??02、
?e?axdx,a?0= .
3、已知y?sin(2x?1)，在x??0.5处的微分dy? .
14、定积分?sinx?11?x2dx= .
5、函数y?3x4?4x3?1的凸区间是 . 二．选择题（每空3分，共15分）
x21、x?1是函数
y??1x?1的 间断点 （A）可去 （B）跳跃 （C）无穷 （D）振荡 f(ax)2、若
a?0,f(0)?0,f?(0)??1,limx?0x?=
(A)1 (B)a
(C)-1 (D)
?a
3、在[0,2?]内函数y?x?sinx是 。 （A）单调增加； （B）单调减少；
（C）单调增加且单调减少；? (D)?可能增加;可能减少。?
4、已知向量a?{4,?3,4}不向量b?{2,2,1}?则a?b为 . （A）6 （B）-6 （C）1 （D）-3
dy5、已知函数f(x)可导，且f(xf(x)0)为极值，y?e，则
dxx?x0（A）ef(x0) （B）f?(x0) （C）0 （D）f(x0)
三．计算题（3小题，每题6分，共18分） 1x?k1、求极限lim(1-x?0kx)
1cosxsint2dt2、求极限lim?x?0x2sinx
13、已知
y?elnsinxdy，求dx
四． 计算题（每题6分，共24分）
dy1、设ey?xy?1?0所确定的隐函数y?f(x)的导数dxx?0。
.
?
2、计算积分?arcsinxdx
?33、计算积分?0sinx?sin5xdx 3ax4、计算积分
?03a2?x2dx,a?0
五．觧答题（3小题，共28分）
??3at?x?1?t2?)?21、(8?已知??y?3at1?t2，求在t?2处的切线方程和法线方程。 1lna?lnb2、(8?)求证当a?b?0时，
a?a?b?1b 3、（1）求由y?x3及y?0,x?2所围图形的面积；(6?)
（2）求所围图形绕y轴旋转一周所得的体积。(6?)
高等数学（下）模拟试卷五
一． 填空题z?（每空ln(x?3y分，共)21分）
1．函数
y的定义域为 。
2．已知函数z?ex2?y2，则dz? 。
?z3．已知z?exy，则?x(1,0)? 。
4．设L为x2?y2?1上点?1,0?到??1,0?的上半弧段，则?L2dse5．交换积分顺序?1dx?lnx0f(x,y)dy? 。?(?1)n6.级数?n?1n是绝对收敛还是条件收敛？ 。
7．微分方程y??sinx的通解为 。
二．选择题（每空3分，共15分）
1．函数z?f?x,y?在点?x0,y0?的全微分存在是f?x,y?在该点连续的（A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D
。 ）条件。?
．既非充分，也非必要
2．平面?1:x?2y?z?1?0不?2:2x?y?z?2?0的夹角为（ ）。
????A．6 B．4 C．2 D．3 (x?5)n?n3．幂级数n?1的收敛域为（ ）。
A．?4,6? B．?4,6? C．?4,6? D．?4,6?
