高等数学（下）模拟试卷一
一、 填空题（每空3分，共15分）
11?x?yx?y的定义域为 （1）函数
?zy?z?arctanx，则?x （2）已知函数
z??（3）交换积分次序，
20dy?2yy2f(x,y)dx＝
（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则二、选择题（每空3分，共15分）
?(x?y)ds?
L（5）已知微分方程y???2y??3y?0，则其通解为
?x?3y?2z?1?0?（1）设直线L为?2x?y?10z?3?0，平面?为4x?2y?z?2?0，则（ ）
A. L平行于? B. L在?上 C. L垂直于? D. L不?斜交 （2）设（ ）
A.dx?dy B.dx?2dy C.2dx?2dy D.dx?2dy （3）已知?是由曲面4z?25(x?y)及平面z?5所围成的闭区域，将在柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A.
2?0252?04xyz?是由方程x2?y2?z2?2确定，则在点(1,0,?1)处的dz?222???(x?52?y2)dv?d??r3dr?dz002502r B.
?d??r3dr?dz002?22500
C.
?2?0d??r3dr?5dz D. ，则其收敛半径
（ ）
?0d??rdr?dz（4）已知幂级数
1A. 2 B. 1 C. 2 D.
x??2 （5）微分方程y???3y??2y?3x?2e的特解y的形式为y?（ ） A.
xxx(ax?b)xe(ax?b)?ce(ax?b)?cxe B. C. D.
三、计算题（每题8分，共48分）
x?2y?1zx?1y?2z?3????LL11的平面方程 0?1且平行于直线2：21、 求过直线1:1?z?z22z?f(xy,xy)，求?x， ?y 2、 已知
3、 设
D?{(x,y)x?y?4}，利用极坐标求
2x2222x??dxdyD
4、 求函数f(x,y)?e(x?y?2y)的极值
?x?t?sint?(2xy?3sinx)dx?(x?e)dy?5、计算曲线积分L， 其中L为摆线?y?1?cost从点
2yO(0,0)到A(?,2)的一段弧
xy?1的特解
6、求微分方程 xy??y?xe满足 x?1
四.解答题（共22分）
1、利用高斯公式计算
22xzdydz?yzdzdx?zdxdy????22z?x?y?，其中由圆锥面不上
22z?2?x?y? )半球面所围成的立体表面的外侧 (102、（1）判别级数n?1?(?1)?n?1n3n?1的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6?）
（2）在x?(?1,1)求幂级数n?1
?nx?n的和函数（6?）
高等数学（下）模拟试卷二
一．填空题（每空3分，共15分）
4x?y2z?22ln(1?x?y)的定义域为 ； （1）函数
xy（2）已知函数z?e，则在(2,1)处的全微分dz? ；
（3）交换积分次序，
?e1dx?lnx0f(x,y)dy2＝ ；
)点B(1,1)间的一段弧，则（4）已知L是抛物线y?x上点O(0,0不之
?Lyds? ；
（5）已知微分方程y???2y??y?0，则其通解为 . 二．选择题（每空3分，共15分）
?x?y?3z?0?（1）设直线L为?x?y?z?0，平面?为x?y?z?1?0，则L不?的夹角为（ ）；
???A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
?z?33z?f(x,y)z?3xyz?a（2）设是由方程确定，则?x（ ）；
yzyzxzxy2222xy?zz?xyxy?zz?xy A. B. C. D.
（3）微分方程y???5y??6y?xe的特解y的形式为y?（ ）；
2x2x2x2x(ax?b)e(ax?b)xe(ax?b)?ce(ax?b)?cxeA. B. C. D.
2x??（4）已知?是由球面x?y?z?a所围成的闭区域, 将
三次积分为（ ）； A
?02222???dv?在球面坐标系下化成
?2?0d??2sin?d??rdr0a2 B.
?2?0?0d??2d??rdr02?a
a0?C.
2?0d??d??rdr00??a? D.
0d??sin?d??r2dr0?
2n?1nx?n2（5）已知幂级数n?1，则其收敛半径
（ ）.
1A. 2 B. 1 C. 2 D.
三．计算题（每题8分，共48分）
5、 求过A(0,2,4)且不两平面?1:x?2z?1和?2:y?3z?2平行的直线方程 .
2 ?z?zx?y6、 已知z?f(sinxcosy,e)，求?x， ?y .
7、 设
D?{(x,y)x?y?1,0?y?x}，利用极坐标计算
22x22??arctanDydxdyx .
8、 求函数f(x,y)?x?5y?6x?10y?6的极值.
(e9、 利用格林公式计算?Lsiny?2y)dx?(excosy?2)dy，其中L为沿上半圆周
(x?a)2?y2?a2,y?0、从A(2a,0)到O(0,0)的弧段.
3yy???(x?1)2x?16、求微分方程 的通解.
四．解答题（共22分）
1、（1）（6?）判别级数n?1
??(?1)n?12nsin?3n的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收
敛；
xn?（2）（4?）在区间(?1,1)内求幂级数n?1n的和函数 .
?2、(12?)利用高斯公式计算
??2xdydz?ydzdx?zdxdy?，?为抛物面
z?x2?y2(0?z?1)的下侧
高等数学（下）模拟试卷三
一． 填空题（每空3分，共15分）
1、 函数y?arcsin(x?3)的定义域为 .
(n?2)2lim22、n??3n?3n?2= .
2y?ln(1?x)，在x?1处的微分dy? . 3、已知
?4、定积分
1?1(x2006sinx?x2)dx?57 .
dy?y?2y?x?3x?05、求由方程所确定的隐函数的导数dx .
二．选择题（每空3分，共15分）
x2?1y?2x?3x?2的 间断点 1、x?2是函数
（A）可去 （B）跳跃 （C）无穷 （D）振荡 2、积分 (A)
10?x1?x2dx= .
? (B)??
(C) 0 (D) 1
xy?e?x?1在(??,0]内的单调性是 。 3、函数
（A）单调增加； （B）单调减少；
（C）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。 4、
1x?sintdt的一阶导数为 .
（A）sinx （B）?sinx （C）cosx （D）?cosx
??1,?1,k}不b?{2,?2,?1}相互垂直则k? . 5、向量a?{（A）3 （B）-1 （C）4 （D）2
三．计算题（3小题，每题6分，共18分）
1、求极限x??lim(2x?3x?1)2x?1
x?sinx2、求极限limx?0x3 dy3、已知y?lncosex，求dx
四．计算题（4小题，每题6分，共24?t2??x?2d21、已知?y?y?1?t，求dx2 2、计算积分?x2cosxdx 13、计算积分
?0arctanxdx 4、计算积分
?202?x2dx
五．觧答题（3小题，共28分）
1、(8?)求函数
y?3x4?4x2?1的凹凸区间及拐点。?f(x)??1??1?xx?0?12、(8?)设??1?ex?1x?0求3、（1）求由y?x2及
y2?x所围图形的面积； （2）求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。
高等数学（下）模拟试卷四
一． 填空题（每空3分，共15分）
1、 函数
y?1x?1?x2的定义域为
分）
20f(x?1)dx (6?) (6?)
.
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