用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望； （Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可 购买性？说明理由. 注: ①产品的“性价比”
；②“性价比”大的产品更具可购买性.
5、（惠州市2017届高三第三次调研）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
6、（揭阳市2017届高三上学期期末）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．
（Ⅰ）经统计，消费额X服从正态分布N(150,625)，某天有1000位顾客，请估计消费额X
（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；
2附：若X~N(?,?)，则P(????X????)?0.6826，
P(??2??X???2?)?0.9544．
（Ⅱ）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数?的分布列；
（Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：
一次B箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．
7、（茂名市2017届高三第一次综合测试）调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如下表中结果：
种植地编号 A1 A2 A3 A4 A5 （1，1，2） （2，1，1） （2，2，2） （0，0，1） （1，2，1） （x，y，z） 6
种植地编号 A6 A7 A8 A9 A10 （1，1，2） （1，1，1） （1，2，2） （1，2，1） （1，1，1） （x，y，z）（Ⅰ）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；
（Ⅱ）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=A－B，求X的分布列及其数学期望．
8、（清远市清城区2017届高三上学期期末）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表： 日销售量 天数 频率 1 10 1．5 25 2 15 0.2 a b 若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． （1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率；
（2）已知每顿该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．
9、（汕头市2017届高三上学期期末）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径/mm 58 件数 1 59 1 61 3 62 5 63 6 64 19 65 33 66 18 67 4 68 4 69 2 70 1 71 2 73 合计 1 100 经计算，样本的平均值??65，标准差??2.2，以频率值作为概率的估计值.
（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）；①P(????X????)?0.6826； ②P(??2??X???2?)?0.9544；③P(??3??X???3?)?0.9974.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级. （2）将直径小于等于??2?或直径大于??2?的零件认为是次品.
（ⅰ）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E(Y)；
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（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E(Z).
10、（韶关市2017届高三1月调研）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台. 已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元. 根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示。已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品. 现以x（单位：吨，100?x?150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.
（Ⅰ）视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求P(x?120)； （Ⅱ）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；
（Ⅲ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如
x?[100,110)，则取x?105，且x?105的概率等于市场需求量落入[100,110)的频率），
求T的分布列及数学期望E(T)。
11、（肇庆市2017届高三第二次模拟）某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16). 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组 [160，164)，第2组[164，168)，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
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（Ⅰ）试估计该校高三年级男生的平均身高；
（Ⅱ）求这50名男生中身高在172cm以上（含172cm）的人数；
（III）从（Ⅱ）中身高在172cm以上（含172cm）的男生里任意抽取2人，将这2人身高纳入全市排名（从高到低），能进入全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望.
2参考数据：若??N?,?，则P????????????0.6826，
??P???2??????2???0.9544，P???3??????3???0.9974.
12、（珠海市2017届高三上学期期末）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
(1)根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望.
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参考答案
一、选择、填空题
1、 【解答】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=﹣0.7x+5.25．
故选D．
2、D 3、B 4、40 5、54.9
6、【解答】解：∵将号码分别为1、2、…、6的六个小球放入一个袋中，这些
小球仅号码不同，其余完全相同．
甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，
6=36个， 基本事件总数n=6×
要使不等式a﹣2b+2＞0成立， 则当a=1时，b=1； 当a=2时，b=1； 当a=3时，b=1，2； 当a=4时，b=1，2； 当a=5时，b=1，2，3； 当a=6时，b=1，2，3．
故满足a﹣2b+2＞0的基本事件共有m=12个， ∴使不等式a﹣2b+2＞0成立的事件发生的概率p=故选：C
7、B
8、解：由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)?10=1，解得x =0.024.
估计工人生产能力的平均数为:
．
x?115?0.008?10+125?0.020?10+135?0.048?10+145?0.024?10=133.8 .
9、A 10、D
211、【解析】（方法一）从10部名著中选择2部名著的方法数为C10?45（种），2部都为
魏晋南北朝时期的名著的方法数为C7?21（种），只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方
11法数为C7?C3?21（种），于是事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名
2著”的概率P?4214?. 故选A. 4515 10