持之以恒，厚积薄发
第五章 定积分
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第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、两个引例
引例1 求曲边梯形的面积
求由曲线y?f(x)及直线x?a，围成的图形（曲边梯形）的面积。
x?b，x轴所2
持之以恒，厚积薄发
（1） 分割（化整为零）
在[a,b]内插入n?1个分点，
即:a?x0?x1?x2???xn?1?xn?b 则[a,b]被分为n个小区间[xi?1,xi]，记其长度为:?xi?xi?xi?1 (i?1,2,?n)过每一分点作平行于y轴的直线x?xi将曲边梯形分为n个小曲边梯形。
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第五章 定积分
（2） 取近似(不变代变)
在每个小区间上任取一点?i?[xi?1,xi]，则第i个小曲边梯形的面积：?Si?f(?i)??xi(i?1,2,?,n)即：一宽为?xi，高为f(?i)的矩形面积
（3）求和(积零为整)
将n个小曲边梯形面积的近似值相加得曲边梯形面积之近似值：
S?
n?i?1?Si?n?i?1f(?i)??xi(i?1,2,?,n)
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持之以恒，厚积薄发
（4）取极限(无限逼近)
设??max{?x1,?x2,?,?xn?1,?xn}即小区间的最大宽度，则：
S??limn??0i?1f(?i)??xi
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