5． 如右下图，当一系统沿acb从a态到达b态时，吸热80J，对外作功30J。则若系统沿
adb从a态到b态，它对外作功为10J时，吸热为 J。
答案：60J
6．吉布斯函数G作为T、P的函数， 是特性函数。已知G、T、P，则
∪= ，
F= ，
H= 。
答案：UG?G?G?T???T?p?p?pT
?G?pT??p??
H?G?T??
F?G?p?G?T
7．不可逆过程热力学第二定律的积分表达式是 ，微分表达式
是 ，
答案：SB?SA?
8．已知H为磁场强度，m是总磁矩，试写出麦氏关系式
统计力学试题 ( 第页 共4页 )
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?B?Q吸AT系 ，
?S??Q吸T吸
?S（?H）T＝ ，
答案： ???S???m????0??
??H?T??T?H
9．温度的物理意义是 。
答案：
10．设液相为α相，气相为β相，则液滴形成的力学平衡条件是 。
答案： 11．盐的水溶液单相存在时，φ＝ ；f＝ 。
答案：
12．在双原子分子能量中，如果有五个平方项，则分子数为N的双原子分子理想气体的内能U= ;定压热容量CP=
答案：
13．负温度状态是 。 答案：
14．费米气体中的化学势是 。 答案：
15．设液相为α相，气相为β相，则液滴形成的力学平衡条件是 。
答案： 16．热力学平衡态下的强度量是系统微观量在 分布下的 平均。
答案：最概然 统计
17．根据朗道的连续相变理论，孤立系统总是从 趋向 演化，
直到达到最 的平衡态。 答案：有序 无序 无序
18．热力学第零定律：两物体同时与第三个物体热平衡时，这两个物体彼此之间也热平衡。 热力学第一定律：在一个热力学过程中，系统吸收的热量等于系统内能的增加和系统对
外所做的功。
热力学第二定律：不可能从单一热源取热使之完全转化为功而不引起其他的变化（不可
统计力学试题 ( 第页 共4页 )
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能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他的变化）。
热力学第三定律：不可能用有限的手续使系统的温度达到绝对零度。
19．卡诺循环包括以下四个准静态过程 。
答案：（1）等温过程（2）绝热膨胀（3）等温压缩（4）绝热压缩 20． 卡诺热机的效率为 。 答案：??1?T2T 1
简答题和论述题
1． 试述玻尔兹曼气体是非简并气体而玻色气体和费米气体是简并气体。
参考答案：答案要点
1． 写出按单粒子能级求和的配分函数
2． 讨论非简并和简并条件
3． 分析非简并和简并的物理意义。
2．试分别从模型和统计表达式的角度，比较理想气体和光子气体的异同。
??p2参考答案：理想气体物理模型：①粒子的能量描述：2m
②态密度：服从量子相格统计的极限
???dxdydzdpxdpydpz?p2dph3??h3?4?Vh3
③粒子在态上的分布：服从玻尔兹曼分布
f?al)??e?(????l
l光子气体普朗克模型：①粒子的能量描述：玻色粒子，能量服从德布罗意假设:
????
统计力学试题 ( 第页 共4页 )
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②量子态密度：服从驻波条件
D(?)d??2?V2?c23?2d?
③粒子在量子态上的分布：服从玻色分布（光子数不守恒，
??0,??0）
f?1e????l?1?1e??/kT?1
3．简述平衡态统计力学中的最概然分布理论求热力学量的基本思路。
参考答案： 1，求能级和量子态分布
2，求配分函数
3，带入基本热力学函数统计表达式：内能，熵和物态方程 4，由热力学关系，确定其他所有平衡态性质。
4．什么是温度？建立一种温标需要包含哪三要素？
参考答案：温度的热力学定义：处于同一热平衡的各个热力学系统，必定有某一宏观特征
彼此相同，用于描述此宏观特征的物理量----温度
建立温标三要素：选择测温物质的测温属性来标志温度，选定固定点，对测温属性随温度变化关系作出规定。
5． 什么是熵增原理？
参考答案：熵增原理：系统经可逆绝热过程后熵不变，经不可逆绝热过程后熵增加，在
绝热条件下熵减少的过程是不可能实现的。
6．什么是近独立子系？近独立子系有哪三种分布？他们个适用于什么样的系统？ 写出相应的分布律
参考答案：如果将一个系统分成许多部分（子系），当子系间相互作用的能量与子系本身的
能量
相比是可以忽略不计时，这样的子系叫近独立子系。
对费米系统有费米-狄拉克分布
al??le????l?1
?le????l?1
对玻色系统有玻色-爱因斯坦分布
al? 统计力学试题 ( 第页 共4页 )
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对粒子可以分辨的系统有玻尔兹曼分布
al??le????l
7．什么是能量均分定理？
参考答案：能量均分定理是说，当系统处于平衡态时，它的能量表达式中每一个平方
项的平均值等于KT/2。
8．试述系综及宏观热力学量可用相应微观量的系综平均计算。
参考答案：
计算题
1．试证明在体积V内，在?到??d?的能量范围内，非相对论性三维自由粒子的量子态数为：
2?VD(?)?3(2m)3/2?1/2d?
hPdP)（L为相变潜热）。如果其中一相为TdTRT)。 气体，且可视为理想气体，那么上式可以简化为?U?L(1?L参考答案：义G?U?TS?PV
2． 证明相变是一摩尔物质的变化为?U?L(1?相变是在等温等压下化学势保持不变的过程，所以
U1?TS1?PV1?U2?TS2?PV2
?U?U1?U2?T(S2?S1)?P(V2?V1)
根据克拉珀龙方程：
dTL ?dPT(V2?V1) 统计力学试题 ( 第页 共4页 )
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