一．填空题：（每空3分，共15分）
?2??2?11.X?1且x?0；2.a；3. 2dx；4.0；5. ??0,3??或??0,3?? 二．选择题：（每空3分，共15分） 1.A;2.D;3.A;4.A;5.C.
三．计算题：
1.
?lim?1?kx?(?k)x?01?kx???1?kx?k4??e?k2?
1cosxsint2dt2??lim?(?sincos2x)(?sinx)2?2? 2.
?lim?x?0x3x?03x2??
dy?elnsin1x11?1?4?2?dx1cosx??2???1lnsin1x1x2ecotx 3.
sin?x?x
四．计算题：
eyy??y?xy??02?;x?0,y?01?;dyy3? 1.
dxx?0?ey?x?0x?0；
?xarcsinx?2.原式
?x1?11?x2dx2?xarcsinx??21?x2d(1?x2)2?
?xarcsinx?1?x2?c2?
?3?33??(sinx)2cosxdx2???2(sinx)2dsinx???241? 3. 原式
00?(sinx)dsinx3??25
?3a(3a2?x2)3???3a2?x2?3a2? 4.原式?d0?23a2?x2????3a?3a2?3a1?0。
五．解答题:
1
2?y??2t1?1?1?t2,t?2,k??43,x?6a5,y?12a5,切线:4x?3y?12a?01?,法线：3x-4y+6a=0 2.
设f(x)?lnx,x?b,a?,a?b?02?,lna?lnb?12?1lna?lnb?(a?b),b???a,a?a?b42S?x3dx2??3.（1）
?2??x?2?2?0?4???40
V8?258y??3??dy2???33?2?642? （2）、
0??4?y????4y?y?5????05
．
12?b1??
高等数学（下）模拟试卷四参考答案
一．填空题：（每空3分，共15分）
121?21x61.2?x?4；2.3；3. dx；4. 3；5. 2?5y4。
二．选择题：（每空3分，共15分）
1. C；2. D；3. B；4. B；5. C。
x3?2x?3??3??1?3?3?325?lim?1?2x?x?????1??2x????lim?2x???1??1???x??2x?(?2)e23??三．1.
2x???1?12x?????1?1?2x??
2sin2x?lim1?cosx2?22?2? 2.
x?03x2?limx?03x2?16
dy 3.dx?1cose?(?sinex)?ex3?3?x??excotex
四．
2?12?d21yt 1.
y???t,2dx2?t?t?32?；
2.
??x2dsinx?x2sinx??sinx?2xdx2??x2sinx?2xcosx?2sinx11 3.
?xarctanx0??12??ln(1?x2)12?0x?1?x2dx?4?20??4?ln22?2
?2??2?1?x?2sint1?,?2cost?2costdt?? 4.?2??t?sin2t?2?02???02。
五．解答题
y??12x3?12x2,y???36x2?24x,2?x0,x22?1?2?3为拐点， 1.???，0?、??2?3，?????2?4??为凹区间，??0，3?? 为
凸区间
c4??
2.
?1,x?1?1211?xx?f(x?1)??,(2?)??dx?dx(2)?lne?x102??ln(1?ex)1?lnx01(2)?101?e1x??1?ex,x?1
?1?ln(1?e)?2ln2(2?)
3??x 3.（1）、
?1x2?1dx4????2x2?x3?2?0??12??33??03
1V14????2?2? （2）、x????x?x4??x20dx?2?x5?5???3010?
高等数学（下）模拟试卷五参考答案
一、填空题：（每空3分，共21分）
1、?(x,y)x?y,y?0?， 2、2xex2?y2dx?2yex2?y2dy，3、15、?0dy?eeyf(x,y)dx，6、条件收敛，7、y??cosx?c（二、选择题：（每空3分，共15分）1、A，2、D，3、A，4、D三、解：1、令F(x,y,z)?lnz?ez?xy???1?
?z?x??FxyzF?z1?zez ???4?
?z??Fy?xz ?yFzz1?ze ???7?
2、所求直线方程的方向向量可取为?1,?2,3????2? x?1则直线方程为：1?yz?2?2?3???7? ?34、原式
??d??20r30dr???4?
??
???7?
四、解：1、令
P(x,y)?y2?ex,Q(x,y)?2xy?5x?sin2y,?P?y?2y,?Q?x?2y?5
0,4、2?，
c为?常数），
5、B ??3?
， ?
? 原式
??(?Q?x??P?y)dxdyD???6?
?20? ???8?
2、(1) 此级数为交错级数 ???1?
11 因
limn??n?01 ，
n?n?1(n?1,2,??) ???4?
故原级数收敛 ???6? (2) 此级数为正项级数???1?
(n?1)2lim3n?11n??n2?3?1 因3n ???4? 故原级数收敛 ???6?
五、解：1、由fx(x,y)?3x2?3?0，fy(x,y)?3?y?0得驻点(1,3),(?1,3)???2?
在(1,3)处
A?fxx(1,3)?6,B?fxy(1,3)?0,C?fyy(1,3)??1
因AC?B2?0,，所以在此处无极值 ???5? 在(?1,3)处
A?fxx(?1,3)??6,B?fxy(?1,3)?0,C?fyy(?1,3)??1
因AC?B2?0,A?0，所以有极大值
f(?1,3)?152???8?
?x2、通解
y?[?ee?dxdx?c]e??1dx ???3?
?xe?x?ce?x ???6?
yx?0?c?2
特解为y?(x?2)e?x ???8?
3、1)其对应的齐次方程的特征方程为 r2?2r?8?0
有两丌相等的实根r1?2,r2??4
所以对应的齐次方程的通解为 y?c2x?4x1e?c2e（c1,c2为?常数） ??? 2)设其特解y*(x)?aex 将其代入原方程得
?5aex?2ex,a??25
故特解
y*(x)??2ex5???6? 3)原方程的通解为y?c2x1e?c?4x?2
ex
2e5???7?
3?
高等数学（下）模拟试卷六参考答案
一、 填空题：（每空3分，共21分）
1(x,y)x?1?y?x?1?， 2、2，3、2xcos(x2?y2)dx?2ycos(x2?y2)dy, 1、??214、22，5、?0d??0f(r2)rdr，6、绝对收敛，7、y?x2二、选择题：（每空3分，共15分）1、B，2、B，3、B，4三、解：
1、令F(x,y,z)?z3?3xyz?5???2?
?z??Fxyz?xF?2zz?xy ???4? ?z??Fyxz ?yF?2zz?xy ???6? 2、所求平面方程的法向量可取为?2,1,3????2? 则平面方程为：2(x?1)?y?3(z?2)?0???6? 1x3、原式
??0dx?0(x2?y2)dy???4?
?13 ???6?
四、解：1、令P(x,y)?x2?y,Q(x,y)??(x?siny),?P??y?Q?x ??121原式
0(x?0)dx??0(1?siny)dy???6?
5
?cos1?3P?x,Q? y , R ???7??z 2、令???2?
?原式???(?P?Q??x??y??R?z)dv???5?
?
???3dv????7?
?9????8?
3、(1) 此级数为交错级数 ???1?
lim111 因n??lnn?0 ，lnn?ln(n?1)(n?2,3??) ?? 故原级数收敛 ???5?
c（c为?常数），
D，5、D
1???3?
4? ?、
???