《高等数学A》习题册 姓名： 班级： 学号： 21
第二节 微积分基本公式 1. 求函数f(x)??x3dt2的导数
x1?t2
2. 设?yetdt??xdy0costdt?0，求dx
0
3．计算下列各定积分：
（1）?21(x2?1x4)dx （2）?2?
0sinxdx （3）?20f(x)dx，其中f(x)???x2,0?x?1
?2?x,1?x?2
（4）?110
4?x2dx
4．求极限计算下列极限： （1）lim?x20costdtx
x?0
(（2）lim?xet2dt)20x?0
?x2t20tedt
《高等数学A》习题册 姓名： 班级： 学号： 22
?5、设f(x)??1?2sinx,0?x??，求?(x)?t)d??x0f(在t?0,x?0或x??（??,??）内的表达式。
第三节 定积分的换元法与分部积分法
1. 求下列定积分的值： （1）??(1?sin30x)dx
（2）?1x
?15?4xdx
1（3）?22x3?5x?2?121?x2dx
（4）?e211x1?lnxdx
《高等数学A》习题册 姓名： 班级： 学号： 23
（5）?ax20a2?x2dx
（6）?1x(2?x2120)dx
（7）????x4sinxdx
?（8）?24cos4xdx
??2 （9）??01?cos2xdx
2. 设f(x)在?a,b?上连续，证明：
?baf(x)dx??baf(a?b?x)dx?(b?a)?10f[a?(b?a)x]dx
《高等数学A》习题册 姓名： 班级： 学号： 24
3. 计算下列定积分： ⑴?1?x0xedx
⑵?4lnx
1xdx
⑶?10xarctanxdx
（4）?e1lnxdx
e
4. 已知f??(x)在?a,b?上连续，证明：
?b''axf(x)dx?[bf'(b)?f(b)]?[af'(a)?f(a)]
《高等数学A》习题册 姓名： 班级： 学号： 25
第四节 反常积分
1． 判断下列各反常积分的收敛性，若收敛，计算其值： （1）????ax0edx（a?0）
（2）???1?x2dx（a?0）
ax4 （3）???dx0(1?x)(1?x2)
（4）?1lnxdx
0
（5）?2dx(1?x)2
0
（6） ?1xdx0
1?x2