2（方法二）从10部名著中选择2部名著的方法数为C10?45（种），2部都不是魏晋2南北朝时期的名著的方法数为C3（种），由对立事件的概率计算公式得P?1??3314?.4515故选A. 12、C 13、
5 8
二、解答题
1、【解答】解：（Ⅰ）由人工降雨模拟试验的统计数据，用A，B，C三种人工
降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨， 得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：
方式 A B C 实施地点 甲 乙 丙 大雨 P（A1）= P（B1）= P（C1）= 中雨 P（A2）= P（B2）= P（C2）= 小雨 P（A3）= P（B3）= P（C3）= 记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件E， 则P（E）=P（A2）P（B2）P（C2）=
=
．
（Ⅱ）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为p1，p2，p3， 则
，p2=p（B1）=，p3=P（C2）+P（C3）=，
ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=（1﹣p1）（1﹣p2）（1﹣p3）=
=
，
P（ξ=1）=p1（1﹣p2）（1﹣p3）+（1﹣p1）p2（1﹣p3）+（1﹣p1）（1﹣p2）p3 =
+
+
=
，
P（ξ=2）=p1p2（1﹣p3）+（1﹣p1）p2p3+p1（1﹣p2）p3 =
P（ξ=3）=p1p2p3=
∴随机变量ξ的分布列为：
+
=
，
=
，
11
ξ P Eξ=
0 1 2 3 =．
2、解：(1)由题意可知，样本容量n?x?5?0.01 …………2分
50?101?(0.04?0.06?2?0.1?2?0.2?0.3)y??0.014 …………3分
103?50 …………1分
0.006?10
(2)成绩能被重点大学录取的人数为50?(0.014?0.01?0.006)?15人， 抽取的50人中成绩能被重点大学录取的频率是
153?,故从该校高三年级学生中任取1人的概率为50103 …………4分 10记该校高三年级学生中任取3人，至少有一人能被重点大学录取的事件为E；
33657)? …………5分 101000(3)成绩能被重点大学录取的人数为15人，成绩能被专科学校录取的人数为50?(0.004?0.006)?2?7人, …………6分
则P(E)?1?(1? 故随机变量?的所有可能取值为0,1,2,3 …………7分
32112C7C7C159C7C15211P(??1)??P(??2)??，所以，P(??0)?3?，，33C2244C2244C224403C7C13P(??3)?315? …………9分
C2244故随机变量?的分布列为
? P 0 1 2 3 1 449 4421 4413 44 …………11分 随机变量?的数学期望
E(?)?0?3、
19211345?1??2??3?? …………12分 444444442212
【解析】（1）数据整理如下表：
健康状况 80岁及以上 80岁以下 健康 20 200 基本健康 45 225 不健康尚能自理 20 50 不能自理 15 25 …………………………………………………………………………1分 从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为
153?.…………2分
15?2583帮抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16?＝6.………………3分
8（2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为用样本估计总体，…………………………5分
15?20?45?201?.……4分
6006180岁及以上长者共有66??11万.…………………………6分
680岁及以上长者占户籍人口的百分比为
11?100%=2.75%.………………7分 400（3）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补贴为X元，则随机变量X的分布列如下：
X P 即
0 4 5120 1475 ?5600120 95 600200 185 ?5600200 17 600220 125 ?5600220 5 600300 3 600300 115 ?5600X P 0 4 5………………………………………………………………………………10分
0?120?95?200?17?220?5?300?3则X的数学期望EX??28元.…………11分
600全市老人的总预算为28?12?66?104?2.2176?108元.
政府执行此计划的年度预算约为2.2176亿元.………………………………12分
1方法二：先计算抽样的600人的预算，其中享受补贴120元/月的人数为??500?25??95人.
51享受补贴200元/月的人数为??20?45?20??17人.……………………8分
511享受补贴220元/月的人数为?25?5人，享受补贴300元/月的人数为?15?3人.……9
55分
600人的月预算为95?120?17?200?5?220?3?300?16800元.…………10分
66?104用样本估计总体，全市老人的总预算为16800?12??2.2176?108元.……………11分
600政府执行此计划的年度预算约为2.2176亿元.………………………………12分
13
4、解:
（Ⅰ）EX1?5?0.4?6a?7b?8?0.1?6, 即6a?7b?3.2, ? ……………………1分
又由X1的概率分布列得0.4?a?b?0.1?1,a?b?0.5, ② ……………………2分 由??得a?0.3,b?0.2. …………………………………………………………4分 （Ⅱ）由已知得，样本的频率分布表如下： 4 3 5 6 7 8 X2 f 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 ………………………………………………………………5分 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下： X2 p 3 4 5 6 7 8 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 ………………………………………………………………6分 所以EX2?3?0.3?4?0.2?5?0.2?6?0.1?7?0.1?8?0.1?4.8. ……………7分
即乙厂产品的等级系数的数学期望为4.8. ……………………………………………8分 （Ⅲ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：
因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6, 价格为6元/件，所以其性价比为
6?1， 6………………………………………………………………………………9分
因为乙厂产品的等级系数的期望等于4.8, 价格为4元/件，所以其性价比为
4.8?1.2， 4……………………………………………………………………………10分
据此，乙厂的产品更具可购买性. ……………………………………………12分 5、解:（Ⅰ）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则
0
C1C2C3493·7＋C3·7
P(A)＝＝. 3C1060
49
所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.……………4分
60
（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.
k
CkC34·6
P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)．
C310
－
C0C31C1C24·64·61
∴P(X＝0)＝3＝，P(X＝1)＝3＝，
C106C102
C2C13C3C014·64·6P(X＝2)＝3＝，P(X＝3)＝3＝. …………………8分
C1010C1030所以，随机变量X的分布列是
X P 0 1 61 1 22 3 103 1 30……………………10分
11316
随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. ……12分
62103056、解：（Ⅰ）依题意得??150，?
2?625，得??25，100???2?， ------------ 1
14
分
消费额X在区间（100，150]内的顾客有一次A箱内摸奖机会，中奖率为0.6，--------- 2分
人数约为1000?P(??2??X??)?1000?0.9544=477人， -----------------3分 2其中中奖的人数约为477×0.6=286人； -------------------------------------------------- 4分
（Ⅱ）三位顾客每人一次A箱内摸奖中奖率都为0.6，
三人中中奖人数?服从二项分布B(3,0.6)，
kP(??k)?C30.6k?0.43?k，（k=0, 1, 2, 3） --------------------------------------------6分
故?的分布列为
? P 0 0.064(或1 2 3 8) 1250.288(或36) 1250.432(或54) 1250.216(或27) 125 -----------8分
（Ⅲ）A箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5，-------------------------9分
B箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5=35，-----------------------------------10分 方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35， 所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．---------------------------------------12分 7、（Ⅰ）由表可知：空气湿度指标为1的有A2， A4，A5，A7， A9，A10 ………1分
空气湿度指标为2的有A1，A3，A6，A8， ………………………………………2分 在这10块种植地中任取两块地，基本事件总数n=C10?这两块地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数
2m?C62?C4?210?9?45 ……………3分 26?54?3??21 …………………………………………………5分 22m217∴这两地的空气温度的指标z相同的概率P??? …………6分
n4515（Ⅱ）由题意得10块种植地的综合指标如下表： 编号 综合指标 其中长势等级是一级（ω≥4）有A1 ， A2，A3，A5， A6，A8， A9，共7个，
长势等级不是一级（ω＜4）的有A4， A7， A10，共3个， ………………………………7分
15
A1 4 A2 4 A3 6 A4 1 A5 4 A6 4 A7 3 A8 5 A9 4 A10 3