指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一
结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：
简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解
3.随堂练习 课本第91页练习2
4.课时小结 线性规划的两类重要实际问题的解题思路：
首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解，最后，要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。
5. 作业 课本第93页习题3.3[A]组的第3题
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(第9课时)
课题: §3.3.2简单的线性规划
【教学目标】
1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 【教学重点】
利用图解法求得线性规划问题的最优解； 【教学难点】
把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。 【教学过程】
1.课题导入 [复习引入]：
1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）
2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解: 3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
2.讲授新课 1．线性规划在实际中的应用：
例7 在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产
生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
2．课本第91页的“阅读与思考”——错在哪里？
若实数x，y满足
?1?x?y?3 求4x+2y的取值范围． ???1?x?y?1错解：由①、②同向相加可求得：
0≤2x≤4 即 0≤4x≤8 ③ 由②得 —1≤y—x≤1
将上式与①同向相加得0≤2y≤4 ④ ③十④得 0≤4x十2y≤12
以上解法正确吗?为什么?
(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．
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(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定4x十2y的最大(小)值却是不合理的．X取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确．
(3)[激励]产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解? 正解：
因为 4x+2y=3(x+y)+(x-y)
且由已有条件有： 3?3(x?y)?9 （5） ?1?x?y?1 （6） 将（5）（6）两式相加得 2?4x?2y?3(x?y)?(x?y)?10 所以 2?4x?2y?10
3.随堂练习1 ?x?y?2?1、求z?x?y的最大值、最小值，使x、y满足条件?x?0
?y?0??x?4y??3?2、设z?2x?y，式中变量x、y满足 ?3x?5y?25
?x?1?
4.课时小结 [结论一]线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.
[结论二]线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．
5. 作业 课本第93页习题3.3[A]组的第4题
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(第10课时)
课题: §3.4基本不等式ab?a?b2
【教学目标】 1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式ab?【教学难点】 基本不等式ab?【教学过程】
a?b2a?b2的证明过程；
等号成立条件
1.课题导入 基本不等式ab?a?b2的几何背景：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。
2.讲授新课 1．探究图形中的不等关系
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边
22长为a,b那么正方形的边长为a?b。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为a?b。
22由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：a?b?2ab。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有a?b?2ab。 2．得到结论：一般的，如果a,b?R,那么a?b?2ab(当且仅当a?b时取\?\号) 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 a?b?2ab?(a?b)
当
a?b时,(a?b)?0,当a?b时,(a?b)?0,
22222222222所以，(a?b)?0，即(a?b)?2ab.
222 24
4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式ab?a?b2
特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ，可得a?b?2ab， 通常我们把上式写作：ab?a?b2(a>0,b>0)
a?b2 2）从不等式的性质推导基本不等式ab?用分析法证明：
要证
a?b2
?ab (1)
只要证 a+b? (2) 要证（2），只要证 a+b- ?0 （3） 要证（3），只要证 （ - ）2 （4） 显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。 3）理解基本不等式ab?a?b2的几何意义
探究：课本第98页的“探究”
在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式ab?何解释吗？
易证Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣA·ＣB 即ＣD＝ab. 这个圆的半径为
a?b2a?b2的几
，显然，它大于或等于CD，即
a?b2?ab，其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立. 因此：基本不等式ab?评述：1.如果把
a?b2a?b2几何意义是“半径不小于半弦”
看作是正数a、b的等差中项，ab看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以
叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
2.在数学中，我们称
a?b2为a、b的算术平均数，称ab为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述
为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. [补充例题]
例1 已知x、y都是正数，求证：
(1)
yx?xy≥2；
(2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.
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