2012全国各地高考数学试题分类汇编
（解析几何）
1.（2012安徽理）（本小题满分13分）
x2y2 如图，F1(?c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)
ab 的左，右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，
a2过点F2作直线PF2的垂线交直线x?于点Q；
c（I）若点Q的坐标为(4,4)；求椭圆C的方程； （II）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。
b2?0a2y?02.设Q(,y2)；则PF1?QF2?a?2??1?y2?2a 2c?c?ca?cc 得：kPQb2b2?2x2a?x2y2b22c2aa ?2? 2?2?1?y?b?2x?y??2baaaab?cb2?2x2cax??c 过点P与椭圆C相切的直线斜率k?y??c?kPQ a 得：直线PQ与椭圆C只有一个交点。 3. (2012安徽文)（本小题满分13分）
x2y2如图，F1,F2分别是椭圆C：2+2=1（a?b?0）的左、右焦点，Aab是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，
?F1AF2=60°.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
1
（Ⅱ）已知△AF1B的面积为403，求a, b 的值.
4．(2012北京理)（（本小题共14分）
已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)
（1） 若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2） 设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直
线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。
5. (2012福建理)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),(?x?2?2cos?(?为参数）的参数方程?。
?y??3?2sin?23?圆C,)，
32（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系。
6. (
2012福建理)（本小题满分13分）
x2y2如图，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率
abe?1。过F1的直线交椭圆于A,B两点，且?ABF2的周长为8。 22
（Ⅰ）求椭圆E的方程。
（Ⅱ）设动直线l:y?kx?m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x?4相交于点Q。试探究：
在坐标平面内是否存在定点M，使得以
PQ 为直径的圆恒过点M？若存在，求出
点M的坐标；若不存在，说明理由。
7. (2012广东理)（本小题满分14分）
x2y22在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率e?，
ab3且椭圆C上的点到Q?0,2?的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程；
mx?ny?1与圆O：（2）在椭圆C上，是否存在点M?m,n?使得直线l：x2?y2?1相交于不同的两点A,B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。
8. （2012广东理）（本小题满分14分）
点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线L:x=
254的距离的比是常数。45且直线L/为4x-5y+40=0，设点M的运动轨迹为C。求： （1）轨迹为C的方程；
（2）轨迹为C上是否存在一点，它到直线L/的距离最小？最小距离是多小？
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9．（2012湖南文）（本小题满分12分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，
底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD． （Ⅰ）证明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积．
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10．（2012湖南文）（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为
1 2的椭圆E的一个焦点为 圆C：x2?y2?4x?2?0的圆心． （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为
1的直线l1，l2． 2当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．
11．（2012湖北理）（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系. 已知射线??
?x?t?1,π
与曲线?（t为参数） 24y?(t?1)?相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 .
解析：将参数方程???在直角坐标系下的一般方程为y?x(x?R)，
π
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?x?t?1,2?y?(t?1)（t为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为y?(t?1)2?(x?1?1)2?(x?2)2表示一条抛物线，联立上面两个方程消去y有x2?5x?4?0，设A、B两点及其中点
P的横坐标分别为xA、xB、x0，则有韦达定理x0?55直线y?x上，因此AB的中点P(,).
22xA?xB5?,又由于点P点在22
12．（2012湖北理）（本小题满分13分）
设A是单位圆x2?y2?1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直
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