∴
∴解得：
，∵ω∈[0，3]，∴ω=1， （k∈Z），解得：ω=3k+1（k∈Z），由
（k∈Z），
（k∈Z）．…………6分
，∵
， ，即，即
时，函数f（x）单调递增； 时，函数f（x）单调递减．
，
，
所以函数f（x）的单调增区间为（2）由（1）知∴∴
又∴当即sin
，
或
≤﹣b﹣＜sin
或
时函数f（x）有且只有一个零点．
，
．………………………12分
所以满足条件的
18．（1）证明：取SA中点F，连接EF，FD，
∵E是边SB的中点，∴EF∥AB，且，
又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，即∴EF∥CD，且EF=CD，
∴四边形EFDC为平行四边形，∴FD∥EC，又FD?面SAD，CE?面SAD，∴CE∥面SAD．…4分 （2）解：在底面内过点A作直线AM∥BC，则AB⊥AM，又SA⊥平面ABCD， 以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图．
设AB=2，则A（0，0，0）、B（2，0，0）、C（2，2，0）、D（1，2，0），E（1，0，1），则
，
，
，
，
设面BCE的一个法向量为，则即
令x=1，则z=1，∴．
同理可求面DEC的一个法向量为
由图可知，二面角D﹣EC﹣B是钝二面角， 所以其平面角的余弦值为19.
w，，
． ………..12分
20.（Ⅰ）
?a2?b2?36??a2?20???2?22???a?b?4?b?16 则曲线?的方程为
x2y2??1?y?0?2016和
x2y2??1?y?0?…………………….3分 2016 （Ⅱ）曲线C2的渐近线为y??bbx ,如图，设直线l:y??x?m? aab?y??x?m???a?2x2?2mx??m2?a2??0 则?22?x?y?1??a2b2???2m??4?2??m2?a2??4?2a2?m2??0??2a?m?2a
2又由数形结合知m?a，?a?m?2a
?x1?x2?m?设点A?x1,y1?,B?x2,y2?,M?x0,y0?，则?m2?a2，
?x1?x2?2?x?xmbbm?x0?12?，y0??x0?m????
22aa2bb?y0??x0，即点M在直线y??x上。 ………………7分
aax2y2（Ⅲ）由（Ⅰ）知，曲线C1:??1?y?0?，点F4?6,0?
2016设直线l1的方程为x?ny?6?n?0?
?x2y2?1????4n2?5?y2?48ny?64?0?2016?x?ny?6?2???48n??4?64??4n2?5??0?n2?1
?48n?y?y?4??34n2?5设C?x3,y3?,D?x4,y4?由韦达定理：?
64?y?y??344n2?5?n2?1?y3?y4??y3?y4??4y3?y4?165?24n?5 11n2?1n2?1S?CDF1?S?CF1F4?S?DF1F4?F1F4?y3?y4??8?165?2?645?2224n?54n?5
t1?S?645??645??CDF1令t?n2?1?0，?n2?t2?1，9 4t2?94t?t3913t?0，?4t??12，当且仅当t?即n?时等号成立
2t2131165时，?S?CDF?645?………………………………….12分 n??1max21234x?a(?4lnx)(3x?1)?3(4x?a)lnxx21.（Ⅰ）f?(x)? --------------1分
(3x?1)24?a?1 ?a?0. -------------2分 由题设f?(1)?1，∴44xlnx1?????，f(x)?m(x?1)，即4lnx?m?3x??2? （Ⅱ）f(x)?,?x??1 3x?1x??1??1 ???,g(x)?0. 设g?x??4lnx?m?3x??2?，即?x??x??41??3mx2?4x?m?g??1??4-4m ----------------------------3分 g??x???m?3?2??2xx?x?2①若m?0,g?(x)?0，g(x)?g(1)?0，这与题设g(x)?0矛盾
2?4?3m2),g?(x)?0,g(x)单调递增，g(x)?g(1)?0，与题设矛盾.②若m??0,1?当x?(1,3m
③若m?1,当x?(1,??),g?(x)?0，g(x)单调递减，g(x)?g(1)?0，即不等式成立
综上所述，m?1 .------------------------------------------------7分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x?1时, m?1时,lnx??3x??2?成立. ---------------9分 不妨令
4?x?
1?1?
4i?14i?116i,i?N*所以ln， ?4i?34i?3?4i?1??4i?3?4?1164?2?116?2ln?ln?4?3?4?1??4?3?4?2?3?4?2?1??4?2?3?4?3?116?34n?116n…………ln ln??4?3?3?4?3?1??4?3?3?4n?3?4n?1??4n?3?ni 累加可得∴ln(4n?1)?16? (n?N*) ---------------12分
?4i?1??4i?3?i?1 x?22．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系统与参数方程】 (Ⅰ) C1是圆，C2是椭圆
当??0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0）， 因为这两点间的距离为2，所以a=3…………………………………………2分 当??
?2时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），
因为这两点重合，所以b=1……………………………………………………5分
x2?y2?1 ………………………6分 (Ⅱ) C1，C2的普通方程分别为x?y?1和922当???4时，射线l与C1的交点A1的横坐标为x?2310，与C2的交点B1的横坐标为x?? 210当????4因此直线A1 A2 、B1B2垂直于极轴，故直线A1 A2 和B1B2的极坐标方程分别为
时，射线l与C1，C2的交点A2，分别与A1，B1关于x轴对称
?sin??2310，?sin??……………………………………………10分 21023．(Ⅰ)函数f(x)?x?a,a?0 则f(x)?f(?)?|x?a|?|?1x111?a|?|x?a|?|?a|?|x?a??a|……………3分 xxx ?|x?111|?|x|?||?2|x|||?2 …………5分 xxx(Ⅱ) f(x)?f(2x)?|x?a|?|2x?a|,a?0
当x?a时，f(x)?a?x?a?2x?2a?3x, 则f(x)??a
aa时，f(x)?x?a?a?2x??x， 则??f(x)??a； 22aa当x?时，f(x)?x?a?2x?a?3x?2a， 则f(x)?? 22a于是f(x)的值域为[?,??)…………………………………8分 2当a?x?
由不等式f(x)?f(2x)?11a的解集是非空集， 即??， 222解得a??1，由于a?0则a的取值范围是（-1，0）…………………10分