∴矩阵A可逆 且A?1?1??3????? 1???2 ?1??12??13??3?（2）AB?????? ????? ?? ?2 12301???????1设直线x?y?1?0上任意一点P(x,y)在矩阵AB对应的线性变换作用下得到
3??x??x???1P?(x?,y?)，则?? ???????????? 0 1yy???????x??x?3y?x?x??3y?即：?，从而?
??y?yy?y???1代入x?y?1?0得x??2y??1?0，即x?2y?1?0为所求的曲线方程
备注：考点：矩阵与变换。难度B
（2）选修4?4：坐标系与参数方程
?x?2?2cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是?，（?为参数）．
y?2sin??（I）将C1的方程化为普通方程；
（II）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C2的极坐标方程是
???3(??R)，求曲线C1与C2的交点的极坐标．
22解：（1）C1的普通方程为；(x?1)?y?4
（2）法一：如图，设圆心为A，∵原点O在院上，
设C1与C2相交于O,B，取线段OB中点C ∵直线OB倾斜角为
?3，OA?2
∴OC?1从而OB?2
∴O,B的极坐标分别为O(0,0),B(2,法二：C2的直线坐标方程为：y?2?3)
3x
2代入圆的普通方程后，得(x?2)?(3x)?4，即x(x?1)?0，得x1?0,x2?1 ∴O,B的直角坐标分别为O(0,0),B(1,3)
从而O,B的极坐标分别为O(0,0),B(2,备注：考点：坐标系与参数方程。难度B （3）选修4?5：不等式选讲
已知正数x,y,z满足x?y?z?6． （I）求x?2y?z的最大值；
222?3)
（II）若不等式|a?1|?2a?x?2y?z对满足条件的x,y,z恒成立，求实数a的取值
范围．
解：（1）由柯西不等式：(x?y?z)(1?2?1)?(x?2y?z)
即有(x?2y?z)?36
又x、y、z是正数，∴x?2y?z?6即x?2y?z都在最大值 （2）由题意及（1）得，|a?1|?2a?(x?2y?z)max?6
?a??1?a??1即?或?
a?1?2a?6?a?1?2a?6??22222212解得a无解或a??73
73综上，实数a的取值范围为a??
备注：考点：不等式选讲。难度B