23.选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|x?a|,a?0． （1）证明：f(x)?f(?)?2； （2）若不等式f(x)?f(2x)?
1x1的解集是非空集，求a的范围． 2试卷答案
1-12 DABCC AADDA BC 13. 10 14. 17. 解：向量
?634? 15. 16. [?3e?4,1){?e?2}
92m?(3sin?x,1)，n?(cos?x,cos2?x?1)，
f(x)?m?n?b?3sin?xcos?x?cos2?x?1?b
313?3?sin2?x?cos2?x??b?sin(2?x?)??b22262（1）∵函数f(x)图象关于直线x?∴2???6
对称，
?6??6?k???2(k?Z)，解得：??3k?1(k?Z)，∵??[0,3]，∴??1， 3????b，由2k???2x??2k??， 2262∴f(x)?sin(2x?解得：k???6)??3?x?k???6(k?Z)，
所以函数f(x)的单调增区间为[k??,k??](k?Z)．
36?37?]， （2）由（1）知f(x)?sin(2x?)??b，∵x?[0,6212??4?]， ∴2x??[,663∴2x????[,]，即x?[0,]时，函数f(x)单调递增； 6626??4??7?2x??[,]，即x?[,]时，函数f(x)单调递减．
663612????又f(0)?f()，
?37??)或f()?0时函数f(x)有且只有一个零点．
31264?35?3??b??sin即sin或1??b?0， 3262∴当f()?0?f(所以满足条件的b?(?2,?3?35]{?}． 2218．（1）证明：取SA中点F，连接EF，FD，
∵E是边SB的中点，∴EF//AB，且EF?1AB， 21F?CD，∴EF//CD，且E
2∴四边形EFDC为平行四边形，∴FD//EC，又FD?面SAD，CE?面SAD，∴CE∥面SAD． （2）解：在底面内过点A作直线AM//BC，则AB?AM，又SA?平面ABCD， D?AB又∵?ABC??BCD?90，∴AB//CD，又∵AB?2CD，即C以AB,AM,AS所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图．
设AB?2，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(1,2,0),E(1,0,1)， 则BC?(0,2,0),BE?(?1,0,1)，CD?(?1,0,0),CE?(?1,?2,1)，
??2y?0?n?BC?0BCE设面的一个法向量为n?(x,y,z)，则?，即?
?x?z?0???n?BE?0令x?1，则z?1，∴n?(1,0,1)．
同理可求面DEC的一个法向量为m?(0,1,2)，cos?n,m??由图可知，二面角D?EC?B是钝二面角， 所以其平面角的余弦值为?19.
n?m10， ?5|n||m|10． 5
解：（1）由题意得：??m?0.4?n?1，
?110m?120?0.4?170n?120得：m?0.5,n?0.1．
（2）?2的可能取值为41.2，117.6，204.0，
P(?2?41.2)?(1?p)[1?(1?p)]?p(1?p)
P(?2?117.6)?p[1?(1?p)]?(1?p)(1?p)?p2?(1?p)2 P(?2?204.0)?p(1?p)
所以?2的分布列为
?2 P （3）由（2）可得：
41.2 117.6 204.0 p(1?p) p2?(1?p)2 p(1?p) E(?2)?41.2?p(1?p)?117.6?[p2?(1?p)2]?204.0?p(1?p) ??10p2?10p?117.6
根据投资回报率的计算办法，如果选择投资乙项目，只需E(?1)?E(?2)，即
120??10p2?10p?117.6，得0.4?p?0.6．
因为E(?2)??10p2?10p?117.6，所以当P?的最大值为12.01%.
222??a?b?36??a?20??220.（Ⅰ）?2， 2???a?b?4?b?161时，E(?2)取到最大值为120.1，所以预测投资回报率2x2y2x2y2??1(y?0)和??1(y?0) 则曲线?的方程为
20162016 （Ⅱ）曲线C2的渐近线为y??bbx ,如图，设直线l:y?(x?m) aab?y?(x?m)??a则?2?2x2?2mx?(m2?a2)?0 2?x?y?1??a2b2
??(2m)2?4?2?(m2?a2)?4(2a2?m2)?0??2a?m?2a
又由数形结合知m?a，∴a?m?2a
?x1?x2?m?设点A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)，则?m2?a2，
?x1x2??2x1?x2mbbm?，y0?(x0?m)??? 22aa2bb∴y0??x0，即点M在直线y??x上.
aa∴x0?x2y2??1(y?0)，点F4(6,0) （Ⅲ）由（Ⅰ）知，曲线C1:2016设直线l1的方程为x?ny?6(n?0)
?x2y2?1???(4n2?5)y2?48ny?64?0?2016?x?ny?6?
??(48n)2?4?64?(4n2?5)?0?n2?1
?48n?y?y?4??34n2?5设C(x3,y3),D(x4,y4)，由韦达定理：?
?yy?64?344n2?5?n2?1∴|y3?y4|?(y3?y4)?4y3y4?165
4n2?52S?CDF1?|S?CF1F4?S?DF1F411n2?1n2?1 |?|F1F4|?|y3?y4|??8?165?2?6452224n?54n?522令t?n2?1?0，∴n?t?1， ∴S?CDF1?645?t4t?92?645?194t?t
∵t?0，∴4t?9313?12，当且仅当t?，即n?时等号成立 t22n?131165时，∴S?CDF1max?645? ?2123