广东省13市2017届高三上学期期末考试数学（理科）
分类汇编：统计与概率
一、选择、填空题
1、（潮州市2017届高三上学期期末）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组
数据如下
x y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（ ）
A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25
2、（东莞市2017届高三上学期期末）在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为
A. 0.352 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.648
3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2问满分均为6分，图1中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（ ） A．此题没有考生得12分
B．此题第1问比第2问更能区分学生数学 成绩的好与坏
C．分数在?40,50?的考生此大题的平均得 分大约为4.8分
D．全体考生第1问的得分标准差小于第2 问的得分标准差
4、（广州市2017届高三12月模拟）按照国家规定, 某种大米质量(单位:kg)必须服从正态分布??N10,??2?, 根据检测结果可知P?9.9???10.1??0.96,某公司为每位职工购买一
袋这种包装的大米作为福利, 若该公司有2000名职工, 则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为 .
5、（惠州市2017届高三第三次调研）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费
的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)： 零件数x(个) 加工时间y (分钟) 10 20 30 40 50 89 62 68 75 81 ^由最小二乘法求得回归方程 y＝0.67x＋a，则a的值为________．
1
6、（潮州市2017届高三上学期期末）将号码分别为1、2、…、6的六个小球放入一
个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a﹣2b+2＞0成立的事件发生的概率等于（ ） A．
B． C． D．
7、（揭阳市2017届高三上学期期末）六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习小组，则3人来自不同学习小组的概率为
（A）
5 204（B）
45 68（C）
15 68（D）
5 688、 则（茂名市2017届高三第一次综合测试）如图4为某工厂工人生产能力频率分布直方图，估计此工厂工人生产能力的平均值为 * ．
9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）如图所示，点A(1,0)，B是曲线y?3x2?1上一点，向矩形OABC内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ） A．
1121 B． C． D．
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10、（汕头市2017届高三上学期期末）假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家
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前能收到牛奶的概率是（ ） A．
1517 B． C. D． 882811、（韶关市2017届高三1月调研）我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、………、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期. 某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为
(A)
141327 (B) (C) (D) 15159912、（肇庆市2017届高三第二次模拟）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最
多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p?0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)?1.75，则p的取值范围是 （A）(0,7711) （B）(,1) （C）(0,) （D）(,1) 12122213、（肇庆市2017届高三第二次模拟）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ▲ .
二、解答题
1、（潮州市2017届高三上学期期末）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，
准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表
方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 模拟实验总次数 A B C 甲 乙 丙 4次 3次 2次 6次 6次 2次 2次 3次 8次 12次 12次 12次 假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据
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（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
2、（东莞市2017届高三上学期期末）某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在[60,140) ，按照
[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140)的分组作出频率分布直方图如图（a）所示，样本中分数在[70,90)内的所有数据的茎叶图如图（b）所示.
根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（ c ）.
（Ⅰ）求n和频率分布直方图中的x, y的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3 人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；
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（Ⅲ）在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进行调研，用?表示所抽取的3 名学生中为重本的人数，求随机变量?的分布列和数学期望.
3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比； （Ⅲ）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元； ②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算 4、（广州市2017届高三12月模拟）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2,…,8，其中X?5为标准A，X?3为标准B. 已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件; 乙
厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相 应的执行标准.
（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示： X1 5 6 7 8
a 0.4 b 0.1 P
且X1的数学期望EX1?6, 求a,b的值; （Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等
级系数组成一个样本，数据如下:
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