例7．
n X[n] 周期信号 周期信号 x(t) 1512.5107.5t 52.5非周期信号 24681012x(t) 10.80.6t 0.4非周期信号 t 123450.2
依据x(t)的能量或功率是否有限，分类为：
3．
能量信号——定义：对于x(t), E?????x(t)dt??,?2P?1T?T2?T2x(t)dt?0。
2对于x[n], E?功率信号——定义：对于x(t), P?lim?n???x[n]??T222 P?0。E??。
(平方可积)
1TT????T2x(t)dt??,N对于x[n], P?lim1N??2N?1n??N?x[n]??2 E??。附注：①实际信号大多持续时间有限的能量信号。
②幅度有限的周期信号、随机信号按定义其能量应为无限，但其功率为有限，因此是功率信号。
③一个信号不能既是功率信号又是能量信号。
④持续时间无限，幅度无限的信号x(t)，必有E、P→∞, x(t)既不是功率信号又不是能量信号。（该分类法不完善） 例8．
X{t}=exp(-2|t|) 12.5 E=1/2,P?0; 0.80.60.4X{t}=exp(-2t) 21.510.5P,E??; -4-224-10.21234能量信号t 非功率非能量信号 t X(t) P,E??;P?a,E??; X(t)=t u(t) 1512.5107.552.5a t t 功率信号 非功率非能量信号 *4． 依据 x ( t) ? ? x (，分类为： t)24681012
实信号：x(t)=x(t)*;
t
复信号: x(t)=x1(t)+j x2(t)≠ x(t) *= x1(t)-j x2(t)
实际信号一般为实信号，为了简便运算，常用复信号。
实部 Re{ x(t)}= x1(t); 虚部Im{ x(t)}= x2(t). 例9．
x(t)?ej?t?cos?t?jsin?t§1.4 信号的基本运算
1．
数乘
y(t)=Cx(t)，y[n]=Cx[n]，C为复常数。
2．
加法运算 x(t)=x1(t)+x2(t) x[n]=x1[n]+x2[n]
3．
两信号相乘 x(t)=x1(t)x2(t) x[n]=x1[n]x2[n]
4．
微分和差分
y(t)?dx(t)dt
y[n]=x[n+1]-x[n] ——前差分 y[n]=x[n]-x[n-1] ——后差分
5．
积分 求和
ty(t)??x(?)d?
??ny[n]??x[k]
k???6．
取模
y(t)?x(t)?x(t)x*(t)y[n]??? x[n]??x[n]x*[n]?22 7．
反转
x ( t)x(-t) 110.80.80.60.60.40.40.20.2x(t)→ x(-t) x[n]→ x[-n]
8．
平移 例1. x(t)→ x(t-to) x[n]→ x[n-no]
-4-2t 2-4-22t x(t) 10.80.60.4x(t+ 2) 0.21-4-22t x(t- 2) 10.80.60.80.6to<0右移， to>0左移， 0.40.20.40.2
例2. x(-t+to), x(-t-to) 的移动方向？
x(t) x(-t- 2) -4-22-4-22t t x(-t) x(-t+2) 0 -2 0 2 0 0 2
9．
尺度变换
x(t)→ x(at) ，a>1信号被压缩；0
x(2t) x(t) x(t/2) -1 0 1 t -2 -1 0 1 2 t -4 -2 0 2 4 t
10． 综合变换
x(t)→ x(at+b) (变换结果与变换次序无关) 例9．x(t)→ x(2-t/3) 2 x(t) 2 X(-t/3) 1 0 1 2 3 t -1 -1 x-(t) 2 1 -2 -1 0 1 2 t -3 -1 1 3 6 t -9 -6 -3 0 -1 X(2-t/3) 2 1 -6 -3 0 3 6 9 t -1 11． 抽取
x[n]→ x[kn]，k为正整数。（在原信号x[n]的每k个值中抽取一个）
例10．x[n]→ x[3n]
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n x[-3] x[0 ] x[3] x[9] x[6] x[-3] x[0 ] x[1] x[2] x[3] x[7] x[8] x[9] x[10] x[-2] x[-1] x[4] x[5] x[6] -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n
3∶1抽取——3的倍数上有信号
12． 内插零
?x?n/k?，n为k的整数倍（在原序列x[n]的相邻的序列值之间）x(k)?n???0，n为其他值?插入k-1个零）
例11．x[n]→ x[n/3]
注意：离散时间信号的尺度变换一般不再代表原信号时域压缩或扩展k倍，而会导致时间序列波形的某种改变。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n x[-1] -1 x[0 1 2 x [1] 5 x[2] 7 8 x[3] -3 -2 ] 0 3 4 6 9 10 11 n x[-3] x[0 ] x[1] x[2] x[3] x[7] x[8] x[9] x[10] x[-2] x[-1] x[4] x[5] x[6] §1.5 基本连续时间信号
1．复指数信号
x(t)=C eat，
C，a通为常复数，其取值不同开括了三种常用的复指数信号 A． 实指数信号
——C,a为实数
⑴ a<0时，x(t)=C eat为负指数（指数衰减）信号，如下图a曲线。 典型应用：可描述放射线衰变、RC电路的暂态响应（过程）、阻尼机械系统（振荡）等。
⑵ a>0时，x(t)=C eat为指数增长信号，如下图b曲线。
典型应用：可描述细菌无限繁殖、原子弹爆炸和复杂化学反应中的连锁反应。
⑶ a=0时，x(t)=C为常数信号，如下图c曲线。