第五章 定积分
引例2 变速直线运动的路程
设某物体作直线运动，已知速度v?v(t)是时间段
T1,T2]内对t的连续函数，且v(t)段[T1,T2]内物体经过的路程L。 （1） 分割（化整为零） （2） 取近似(不变代变) （3）求和(积零为整) （4）取极限(无限逼近)
?0．求在时间
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[持之以恒，厚积薄发
二、定积分
1、定积分的定义：设函数f(x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入n?1个分点，a?x0?x1?x2??xn?b，将[a,b]分为n个小区间
[xi?1,xi],记其长度为?xi在每个小区间?xi?xi?1,(i?1,2?,n)；
n?上任取?i?[xi?1,xi]作乘积f(?i)??xi；再作和s?i?1f(?i)?xi，设
??max{?xi,i?1,2,?,n}，(i?1,2?,n)；若当??0时，S的极限
??0i?1limn?f(?i)??xi总存在，则称f(x)在[a,b]上可积,称此极限为f(x)在
bf(x)dx?lim?af(x)dx 即：
n?b记为：[a,b]上的定积分，?a
??0i?1f(?i)??xi
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第五章 定积分
其中：
?：积分号；
n?i?f(?1i)??xi：积分和；
a,b]：积分区间 a：积分下限； b：积分上限； x：积分变量；
f(x)dx：被积表达式
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[持之以恒，厚积薄发
【例1】
1??2?lim?1?cos?1?cos?x??nnn?【答案】?
n???1?cos?? n?101?cos?xdx?22?
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第五章 定积分
2、可积条件
定理1： 设f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2： 设f(x)在[a,b]上有界且仅有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
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