致谢
致 谢
大家都知道写论文是一件很繁琐的事情，在这一次完成论文的过程中遇到很多问题，比如文章的排版格式，内容的安排以及数学公式的编辑等方面的问题，而以前对于这些问题都没有深入学习过，因而我写论文的时候在遇到这些问题时，也有过气馁．但在指导老师张新华的指导和帮助下，在同学的帮助和鼓励下，我得以顺利的完成了毕业论文．在此，要感谢张新华老师的细心指导和批阅，另外还要感谢关心我的同学的支持和鼓励．
20
四川理工学院毕业论文开题报告
论文名称 论文类型 学生姓名 李颖梅 B 学号 泰勒公式及其应用 指导教师 05121020232 系、专业、班级 张新华 数学系数学与应用数学2005级2班 一、选题依据（简述研究现状或生产需求情况，说明该论文目的意义） （1）研究现状：泰勒公式及泰勒定理的作用在数学中是不可估量的.也有很多人对泰勒公式的应用进行过研究，但其应用范围比较广，因而在很多教材和参考资料中所涉及到的内容都比较零散，杂乱．没有系统的总结归纳起来．目前在很多工程或者理论上都涉及到近似计算，这就需要用到泰勒公式．鉴于此，我们有必要对这一部分的知识、内容进行一番研究、归纳、总结． （2）目的意义：通过对泰勒公式产生背景的研究出发，引出了人们对泰勒公式余项的注意和讨论，由于采用不同的余项就会有不同的结果，那么在应用中就会有所不同．在此基础上，将泰勒公式在数学理论上和实际中的应用进行了总结，以更好的方便我们对泰勒公式的理解，数学知识的掌握，以及能够解决实际生活、学习中所涉及到的泰勒公式的问题． 二、论文研究思路及工作方法 （1）首先是查阅文献，了解泰勒公式的应用的研究前沿； （2）介绍了泰勒公式的定义，并总结了各种余项形式的泰勒公式； （3）阅读以前对泰勒公式应用进行研究的文章，补充应用范围； （4）全面总结了泰勒公式的各种应用． 三、论文研究任务完成的阶段内容及时间安排 1.确定题目、接受任务 2009年3月 2 日-2009年3月 9 日 2.查阅文献、撰写文献综述和开题报告 2009年3月10日-2009年3月29日 3.完成论文初稿（手写稿） 2009年3月30日-2009年4月30日 4.完成论文修改稿 2009年5月 1 日-2009年5月24日 5.完成论文定稿 2009年5月25日-2009年6月10日 6.论文答辩 2009年6月11日-2009年6月20日 指导教师 意见 教研室毕业论文工作组审核意见 （系） 教研室主任： 年 月 日 指导教师签字： 年 月 日 难度 分量 综合训练程度 论文类型：A—理论研究；B—应用研究；C—软件设计；D-其它等．
文献综述
泰勒公式及其应用
学生姓名 李颖梅 专业 数学与应用数学 班级 2005级2班 学号 05121020232 泰勒公式可以说是曲线拟合问题，也可以说成是近似估算问题．它涉及的有关内容并不多，但是应用范围却很广，有涉及到微分的、积分的、级数等领域．在许多书籍和论文里也都会提到泰勒公式及其应用，可见这一部分知识的重要性，尤其对于高校学生和一些应用型研究学者来说，这部分知识的学习总结是不容忽视的．由于很多课本对这些内容只是简单描述，没有系统、详细的进行总结，为了更好的了解和认识泰勒公式及其它的应用，笔者通过翻阅大量的文献和参考资料，并对泰勒公式应用的方方面面进行了认真的思考，同时总结了其他学者在这方面研究所做的贡献．
在很多文章中，提到泰勒公式时，马上就是介绍泰勒公式的定义以及定性表示形式和各种形式的余项，如在我们学习的课本《数学分析》（上）中就是这样介绍的，这部分内容对于一个数学专业的学习者来说是比较基础的一部分内容，这对于以后的发展学习是很重要的．而我认为要深入研究这部分内容的话，还必须了解为此做出贡献的数学家—泰勒，因为了解一个数学家，就可以了解他创作时的数学思想，以及他的思维方式，在《世界著名科学家传记》中就对这位伟大的英年早逝的科学家进行了详细介绍．
在上面我们提到了泰勒公式的余项，一般课本或文献中都谈到的只有两种形式的余项，皮亚诺型和拉格朗日型．但在《微积分学简明教程》中详细的介绍了三种形式的余项，除了上面两种以外，还有一种是柯西型余项．泰勒公式主要是一种“函数逼近”，而带有不同形式的余项的逼近结果不一样的，因而这部分内容也要深入学习．
当然这篇文章的重点是泰勒公式的应用，如在《数学分析中典型问题与方法》中，首先简单介绍了泰勒公式，并将泰勒公式的应用分类介绍，同时配备相应的例题，解答方法．这本书的作者对数学分析中的问题与方法进行全面系统的总结和分类指导，告诉读者如何去分析和解决问题，这对培养学生的思维能力与独立工作的能力，从根本上强化已学知识，提高学生的素质是十分必要的．同时还可以学习到其中的数学思想．
除了这本书以外，《数学分析习题与全解指南》也对泰勒公式的应用进行了介绍，它主要是以例题的形式出现，大家可以通过例题去巩固、认识各种应用．这本书的学习可以让我们巩固一下所学到的知识．学习还在于要多练习．
上面我们谈到的应用例题都是比较简单、单一，而我们知道对于各种知识来讲，知识点与知识点之间的联系是很重要的，如何才能把握好呢？在《数学复习全书》（是2009年李永乐、李正元考研数学）中，你就可以体会的到知识点之间的紧密联系,书中涉及到的题目都是泰勒公式应用的综合题，另外还有详细的解答和思路分析，这种类型题目的练习可以让大家把这些知识紧密联系起来，而不是作为一个个的孤立点，应将其连成线．
这就要求我们不管是学习新知识还是温习旧知识时，一定要将自己所学的知识连成网状图，像神经网络一样形成一个整体，只要提到一个知识点，就会想到与它相关的知识，这也是数学的魅力所在，数学的学习使我们的逻辑思维能力有所提高．
本人的毕业论文打算通过对泰勒的生平及其贡献引出泰勒公式，并在此基础上详细介绍泰勒公式及其应用，并且分为三个章节进行了阐述．在第一章里介绍了一下泰勒和这篇文章的大致思路和意义，也就是前言；第二章里主要介绍了泰勒公式的定义以及它的各种余项的表现形式和证明；在第三章主要介绍了泰勒公式的应用，通过这些知识的学习，更好的让我们掌握泰勒公式，在未来遇到有关泰勒公式的问题的时候，我们可以从多角度，多方式的考虑，从而解决它们．
本文简要综述了上述文献，其他相关的资料文献将在毕业论文写作过程中，一一补充列举．
参考文献：
[1] 华东师范大学数学系.数学分析（上）[M] ,高等教育出版,2001. [2] 吴文俊.世界著名科学家传记[M].科学出版社,1992. [3] 曹之江,王刚. 微积分学简明教程[M].高等教育出版社,2004. [4] 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].高等教育出版社,2006. [5] 陈纪修,徐惠平.数学分析习题全解指南[M].高等教育出版社,2005. [6] 范培华,李永乐,袁荫棠.数学复习全书[M].国家行政学院出版社,2008.