河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?{x|x?2}，B?{y|y?2x?1,x?A}，则AB?（ ）
A．(??,3) B．[2,3) C．(??,2) D．(?1,2) 2.已知复数z?1?i（i为虚数单位），则
22?z的共轭复数的虚部是（ ） zA．1?3i B．1?3i C．?1?3i D．?1?3i
3.有一长、宽分别为50m、30m的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出152m，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（ ） A．
333?12?3? B． C． D．
8163244.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5、2，则输出的n?（ ） A． 2 B． 3 C. 4 D．5
5.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?1?2an(n?2)，且a1?2，则S20?（ ） A．2?1 B．2?2 C. 2?1 D．2?2
6.已知圆C：x?y?4，点P为直线x?2y?9?0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA,PB，A,B为切点，则直线AB经过定点（ ）
A．(,) B．(,) C. (2,0) D．(9,0) 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
221921192148992499
A．43 B．53 C. 63 D．83 2?2sin(2x?)26，若不论x取何值，对f(x)?g(x)任意8. f(x)?log1(ax?2x?1)，g(x)?212sinx?3cosx273x1?[,]总是恒成立，则a的取值范围是（ ）
1027463404,??) D．(?,?) A．(??,?) B．(??,?) C. (?105804959.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边B3C3上有10个不同的点P1,P2,?P10，记
mi?AB2?AP,2,i(i?1,10)，则m1?m2??m10的值为（ ）
A．153 B．45 C. 603 D．180
10.已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，且对任意的x,y?R都有f(x?y)?f(x)?f(y)，若动点
P(x,y)满足等式f(x2?2x?2)?f(y2?8y?3)?0，则x?y的最大值为（ ）
A． 26?5 B． -5 C. 26?5 D．5 11.数列{an}满足a1?411，an?1?an(an?1)(n?N*)，且Sn???3a1a2?1，则Sn的整数部分的所有an
可能值构成的集合是（ ）
A．{0,1,2} B．{0,1,2,3} C. {1,2} D．{0,2}
12.等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2?2px(p?0)，O为抛物线的顶点，OA?OB，?AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则
|OM|的最大值为（ ） |MF|A．362326 B． C. D． 3333第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?2x?y?5?13.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x,y满足?x?y?2，则该学校今年计划招聘教师最多
?x?6?人．
14.已知函数f(x)?x?2xsin(2?2x)?1的两个零点分别为m,n(m?n)，则?nm1?x2dx? ．
15.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB?AC?5，BC?8，AD?底面ABC，G为
?ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为
1，则球O的表面积为 ． 216.已知是定义在R上的函数，且满足①f(4)?0；②曲线y?f(x?1)关于点(?1,0)对称；③当x?(?4,0)时，f(x)?log2(为 ．
xx?e?m?1)，若y?f(x)在x?[?4,4]上有5个零点，则实数m的取值范围|x|e三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知向量m?(3sin?x,1)，n?(cos?x,cos2?x?1)，设函数f(x)?m?n?b． （1）若函数f(x)的图象关于直线x?（2）在（1）的条件下，当x?[0,?6
对称，且??[0,3]时，求函数f(x)的单调增区间；
7?]时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围． 1218. 如图，已知四棱锥S?ABCD中，SA?平面ABCD，?ABC??BCD?90，且
SA?AB?BC?2CD，E是边SB的中点．
（1）求证：CE//平面SAD；
（2）求二面角D?EC?B的余弦值大小．
19. 某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为?1（万元）的概率分布列如表所示：
且?1的期望E(?1)?120；若投资乙项目一年后可获得的利润?2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为p(0?p?1)和1?p，乙项目产品价格一年内调整次数X（次）与?2的关系如表所示：
（1）求m,n的值； （2）求?2的分布列；
（3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当p在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额×100%）
x2y2x2y220. 如图，曲线?由曲线C1:2?2?1(a?b?0,y?0)和曲线C2:2?2?1(a?0,b?0,y?0)组
abab成，其中点F1,F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3,F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点．
（1）若F2(2,0),F3(?6,0)，求曲线?的方程；
（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A,B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；
（3）对于（1）中的曲线?，若直线l1过点F4交曲线C1于点C,D，求?CDF1的面积的最大值． 21. 设f(x)?(4x?a)lnx，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x?y?1?0垂直．
3x?1（1）求a的值；
（2）若对于任意的x?[1,??)，f(x)?m(x?1)恒成立，求m的取值范围；
（3）求证：ln(4n?1)?16?(4i?1)(4i?3)(n?Ni?1ni*)．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
?x?cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（?为参数），曲线C2的参数方程为
y?sin???x?acos?（a?b?0,?为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l:???与??y?bsin?C1,C2各有一个交点，当??0时，这两个交点间的距离为2，当??（1）分别说明C1,C2是什么曲线，并求a与b的值； （2）设当???2时，这两个交点重合．
?4时，l与C1,C2的交点分别为A1,B1，当????4时，l与C1,C2的交点分别为A2,B2，求
直线A1A2,B1B2的极坐标方程．