B．
虚指数信号
x(t)= e jωot，C=1,a=jωo ,
特点： ⑴周期性 当e jωoT =1时，
x(t+T)= e jωo(t+T)= e jωoT e jωot = e jωot = x(t) 其中最小的T值称为周期——To.
且 To=2π/ωo.
⑵为复数信号 x(t)= e jωot=cosωot +j sinωot
x*(t)= e-jωot=cosωot -j sinωot
⑶实部、虚部 Re{x(t)}= cosωot {x(t)}= sinωot
C．
复指数信号
C?Cej?,a?r?j?o时
x(t)?Cej?ej(r??o)t?Certej(?ot??)?Certcos??ot????Certsin??ot???
Im
Re?x(t)??Certcos??ot???Im?x(t)??Cesin??ot???rt
r<0
r>0 2211-2-1-11-2-1-11-2-2增幅正弦振荡（不稳过程） r=0
RLC电路 汽车减振过程
1 正弦信号
0.5
-2-11 且
-0.5-12Acos??ot????Aej??ot???t?e?j??ot???t2jAsin??ot????Ae??jot??t???j??eot??t?
——基信号，任何周期信号都可分解成成谐波关系的正弦分量的线性组合。
2．单位阶跃函数
?1,t.?0u?t???，t?0处不连续或未定义0,t?0?
可定义为：u(0)??u?0???u(0?)?2?12 1 u(t) 1 t
0
u(t-to) 0 时间 延时to
u?t?t0??to t
?1,t.?to，t?to处不连续或未定义?0,t?to?
u(t)的一般应用：
⑴表示接入特性
xo(t) K x(t) 系统 ?xo(t),t.?0 x(t)?u?t?x(to)???0,t?0t=0时合上
t ⑵延迟阶跃函数的加权和可表示其他函数
t
x(t) u(t)x(t) 例12．
x(t)=2u(t)+u(t-2)-3u(t-4) 3 2 1 0
x(t)
2 4 t
??(t) 3． 单位冲击函数（荻拉克Dirac函数）
1/Δ 考察右图 有：
??(t)??u(t??2)?u(t??2)???-Δ/2 0 Δ /2 t
?????(t)dt?1 1-22
?(t)
令?(t)?lim??(t)??0 则有图1-23 ⑴ ?(t)函数定义：
?????(t)dt?1?????(t)?0,t?0?1
0 t
1-23
延迟t时
?(t?to)
1
0 to t
?????(t?to)dt?1?????(t?)?0,t?toto?
1-24 ⑵?(t)的性质 ①
t??(?)d??????1,?0,t?0t?0?u(t)?(t)函数对时间的积分等于阶跃函数——?(t)是奇异函数
② ?(t)?du(t)dt
u(t) 1 ??du(t)dt?1? ??dt???? ?du(t)?0,t?00 ??dt1-25
t
可见引入了?(t)函数后在函数跳变处（不连续点）也存在导数。 例13．用阶跃函数表示x(t)，并求x`(t)。 解：
x(t)=4u(t-2)+2u(t-6)-6u(t-8) x`(t)=4δ(t-2)+2δ(t-6)-6δ(t-8) ③ x(t)δ(t-to)= x(to)δ(t-to); 6 4 2 0 x(t) 2 4 6 8 t 0 x`(t) 4 2 2 4 6 8 t -6 x(t)δ(t)= x(0)δ(t). ④取样性质（筛选性质）
?????x(t)?(t?to)dt?x(to)x (t) ∫ δ(t-to) x (0)
?x(0)?x(t)?(t)dt??
⑤?(t)是偶函数
?(t)??(?t)
⑥?(t)的尺度变换
?(at)?1a?(t)
4． 单位冲激信号的导数
d?(t)dt?`(t)??
1 ?`(t) ?x(t)?`(t)dt?????x`(0)
?0-1 o0 t ??`(t)dt????x(t)?`(t?t???)dt??x`(to)
x(t)?k(t?to)dt?(?1)xk(to)k???（可用分步积分证）
§1.6基本离散时间信号
1．
单位阶跃序列和单位抽样（脉冲）序列
u[n]
⑴单位阶跃序列
?1,n?0,1,2?u[n]?定义：??0,n?0,?1,?2?
1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
u[n]与u(t)的区别：
? u[n]是离散函数，u(t)是连续函数；
? u[0]=1，而u(0)未定义或u(0)??u?0???u(0?)?
⑵离散的单位抽样序列δ[n]
?1。 22δ[n] 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n