第五章 定积分
性质定理3：若f(x)在[a,b]上连续，则
（原函数存?(x)??f(t)dt是f(x)的一个原函数。
ax在定理）
该定理说明：
（1）连续函数必有原函数； （2）?f(x)dx??f(x)dx?C
ax（3）f(x)连续，则
v(x)?(?f(t)dt)x?f(v(x))v?(x)?f(u(x))u?(x)
u(x)
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持之以恒，厚积薄发
xx【例1】（92三）设F(x)?，其中f(x)f(t)dt?2为连续函数，则（A）a2. （C）0. 【答案】（B）
x?aalimx?aF(x)等于（ （B）a2f(a). （D）不存在.
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） 第五章 定积分 【例2】（90一）设f(x)是连续函数，且F(x)??e?xf(t)dt，则F?(x)等于（ ）
x（A）?e?xf(e?x)?f(x). （C）e?xf(e?x)?f(x). 【答案】（A）
（B）?e?xf(e?x)?f(x).
（D）e?xf(e?x)?f(x). 28
持之以恒，厚积薄发
d02【例3】（95一）?2xcostdt? . 【答案】
dxx?022costdt?2x2cosx4x
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第五章 定积分
1??【例4】（93一二）设F(x)???2?，dt(x?0)?x1?t?则函数F(x)的单调减少区间是 . 【答案】??1??0,4??
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