随机变量X=A-B的所有可能取值为1, 2，3，4， 5， ……………………………8分 w=4的有A1 ， A2，A5， A6，A9共5块地，w=3的有A7， A10共2块地，这时有X=4﹣3=1
11C5C210P(x?1)??， ………………………………………………9分 所以11C7C321111111C5C1?C1C27C1C22? ，P(x?3)?同理P(x?2)?11?11C7C321C7C3211111C1C11C1C1P(x?4)?11? ， P(x?5)?11? ……………………………10分 1C7C321C7C321∴X的分布列为： X P 1 2 3 4 5 10 212 217 211 211 21………………………………………………………………………………………… 11分 8、解：（1）a?2515?0.5，b??0.3， 5050依题意，随机选取一天，销售量为1．5吨的概率p?0.5， 设5天中该种商品有Y天的销售量为1．5吨，而Y~B(5,0.5)，
223所以P(Y?2)?C5?0.5?(1?0.5)?5?0.3125． 16（2）X的可能取值为4，5，6，7，8，
P(X?4)?0.22?0.04，P(X?5)?2?0.2?0.5?0.2，
P(X?6)?0.52?2?0.2?0.3?0.37，P(X?7)?2?0.3?0.5?0.3， P(X?8)?0.32?0.09，
所以X的分布列为：
X P 4 0．04 5 0．2 6 0．37 7 0．3 8 0．09 X的数学期望E(X)?4?0.04?5?0.2?6?0.37?7?0.3?8?.09?6.2（千元）．
9、（1）由题意知道：
????62.8,????67.2,??2??60.6,??2??69.4,??3??58.4,??3??71.6
16
，
所以由图表知道：P(????X????)?80?0.80?0.6826 10094?0.94?0.9544 10098P(??3??X???3?)??0.98?0.9974
100P(??2??X???2?)?所以该设备M的性能为丙级别.
（2）由图表知道：直径小于或等于??2?的零件有2件，大于??2?的零件有4件共计6件
（i）从设备M的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为依题意Y~B(2,63?， 10050333)，故E(Y)?2??. 505025（ii）从100件样品中任意抽取2件，次品数Z的可能取值为0，1，2
021120C6C941457C6C94188C6C5P(Z?0)?2?,P(Z?1)?2?,P(Z?2)?294?,
C1001650C1001650C1001650故E(Z)?0?10、解：
145718851983?1??2???. 165016501650165025（Ⅰ）根据频率分布直方图及两两互斥事件概率的可加性得
P(x?120?)P(?12x?0?1P30)?x(?130?P14?x?分 0 …………1
?0.030?10?0.025?10?0.015?10n?120
?0.7 ………………3分
（Ⅱ）当x??100,130?时，T?0.5x?0.3(130?x)?0.8x?39；………………4分
当x??130,150?时，T?0.5?130?65，…………………………………5分 所以T???0.8x?39,100?x?130,…………………………………………6分
?65,130?x?150.（Ⅲ）由题意及（Ⅱ）可得：
当x??100,110?时，T?0.8?105?39?45，P(T?45)?0.010?10?0.1； 当x??110,120?时，T?0.8?115?39?53，P(T?53)?0.020?10?0.2；
17
当x??120,130?时，T?0.8?125?39?61，P(T?61)?0.030?10?0.3； 当x??130,150?时，T?65，P(T?65)?(0.025?0.015)?10?0.4.
所以T的分布列为
T P 45 0.1 53 0.2 61 0.3 65 0.4 ……………10分 所以，E(T)?45?0.1?53?0.2?61?0.3?65?0.4?59.4(万元）。 ……………12分
11、解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可估计该校高三年级男生平均身高为： 578221??162??166??170??174??178??182????4?168.72. 100100100100100100?? （2分） （Ⅱ）由频率分布直方图，可得这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数为： （0.02+0.02+0.01）?4?50=10. （4分） （Ⅲ）∵P（168-3×4＜ξ≤168+3×4）=0.9974， ∴P(ξ≥180)=1?0.9974 =0.0013， （5分） 20.0013×100000=130，∴全市前130名的身高在180cm以上. （6分） 这50人中180cm以上的人数为：0.01?4?50=2， 因此随机变量ξ可取0，1，2. （7分） 11228C82C8C216C21P(ξ=0)=2 =，P(ξ=1)=，P(ξ=2)=， （10分） ??22C1045C1045C1045∴E(ξ)=0×12、
281612+1×+2×=. （12分） 4545455 18
广东省13市2017届高三上学期期末考试数学（理科）
分类汇编：排列组合与二项式定理
一、排列组合
1、（广州市2017届高三12月模拟）GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C三期播出, A期播出两间学校, B期，C期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有
（A）140种 （B）420种 （C）840种 （D）1680种 2、（茂名市2017届高三第一次综合测试）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有( )
A． 6种
B．24种
C．30种
D．36种
参考答案 1、C
2、 C 解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科
19
23看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共C4A3种方法，再从中排除数学、理综安3233排在同一节的情形，共A3种方法，故总的方法种数为C4=36-6=30． A3-A3
二、二项式定理
1、（潮州市2017届高三上学期期末）（x++1）4展开式中常数项为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
2、（东莞市2017届高三上学期期末）常数a ＝_______．
3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））二项式有一项的系数为有理数，则n的可能取值为（ ）
的展开式中含x项的系数为－6，则
?3x?32?n(n?N*)展开式中只
A．6 B．7 C．8 D．9
1
x－2y?5的展开式中x2y3的系数是( ) 4、（惠州市2017届高三第三次调研）??2?（A）－20 （B）－5 （C）5 （D）20 5、（揭阳市2017届高三上学期期末）在(x?18)的展开式中，常数项是 ． x?6、（茂名市2017届高三第一次综合测试）已知a?式中的常数项是 * ．
??cosxdx，则二项式(x?2?2a6)展开x7、（汕头市2017届高三上学期期末）将二项式(x?理项互不相邻的概率是（ ） A．
26)展开式各项重新排列，则其中无x2718 B． C. D． 724353558、（韶关市2017届高三1月调研）在(1?x)?(1?2x)的展开式中，（用x4的系数为 数字作答）.
9、（肇庆市2017届高三第二次模拟）若(x6?则n的最小值等于
（A）3
1xx)n的展开式中含有常数项，
（B）4 （C）5 （D）6
10、（珠海市2017届高三上学期期末）若(x?)展开式中所有二项式系数之和是64 ，常数项为15 ，则实数a的值是 ．
axn 20
参考答案
1、解：（x++1）4展开式的Tr+1=
，（r=0，1，…，4）． =
xr﹣2k，
的通项公式：Tk+1=
令r=2k，可得：k=0时，r=0；k=1时，r=2，k=2时，r=4． ∴（x++1）4展开式中常数项=1+故选：B．
2、3 3、B 4、A 5、70
??2?+=19．
6、解：a???cosxdx=sinx2?2?2?2,
则二项式(x+a626)＝(x?)展开式的通项公式为xxTr?1?C2xr6r36?r2，令6?r?0，求得r?4，所以二项式(x?23a6)展开式中的常数x424=240． 项是C6×
7、A
8、【解析】在(1+x)?(12x)5的展开式中:当第一个因式取1时,则后一个因式取含x4的项
3344x=80x3; 24C5x=80x4. 当第一个因式取x时,则后一个因式取含x3的项23C5所以x4的系数为160. 9、C 10、?1
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