《高等数学A》习题册 姓名： 班级： 学号： 16
第四章不定积分
第一节 不定积分的概念与性质与基本积分法
一、填空题
1．?xxdx?_______. 2． ?(x2?1)2dx?_______.
3．
???32?1?x2?1?x2?dx?
??4．?1x3?xdx _______. x5．?2?3?3?2x3xdx?_______.
6.
?11?cosxdx?_______.
?x27．x2?1dx?_______.
8.
?1dx?_______.
(arcsinx)21?x29．?e5tdt?_______. 10. ?132?3xdx?_______.
11. ?xe?x2dx?_______.
12.
?sintdt?_______.t
二、分析计算题 1．已知
sinxx是f(x)的原函数，计算?xf?(x)dx。
2. 设f'(ex)?1?x,计算f(x)。
3. 设f(x)的一个原函数为(1?sinx)lnx，求?xf'(x)dx
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三、计算题
1．求?sinx(cosx)3dx. 2．?1?xdx.
9?4x2 3. ?cos3xdx
4. ?dx2x2?1.
5. ?e?2xsinxdx.
6.
?sin2x1?sin2xdx.
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8. ?xln(x?1)dx.
9. ?cos(lnx)dx.
10. ?exdx
1?ex.
第二节 有理函数及可化为有理函数的积分
一、选择题 1．将x?1x2(x2?1)(x2分解为下列部分分式，正确的是（ ） ?x?1)（A）a?c2x2?bc1?x2?x2?x?1 （B）
ax2?bc1x1?x2?x2?x?1
（C）ab1x?b22x?b2c1x?c2x2?c1x?c2a1?x2?x2?x?1 （D）1?axx2?b11?x2?x2?x?12．积分?dx（ ）
x?3x?（A）
3x?ln3x?1?C
（B）63x?6ln3x?1?C
（C）2X?33x?66x?6ln(6x?1)?C （D）36xarctan6x?C
3. 积分?1x3?1dx?（ ）
1?x)2（A）
6ln(1x2?x?1?C （B）16ln(1?x)2?1arctan2x?1x2?x?133?C
（C）112x?13lnx?1?arctan?C
33（D）1(1?x)26lnx2?x?1?2?13arctan2x3?C
《高等数学A》习题册 姓名： 班级： 学号： 19 三、计算题 1．求?2x?3x2?3x?10dx.
2．求?dx(x2?1)(x2?x).
3. 求?dx2?sinx.
4. 求?x?1?1dx. x?1?1 5. 求?a?xa?xdx.
6. 求?dx1?1?x2.
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第五章：定积分
第一节 定积分的概念与性质
1. 利用定积分的几何意义求下列定积分的值： ⑴?13xdx
0 ⑵?1?1?x2dx
1
⑶????sinxdx
2. 估计下列各积分的值： ⑴?422dx
2x?3x?
?（2）?2sinx0edx
3. 比较下列各对积分的大小： ⑴?2x2dx 231
?1xdx
⑵?21lnxdx
?2(lnx)21dx
（3）?1e?xdx
0?1?x2dx 0e（4）?1exdx
?1(1?x)dx 004. 设?1(x)dx=18，?3，?13f?1f(x)dx=4?3?1g(x)dx=3.求
（1）?1
?1f(x)dx
（2）?31f(x)dx
（3）??1
3g(x)dx （4）?31?15[4f(x)?3g(x)]dx