四川理工学院毕业论文
泰勒公式及其应用
学 生： 学 号：
专 业：数学与应用数学 班 级： 指导教师：
四川理工学院理学院
二OO九年六月
四 川 理 工 学 院 毕业论文任务书
论文题目： 泰勒公式及其应用
二级学院： 理学院 专业：数学与应用数学 班级： 2005级2班 学号： 05121020232 学生： 李颖梅 指导教师： 张新华 接受任务时间： 2009年3月9日
（系）教研室主任 （签名） 理学院院长 （签名） 1．毕业论文的主要内容及基本要求
主要内容：本文是先对泰勒公式进行简单的介绍，对余项进行讨论，以便引出对误差的估计．在此基础上将泰勒公式的应用进行了总结，并配备了相应的例题．对于有些应用也给予了说明．
基本要求：在明确了主要内容基础上要做到（1）查阅文献资料，确定课题研究思路，了解课题前沿（2）理清论文思路；（3）撰写出思路清晰，逻辑合理的论文．
2．指定查阅的主要参考文献及说明
［1］吴文俊．世界著名科学家传记[M]．北京：科学出版社，1992 ［2］刘景麟，黄振友．微积分（上）[M]．国际工业出版社，2006 ［3］华东师范大学数学系．数学分析（上）[M]．高等教育出版，2001 ［4］裴礼文．数学分析中的典型问题与方法[M]．高等教育出版社，2006 ［5］同济大学数学教研室．高等数学[M]．高等教育出版社，1993 ［6］杨万利．数学分析名师导学[M]．中国水利水电出版社，2005 ［7］刘玉琏，傅沛仁．数学分析讲义[M]．高等教育出版社，1992
［8］孙清华，孙昊．数学分析内容、方法与技巧[M]．华中科技大学出版社，2003 ［9］曹之江，王刚．微积分学简明教程[M]．高等教育出版社，2004 ［10］陈纪修，徐惠平．数学分析习题全解指南[M]．高等教育出版社，2005 ［11］徐森林，薛春华．数学分析(第一册)[M]．清华大学出版社, 2005
3．进度安排 1 2 3 4 5 6 论文各阶段名称 确定论文题目，接受任务 查阅文献资料，完成文献综述和开题报告 完成论文初稿（手写稿） 完成论文修改稿 完成论文定稿 论文答辩 起 止 日 期 2009年3月 2 日-2009年3月 9 日 2009年3月10日-2009年3月29日 2009年3月30日-2009年4月30日 2009年5月 1 日-2009年5月24日 2009年5月25日-2009年6月10日 2009年6月11日-2009年6月20日 摘 要
泰勒公式是数学分析中的一部分重要内容．本文论述了泰勒公式的基本内容，并着重从9个方面介绍了泰勒公式在数学分析和实际生活中的一些应用：利用泰勒公式证明恒等式和不等式，求极限和中值点的极限，还有一些应用在函数方程和线形插值中；除此以外，我们还可用泰勒公式求极值，研究函数图形的局部形态，以及在近似计算中的应用，使我们更加清楚地认识泰勒公式的重要性．
关键词：泰勒公式 皮亚诺余项 拉格朗日余项 应用
ABSTRACT
Taylor’s formula is an important knowledge in the mathematical analysis ．This paper discusses some basic contents about the Taylor’s formula ， In this paper ，we discuss its applications in the mathematical analysis and reality life from 9 facets in general： we can use the Taylor’s formula to prove the equation and inequality，solve the limit and the value limit，There are some applications in the functional equations and linear interpolation，besides we may use it to search the extreme value and study the partial shape of the function’s graph，as well as the application of approximate calculation,this can help us to know the importance of the Taylor’s formula．
Keywords： Taylor's formula The remaining of the Piano The remaining of the Lagrangian
Application
目 录
第1章 前 言 ..................................................................... 1 第2章 预备知识 ................................................................... 2 2.1 Taylor公式 .................................................................. 2 2.2 泰勒公式的各种余项............................................................ 3 第3章 泰勒公式的应用.............................................................. 6 3.1 应用Taylor公式证明等式 ....................................................... 6 3.2 应用Taylor公式证明不等式 ..................................................... 7 3.3 应用Taylor公式求极限 ......................................................... 9 3.4 应用Taylor公式求中值点的极限 ................................................ 11 3.5 应用Taylor公式近似计算 ...................................................... 12 3.6 应用Taylor公式求极值 ........................................................ 13 3.7 应用Taylor公式研究函数图形的局部形态 ........................................ 14 3.8 应用Taylor公式研究线形插值 .................................................. 15 3.9 应用Taylor公式研究函数表达式 ................................................ 16 结束语 ............................................................................ 18 参考文献 .......................................................................... 19 致 谢 ............................................................................ 20