中山市东升高中 高二数学◆选修2-1◆导学案 编写：李晓利 校审：李八江
§第三章 空间向量（复习）
学习目标 1. 掌握空间向量的运算及其坐标运算；
2. 立体几何问题的解决──熟练掌握向量是很好的工具. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P115－116，找出惑之处）
复???习1：如图，空间四边形OAOA???a,???OB???b,???OC???BC中，c.点M在OA上，且OM=2N为BC中点，则????MN?MA,
?
复习''????????2：平行六面体ABCD?A'B'CD中，AB?a AD???b,????AA'??c，点P,M,N分别是CA',CD',C'D' 的中点，点??Q在CA'上，且CQ:QA'?4:1,a,?用基底 b,?c?表示下列向量： ⑴ ???AP?; ⑵ ????AM? ; ⑶ ????AN; ⑷ ???AQ?.
※主要知识点：
1. 空间向量的运算及其坐标运算：
空间向量是平面向量的推广, 有关运算方法几乎一样,只是“二维的”变成 “三维的”了.
2. 立体几何问题的解决─
21 ─向量是很好的工具
①平行与垂直的判断 ②角与距离的计算
※ 典型例题
例1 如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为
500kg，在它的顶点处分别受力?F??、??F????12、F3，每个
力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是且?F?????60?，???F?1?F23?200kg.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？
变式：上题中，若不建立坐标系，如何解决这个问
题？
小结：在现实生活中的问题，我们可以转化我数学中向量的问题来解决，具体方法有坐标法和直接向量运算法，对能建立坐标系的题，尽量使用坐标计算会给计算带来方便.
例2 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?90?,CB?1,CA?21,AA?,点6M是CC1的中点，求证：AM?BA1.
变式：正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为1，棱长为2，点M是BC的中点，在直线CC1上求一点N，