?2x?y?3?0?例2、利用区域求不等式组?2x?3y?6?0的整数解
?3x?5y?15?0?分析：不等式组的实数解集为三条直线l1:2x?y?3?0，l2:2x?3y?6?0，l3:3x?5y?15?0所围成的三角形区域内部(不含边界)。设l1?l2?A，l1?l3?B，l2?l3?C，求得区域内点横坐标范围，取出x的所有整数值，再代回原不等式组转化为y的一元不等式组得出相应的y的整数值。
解：设l1:2x?y?3?0，l2:2x?3y?6?0，l3:3x?5y?15?0，l1?l2?A，l1?l3?B，
l2?l3?C，∴A(153751275,)，B(0,?3)，C(,?)。于是看出区域内点的横坐标在(0,)内，取x＝1，84191919??y??1?124??y??1，得y＝－2，∴区域内有整点(1,-2)。2，3，当x＝1时，代入原不等式组有?y???53?12?y???5?同理可求得另外三个整点(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。
指出：求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有
两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定x的所有整数值，再代回原不等式组，得出y的一元一次不等式组，再确定y的所有整数值，即先固定x，再用x制约y。
3.随堂练习2 1．（1）y?x?1； （2）．x?y； （3）．x?y
?x???x?2．画出不等式组??y??x??y?6?0y?035表示的平面区域
3．课本第86页的练习4
4.课时小结 进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。
5. 作业 1、课本第93页习题3.3[B]组的第1、2题
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(第7课时)
课题: §3.3.2简单的线性规划
【教学目标】
1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 【教学重点】
用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】
准确求得线性规划问题的最优解 【教学过程】
1.课题导入 [复习提问]
1、二元一次不等式Ax?By?C?0在平面直角坐标系中表示什么图形？ 2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？ 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
2.讲授新课 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：
引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件：
设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：
?x?2y?8?4x?16???4y?12 ……………………………………………………………….（1） ?x?0???y?0（2）画出不等式组所表示的平面区域：
如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。 （3）提出新问题：
进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ （4）尝试解答：
设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：
当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？
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把z=2x+3y变形为y??23x?z3，这是斜率为?23，在y轴上的截距为
z3的直线。当z变化时，可以
得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（y??直线y??23x?z323x?83），这说明，截距
z3可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，
z3与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距
23x?z3最大时，z取得最大值。
因此，问题可以转化为当直线y??与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，
z3在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距（5）获得结果：
由上图可以看出，当实现y??值最大，最大值为
14323x?z3最大。
金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距的
3z，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润
14万元。
2、线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：
关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． 3、 变换条件，加深理解
探究：课本第88页的探究活动
（1） 在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排
生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。 （2） 有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？
3.随堂练习 1．请同学们结合课本P91练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题. ?y?x,?（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 满足约束条件?x?y?1,
?y??1.?y321Ox-y=011B(,)22x12-2-1A(2,-1)C(-1,-1)-1x+y-1=02x+y=0解：不等式组表示的平面区域如图所示： 当x=0,y=0时，z=2x+y=0
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点（0，0）在直线l0:2x+y=0上. 作一组与直线l0平行的直线
l:2x+y=t,t∈R.
y可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（2，-1）的直线所对应的t最大.
所以zmax=2×2-1=3.
（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件?5x?3y?15,? ?y?x?1,?x?5y?3.?x-y+1=09173x+5y=0(,)A88x-5y-3=01C-1Ox3-1B5x+3y-15=05解：不等式组所表示的平面区域如图所示：
从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（,89178）的直线所对应的t最大.
所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.
zmax=3×
98+5×
178=14
4.课时小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解
5. 作业 课本第93页习题[A]组的第2题.
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(第8课时)
课题: §3.3.2简单的线性规划
【教学目标】
1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 【教学重点】
利用图解法求得线性规划问题的最优解； 【教学难点】
把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。 【教学过程】
1.课题导入 [复习引入]：
1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）
2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解: 2.讲授新课
线性规划在实际中的应用：
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务
下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用： [范例讲解]
例5 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，
0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳
水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
指出:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.
例6 在上一节例3中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1 600
元，高中每人每年可收取学费2 700元。那么开设初中班和高中班各多少
个，每年收取的学费总额最高多？
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