波数差为：
2?BB hc 不属于正常塞曼效应（正常塞曼效应是由s=0到s=0的能级之间的跃迁）
24-11）解：① 32P32?3S12
1343132P32:s?,l?1,j?;g?;m??,?
2232211132S12:s?,l?0,j?;g?2;m??
222分裂后的谱线与原谱线的波数差为：
~?(?5,?1,?1,1,1,5)?~ ~??(mg)???3333~?其中：?eB?46.7B?46.7?2.5m?1?116.75m?1 4?mee~?(?5,?1,?1)?35GHz ???c??332② 32P12?3S12
32P12:s?1121,l?1,j?;g?;m?? 2232?分裂后的谱线与原谱线差：
~?(?4,?2)?~ ~??(mg)???33~?其中：?eB?46.7B?46.7?2.5m?1?116.75m?1 4?mee~?(?4,?2)?35GHz ???c??334-12)解：(1)钾原子的766.4nm和769.9nm双线产生于42P31?42S1。这三个能级的g
,222因子分别为：g2?
42,g1?,g0?2 033222因在磁场中能级裂开的层数等于2J+1，所以P32能级分裂成四层，P12和S12能级分裂成两层。能量的间距等于guBB，故有：
42?E2'?g2uBB?uBB；?E1'?g1uBB?uBB；?E0'?g0uBB?2uBB
33原能级和分裂后的能级图如（a）图所示。
E2
20
E1