?y1(x)?4．设y1(x),y2(x)是微分方程y???p(x)y??q(x)y?0的两特解且y2(x)常数，则下列（ ）是其通解（c1,c2为任意常数）。
A．y?c1y1(x)?y2(x) B．y?y1(x)?c2y2(x) C．y?y1(x)?y2(x) D．y?c1y1(x)?c2y2(x)
5．
???zdv?在直角坐标系下化为三次积分为（ ），其中?为x?3,x?0,y?3,y?0，
3330333003z?0,z?3所围的闭区域。
A．D．
?03dx?dy?zdz003003 B．
?dx?dy?zdz00 C．
?dx?dy?zdz30
?30dx?dy?zdz
三．计算下列各题（共21分，每题7分）
?z?z,zlnz?e?xy?0?x?y。 1、已知，求
x?1y?2z??(1,0,2)1?23的直线方程。 2、求过点且平行直线
3、利用极坐标计算
??(xD2?y2)d?22x?y?4、y?0及y?x所围的在，其中D为由
第一象限的区域。
四．求解下列各题（共20分，第1题8分，第2题12分）
1、利用格林公式计算曲线积分?L2、判别下列级数的敛散性：
(y2?ex)dx?(2xy?5x?sin2y)dy，其中L为圆域D：
x2?y2?4的边界曲线，取逆时针方向。
(1)?(?1)n?1?n?11
n2(2)?nn n?13
?五、求解下列各题（共23分，第1、2题各8分，第3题7分）
1、求函数
f(x,y)?x3?12y?3x?3y?12的极值。
dy?y?e?xy2、求方程dx满足
xx?0?2的特解。
3、求方程y???2y??8y?2e的通解。
高等数学（下）模拟试卷六
一、填空题：（每题3分,共21分.）
1．函数z?arccos(y?x)的定义域为 。 2．已知函数z?ln(xy)，则
?z??x?2,1? 。
3．已知
z?sin?x2?y2?，则dz? 。
4．设L为y?x?1上点(?1,0)到?0,1?的直线段，则?L2ds? 。
5．将?01dx?1?x20f(x2?y2)dy化为极坐标系下的二重积分 。
(?1)n?26.级数n?1n是绝对收敛还是条件收敛？ 。
?7．微分方程y??2x的通解为 。
二、选择题：（每题3分,共15分.）
1．函数z?f?x,y?的偏导数在点?x0,y0?连续是其全微分存在的（ ）条件。
A．必要非充分， B．充分， C．充分必要， D．既非充分，也非必要，
2．直线
l:xy?2z?2??110不平面?:x?2y?z?3的夹角为（ ）。
????A．6 B．3 C．2 D．4
xn?n23．幂级数n?13n的收敛域为（ ）。
A．(?3,3) B．[?3,3] C．(?3,3] D．[?3,3)
?*4.设y(x)是微分方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的特解，y(x)是方程
y???p(x)y??q(x)y
?0的通解，则下列（ ）是方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的通解。
***y(x)y(x)?y(x)y(x)yA． B． C． D． (x)?y(x)
5．
2z???dv?在柱面坐标系下化为三次积分为（ ），其中?为x?y?z?R的上半
RR2?0Rr2222球体。
?A．
2?02?d??rdr?zdz002? B．
d??rdr?z2dz00
?d??dr?RR2?r2zdz2?2?d??rdr?RR2?r2z2dz C．
000 D．
000三、计算下列各题（共18分，每题6分）
?z?z1、已知z3?3xyz?5，求?x,?y
2、求过点(1,0,2)且平行于平面2x?y?3z?5的平面方程。
3(x2?2、计算
??y)dxdyD，其中D为y?x、y?0及x?1所围的闭区域。
四、求解下列各题（共25分，第1题7分,第2题8分，第3题10分）
1、计算曲线积分?L(x2?y)dx?(x?siny)dy，其中L为圆周y?2x?x2上点(1,1)的一段弧。
zdxdy2、利用高斯公式计算曲面积分：
???xdydz?ydzdx??，其中?是由
z?0,z?3,x2?y2?1所围区域的整个表面的外侧。
3、判别下列级数的敛散性：
??(?1)n1? (1)(2)n?2lnn ?4nsin?n?13n7 五、求解下列各题（共21分,每题分）
1、求函数
f(x,y)?3x2?6x?1y3?2y23?1的极值。
dy2、求方程dx?y?ex满足
yx?0?1的特解。
3、求方程y???5y??6y?(x?1)ex的通解。
高等数学（下）模拟试卷七
一． 填空题（每空3分，共24分）
z?11．二元函数(x2?y2)25?x2?y2的定义域为
2．一阶差分方程
y21t?1?3yt?5的通解为
(0,0)到