《高等数学A》习题册 姓名： 班级： 学号： 6
第八节 函数的连续性与间断点
1、研究函数f(x)??x,?1?x?1;??1,x??1或x?1.的连续性，并画出函数的图形。
2、函数y?x2?1x2?3x?2在点x?1及点x?2处是否间断？如果间断，这些点分别属于哪类间断点？若是可去间断点，请补充或改变函数的定义使它连续。
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 1、求函数f(x)?x3?3x2?x?32 的连续区间，并求极限
x?x?6limf(x)，limf(x)及limf(x).并指出函数的间断点及其类型。
x?0x??3x?2
2、判断下列函数的间断点及其类型。 （1）y?1?x1?x3 （2）y?xsinx
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3、求下列极限：
(1)limsinx?sin?x??x??
（2）lim5x?4?xx?1x?1
（3）lim（1?3tan2x)cot2xx?0
第十节 闭区间上连续函数的性质
1、证明：方程 x5
― 3x = 1至1和2之间。
2、若f(x)在[a,b]上连续，a?x1?x2???xn?b(n?3)，则在
(x)???f(x1,xn)内至少有一点?，使f(?)?f(x1)?f(x2n)n.
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第二章 导数与微分
第一节 导数概念
2??x,x?1;4、设函数f(x)??，为了使函数在x?1处连续且可
??ax?b,x?1.1、已知f(0)?0，且f?(0)存在，limf(x)?A，问x?0xA是什么。
2、证明(cosx)'??sinx.
3、 求曲线y?sin2x在(?3,32)处的切线方程及法线方程？
导，问a、b应取什么值？
第二节 1、求下列函数的导数： (1)y?x2lnxcosx
(2) y?lncosx?sec1x
函数的求导法则 《高等数学A》习题册 姓名： 班级： 学号： 9
(3)y?e?sin21x
(4)y?arcsin2x1?x2
（5）y?x?x （6）y??sinx2?3
第三节 高阶导数
1、求函数y?xex2的二阶导数
2、设f(x)?(x?10)6，求f???(x)
3、求函数f(x)?1?x1?x的n阶导数的一般表达式
4、已知：y?x2sin2x，求y(10)。
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第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率 1、求由方程 x2?y2?1 所确定的隐函数y 的导数dyd2ydx以及
.
dx2
2、求由方程xy?ex?y所确定的隐函数的导数
dydx。
3、已知y?1?xey，求dy2ydx以及
ddx2.
4、用对数求导法求下列函数的导数。 （1）y?(xx1?x) （2）y?xx2
5、 求由参数方程：??(1?sin?)??xdy?y??cos?所确定的函数的导数
dx.
?26、 求由参数方程：??x?t2所确定的函数的二阶导数d2y2. ??y?1?tdx