厦门市2013届高三质量检查
数学（理科）试题
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．
1．已知全集U?R，集合A?{x||x|?3}，B?{x|x?2?0}，则A?CUB等于（ ）
A．(??,3]
B．(??,3)
C．[2,3)
D．(?3,2]
答案：B
考点：补集、交集及其运算
分析：由题意知A?{x|?3?x?3|，B?{x|x?2}，则CUB?{x|x??2}，进而可求得
A?CUB
解答：∵A?{x|?3?x?3|，B?{x|x?2} ∴CUB?{x|x??2} ∴A?CUB?{x|x?3}
故选B
备注：考点：补集、交集及其运算。难度A 2．双曲线
x24?y2?1的渐近线方程为（ ）
A．y??2x B．y??4x C．y??12x D．y??14x
答案：C
考点：双曲线的简单性质
分析：先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程 解答：∵双曲线
x2422?y2?1的a?2,b?1，焦点在x轴上
而双曲线
xax22?yb?1的渐近线方程为y??ba12x
2∴双曲线
4?y2?1的渐近线方程为y??x
故选C
备注：考点：双曲线的简单性质。难度A
3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将收到处罚．如
图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（ ） A．20辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆
频率/组距0.040.030.0205060708090车速
答案：A
考点：频率分布直方图
分析：观察图像，根据频数的求法，频率?频数数据综合，计算可得答案
解答：由图可知，车速大于或等于80km/h的汽车的频数为
(1?0.04?0.03?0.02)?10?200?20（辆）
故选A
备注：考点：频率分布直方图。难度A
ab4．“e?e”是“log2a?log2b”的（ ）
A．充分不必要条件
C．充要条件 答案：B
考点：充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
ab分析：由e?e可得，a?b，由log2a?log2b可得a?b?0，进而可得答案
ab解答：∵e?e，∴a?b
∴log2a?log2b，∴a?b?0 ∵a?b?0?a?b
ab∴“e?e”是“log2a?log2b”的必要不充分条件
故选B
备注：考点：充要条件。难度A
5．函数f(x)?x?sinx(x?R)是（ ）
A．偶函数且为减函数 C．奇函数且为减函数
B．偶函数且为增函数 D．奇函数且为增函数
答案：D
考点：函数的奇偶性和单调性
分析：函数f?(x)?1?cosx?0，可得f(x)为增函数，又f(?x)??f(x)，所以f(x)为奇函数
解答：∵f?(x)?1?cosx?0 ∴f(x)为增函数
∵定义域为R，关于原点对称，且f(?x)??f(x) ∴f(x)为奇函数
故选D
备注：考点：函数的奇偶性和单调性。难度A
?y?x?26．若不等式组?y?0，表示的平面区域为M，不等式y?x表示的平面区域为N，先随
?x?1?机向区域M内投掷一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为（ ） A．
16 B．
13 C．
12 D．
23
答案：B
考点：二元一次方程组与平面区域；几何概型
分析：先画出可行域M，求出可行域的面积，再利用积分公式求出平面区域N在M内的面积，最后利用几何概型的概率公式求解即可 解答：平面区域M的面积为
112，平面区域N在M内的面积为
16?0(x?x)dx?(212x?213x)310? 开始i=0311∴豆子落在区域N内的概率为6?
12输入正整数nn为奇数？是n=3n+1i=i+1否n=1?是输入i结束否故选B
备注：考点：二元一次方程组与平面区域；几何概型。难度A
7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为比分获胜的概率为（ ） A．答案：A
82723，则甲以3:1的
B．
6481 C．
49 D．
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考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
分析：以甲3胜1败结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜，因此所求概率为3?()?32313
解答：以甲3胜1败结束比赛，甲只能在1、2、3次中失败1次，第4次胜，因此所求概率为P?3?()?32313?827
故选A
备注：考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。难度A
8．在右侧程序框图中，输入n?5，按程序运行后输出的结果是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C
考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用
分析：利用程序图的流程顺序，列出经过5次循环得到的结果，求出输出值 解答：经过第一次循环得到??n?8经过第二次循环得到?
i?2??n?4?i?3?n?16?i?1
经过第三次循环得到?
?n?2经过第四次循环得到?
i?4??n?1?i?5经过第五次循环得到?
所以i?5
故选C
备注：考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用。难度A
9．若函数f(x)?x?3x在(a,6?a)上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．(?5,1)
B．[?5,1)
C．[?2,1)
D．(?2,1)
32答案：C
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
分析：求函数f(x)?x?3x的导数，研究其最小值取到位置，由于函数在区间(a,6?a)上有最小值，故最小值点的横坐标是集合(a,6?a)的元素，因此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围
232
2解答：由题f?(x)?3x?3
令f?(x)?0解得x??1或x?1；令f?(x)?0解得?1?x?1
由此得函数在(??,?1)上是增函数，在(?1,1)上是减函数，在(1,??)上是增函数 故函数在x?1处取得极小值?2，判断知此极小值必是区间(a,6?a)上的最小值 令f(x)?x?3x??2，解得x?1或x??2 ∴?2?a?1?6?a 解得a?[?2,1)
故选C
备注：考点：利用导数求闭区间上函数的最值。难度B
10．?ABC中，BC?2,A?45?，B为锐角，点O是?ABC外接圆的圆心，则OA?BC取
值范围是（ ）
A．(?2,22] B．(?22,2] C．[?22,22] 答案：A
考点：三角形的外接圆与外心
分析：如图建系，可求得OA?BC的范围 解答：BC?2，?A?45?，所以2R?asinA?R?2223D．(?2,2)
2
2如图建系，B(?1,0),C(1,0),O(0,1)，求得圆O:(x?1)?y?2，?1?x?设A(x,y)，则OA?BC?2x，所以?2?2x?22 备注：考点：三角形的外接圆与外心。难度C
2
yAOABCx 第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．