(2) 此级数为正项级数???1?
n?143lim??1n???34nsinn3 因 ???4? 故原级数发散 ???5?
4n?1sin?2f(x,y)?4y?y?0得驻点(?1,0),(?1,4) f(x,y)?6x?6?0yx1五、解：、由，
???3?
在(?1,0)处
A?fxx(?1,0)?6,B?fxy(?1,0)?0,C?fyy(?1,0)?4
因AC?B2?0,A?0，所以有极小值f(?1,0)??2 ???5? 在(?1,4)处
A?fxx(?1,4)?6,B?fxy(?1,4)?0,C?fyy(?1,4)??4
因
AC?B2?0,，所以在此处无极值 ???7? x2、通解
y?[?ee??1dxdx?c]e?dx ???3?
?(x?c)ex ???5? yx?0?c?1,
特解为y?(x?1)ex ???7?
3、1)对应的齐次方程的特征方程为 r2?5r?6?0 , 有两丌相等的实根r1?2,r2所以对应的齐次方程的通解为 y?c2x3x1e?c2e（c1,c2为?常数） ???3 2)设其特解y*(x)?(ax?b)ex
将其代入原方程得
2ax?3a?2b?x?1,a?12,b?54
故特解
y*(x)?(1x?54)ex2???6? 3)原方程的通解为y?c2x1e?c3x?(1x?5)ex2e24???7?
高等数学（下）模拟试卷七参考答案
一．填空题：（每空3分，共24分）
?(x,y)|0?x2?y21.?25? 2.yt?C?(23)t?35 3.
yxy?1dx?xylnxdy y 4. y?Cx 5.1?x2y2 6.
y?ex(C1cos2x?C2sin2x) 7.8?8. 2 二．选择题：（每题3分，共15分）
3?
?
1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 三．求解下列微分方程（每题7分，共21分）
2?z1.解：?x??z?u?u?x??z?v?v?x?2x3xy2ln(3x?4y)?(3x?4y)y2 ………(4分) ?z?z?u?z?v?2x24?y??u?y??v?y?y?4y)?x23ln(3x(3x?4y)y2 ………(7分)
3. 解：3n?1??ex2?y2dxdy2.解：limuDn?1(n?1)?2n?1x??u?limx3n?(5分)n??=n?2n? 2?1 0d??er20rdr??(5分 ?32?1???(6分)=? 2?1 02er210d?所以此级数发散????(7分)四．计算下列各题（每题10分，共40分）
??(e?1)??(7分)1.解：原方程的通解为???1y?exdx[?lnxe??1xdxdx?c] ???(6分)=x[?lnx1xdx?C]?x[?lnxdlnx?C] ?x[12(lnx)2?C]?????????(10分)
2. 解：???x?y?dxdy=?1 0dx?x 0?x?y?dy??(6分)D=? 1? 0??xy?12y2??x?0dx?? 13 02x2dx?12??(10分) 3.解：??f?x(x,y)??2x?6?0f得驻点 (，3和2)，(3????-2)分?(4)?2y(x,y)?3y?12?0fxx(x,y)??2,fxy(x,y?)0,fyyx(y,?)y6在点(3，2处，)A=，-2B，=0C，=12AC?B2=-24<，故点0，(3不是极值点2)????????分(7)在点(3，-2处，)A=，-2B，=0C=，-1A2C?2B=，且24>0，A<0 故点(3，2)是极大值点，极大值f(3,?2)?30??????(10分)
)
4.解：此幂级数的收敛半径：R=limn??anan?11n24n?lim?4??(6分)n??1(n?1)24n?1x?4时幂级数变为?1是收敛的p-级数2nn=1??(-1)nx??4时幂级数变为?2绝对收敛?????????????(8分)n=1n? 所以?xn2n收敛域为n?1n?4 -4，4]????????????????(10分)[