③零状态线性
yo(0)?0,满足x1(t)?y1(t),x2(t)?y2(t),ax1(t)?bx2(t)?ay1(t)?by2(t)
（2） 非线性系统
不同时具备上述三个性质的系统
x[0]?2x2[n] 不具有零状态线性 例：① y[n]?5~x(0)?x(t)?~x(0)x(t) 不可分解 ② y(t)?~2③ y(t)?~x(0)?2x(t) 不满足零输入线性
2．
时不变系统与时变系统
时不变性：零状态输出波形仅取决于输入波形和系统特性，而与信号的接入时间无关。 A X(t) X(t) y(t) 系统 0 t yx(t-to) X(t-to) y(t--to)
系统 yx(t) Δ t X(t- to) A to to+Δ t 0 to t (1) 时不变系统
——具有时不变性质的系统， 或满足条件：x(t) → y(t). x(t-to) → y(t- to) 例1． y(t)??t??x(?)d?是否时不变系统tt?to
解：x(t?to)????x(??to)d?????x(u)du?y(t?to)
是时变系统
例2．y[n]?x[2n]?
解：x[n?no]?y[n]?x[2n?no]?y[n?no]?x[2n?2no] 是时变系统 (2) 时变系统
——不具有时变性质的系统或不满足上述条件的性质的系统。
注意：在起始松弛条件下（初始状态为零）用微分方程或差分方程描述的定常数系统（系统参数不随时间变化或常系数微分方程）是时不变系统。 3．因果系统与非因果系统
因果性：x(t)→y(t)，且y(t)不能领先于x(t)。 特征：
①任何时刻的输出仅取决于现在与过去的输入，而与将来输入无关。 ②无预知未来的能力。 （1） 因果系统
——具有因果性质的系统。 例1． y(t)=x(t-1) + x(t)
过去 n 现在
~y[n]??x[k],k???k?n表过去，k?n表现在
都是因果系统
例2． y(t)=x(t) - x(t+1)，非因果系统。
过去 将来
（2） 非因果系统
——响应可领先于输入的系统，输出还和未来输入有关的系统。
注意：在起始松弛条件下（初始状态为零）用微分方程或差分方程描述的定常数系统（系统参数不随时间变化或常系数微分方程）也是因果系统。 3．
稳定性，稳定系统与不稳定系统
稳定性： x(t)（任意），y(t)同时有界的性质。 （1） 稳定性系统： ——具有稳定性质的系统。
例1．y[n]?1M2M?1k??Mn?x[n?k],有界，稳定系统
例2．y[n]??x[k],k???n无界，不稳定系统
n例y[n]??k???1k,无界；而y[n]??k???1k2有界
（2） 不稳定系统
——不具备稳定性质的系统。 5．
可逆系统与不可逆系统
可逆性：系统的输出可唯一决定系统的输入。 （1） 可逆系统
——具有可逆性质的系统。
例. ①y(t)=2x(t)；②y(t)=x2(t)；③y[n]=n x[n]。 解：①可逆系统，逆系统为z(t)=1/2 x(t)；
x(t) y(t)=2x(t) z(t)=x(t) 2 1/2 ②不可逆系统，因y(t)=x2(t)=(- x(t))2。
③不可逆系统，因x[n]=δ[n]和x[n]=2δ[n]时，有y[n]=0。 （2） 不可逆系统
——不具有可逆性质的系统。 6. 记忆系统与无记忆系统
记忆性：输出不仅决定于该时刻的输入而且与它的过去状态（历史）有关。（含L、C、磁芯、寄存器、存储器的系统） （1）记忆系统
——具有记忆性的系统。 例：1. 记忆系统
n y[n]??x[k];
k???y(t)?y(t?1);y(t)?1c?t??x(?)d?
(2) 无记忆系统
——输出仅决定于该时刻的输入而与别时刻的输入无关。 例：2. 无记忆系统
y[n]?x[n];y(t)?x(t);y[n]?(2x[n]?x[n])2
§1．9线性时不变系统的分析
线性时不变系统——LTI(Linear Time-Invariant Systems)
? 实际系统在限定的范围内或作一些近似可看成LTI系统。 ? LTI系统理论方法成熟，且是非线性、时变系统分析的基础。
系统数学模型：
输入→输出模型（只关心输入与输出关系，不研究系统内部状态，用微分方
程或差分方程表示）
状态变量型（关心输入与输出关系、系统内部状态，用微分方程组或差分方
程组表示）
1．
LTI 系统分析
步骤：（1）建立数学模型（微分方程或差分方程） （2）求解数学模型（时域法，变换域法）
（3）对数学模型作出物理解释（其解的各部分含义）。
时域分析法：微分方程法；卷积极分法。（研究系统的时域特性）
变换域法：频域分析法（傅立叶变换）；复频域分析法（拉氏变换，Z变换） 作业：P36. 1.18, 1.19, 1.21, 1.23, 1.25, 1.26
第二章 连续时间系统的时域分系
§2．1 引言
?微分（差分）方程法时域分析法??卷积积分法1．微分或差分方程法 2．
x(t)
x(t) 系统 （变换）
y(t)
已知 微分或差分方程 求解
卷积积分法
系统 h(t) y(t)
h(t)——系统的单位冲激响应（已知） y(t)=h(t)*x(t)
意义：直观，物理概验清楚，是其他方法（变换域法等）的基础。
§2．2.LTI系统的微分方程表示及其响应
1．
x(t)
系统 h(t) y(t)
LTI系统的“输入—输出”模型（微分方程模型）
（1） LTI系统模型——常系数微分方程
n?ak?0kdy(t)kmdtk?m?bk?0kdx(t)kdtk;
n或
?k?0akDy(t)?kkx(t); bDk?k?0